Презентация к уроку геометрии в 9 классе "Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности"

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Ознакомиться с материалом слайдов 3 – 6.
Выполни устно задания со слайдов 7 – 10, сверься с ответами.
Выполни задание со слайда 11.
Реши задачи из реальной жизни, которые расположены на слайде 12 (обязательно при решении задачи должен присутствовать рисунок, дано, решение и ответ).

Обозначим S площадь правильного n-угольника, его сторону, Р периметр, r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей.

Рассмотрим сначала доказательство, что площадь данного многоугольника будет равна: S = Pr.

Выполним следующее построение:

Проведем линии из центра многоугольника к его вершинам. Многоугольник разбили на несколько треугольников. Применяя формулу площади треугольника запишем следующее равенство. Площадь каждого треугольника будет равна: , где - сторона многоугольника; r – радиус вписанной окружности, является высотой каждого рассматриваемого треугольника.
Так как все треугольники равны, то умножим количество треугольников на площадь треугольника:

, где n – количество треугольников.

После преобразований получим формулу: S =

Произведение в скобках отражает периметр рассматриваемого многоугольника. Таким образом, формула расчёта площади многоугольника выглядит следующим образом:

Выведем формулы для вычисления стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности:

Рассмотрим прямоугольный треугольник А1Н1О. Угол А1 рассматриваемого треугольника будет равен половине угла αn многоугольника (отмечен красным), т.к. сторона треугольника А1О является так же биссектрисой угла αn многоугольника.

По формуле вычисления угла α правильного многоугольника , применяя простые преобразования получим равенство для угла А1 рассматриваемого треугольника:

Полагая, что сторона правильного многоугольника an будет равна , учитывая, что треугольник А1Н1О является прямоугольным, воспользуемся соотношениями между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Получим следующее равенство: αn

.

Итак, сторона правильного многоугольника

Задание 1. Сторона шестиугольника равна 4 см. Вычислите диаметр описанной окружности.

Задание 2. Правильный многоугольник имеет восемь сторон. Рассчитайте углы многоугольника.

Варианты ответов:
а) 135°; б) 172°; в) 145°; г) 150°.

Ответ: а) 135°.

Задание 3. Какое слово требуется убрать для того, чтобы получилось верное утверждение.Площадь треугольника равна половине периметра произведения его основания умноженное на высоту.

Задание 4. Найдите количество сторон правильного многоугольника, если его угол равен 90°.

Примечание от учителя: в данном задании я жду от вас заполненной таблицы, а также всех проделанных вычислений, а также формул, по которым вы выполните вычисления.

Сечение головки газового вентиля имеет форму правильного треугольника, сторона которого равна 3 см. Каким должен быть минимальный диаметр круглого железного стержня, из которого изготовляют вентиль?
Поперечное сечение деревянного бруска является квадратом со стороной 6 см. Найдите наибольший диаметр круглого стержня, который можно выточить из этого бруска.

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2512/main/
https://file.11klasov.net/15957-geometrija-7-9-klass-uchebnik-atanasjan-ls-butuzov-vf-kadomcev-sb-i-dr.html