Поделиться
Урок №46 (21.02.2023).ppt
Правильные многоугольники, вычисление их элементов. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
9 класс ГЕОМЕТРИЯ Двадцать первое февраля
Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич
Многоугольник – это простая замкнутая ломаная линия и конечная часть плоскости, которую она ограничивает.
С
В
D
A
E
A, B, C, D, E – вершины; AВ, BС, CD, DE, АЕ – стороны; AС, АD, BE, BD, CЕ – диагонали.
Понятие многоугольника
Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Примерами правильных прямоугольников являются равносторонний треугольник и квадрат. На рисунках изображены правильные пятиугольник, семиугольник и восьмиугольник.
Понятие правильного многоугольника
Выведем формулу для вычисления угла правильного п-угольника.
Сумма всех углов правильного п-угольника равна (п – 2) ∙ 180°, причём все углы его равны, поэтому
=
∙ 180°
Изучив свойства правильного многоугольника, исследуем вопрос о возможности вписать его в некоторую окружность.
Теорема (об описанной около правильного многоугольника окружности) Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом ровно одну.
Из доказанного очевидно следующее утверждение.
Следствие. Центр правильного многоугольника совпадает с центром описанной около него окружности.
Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника являются касаются этой окружности.
Докажем теорему об окружности, вписанной в правильный многоугольник.
Теорема В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Из доказанного очевидно следующие утверждения:
Следствие. Окружность вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.
Следствие. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
Эта точка называется центром правильного многоугольника.
ПИСЬМЕННО ВЫПОЛНИТЕ ТЕСТ:
1. Правильным называется выпуклый многоугольник, у которого: а) все стороны равны; б) все углы равны;
в) все стороны и все углы равны; г) все углы острые.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется: а) вписанной; б) описаннной.
3. Около правильного многоугольника можно описать: а) Одну окружность; б) две окружности; в) множество.
4. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется: а) вписанной; б) описанной.
5. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника и центр окружности, вписанной в этот же многоугольник: а) центр вписанной окружности; б) центр описанной окружности;
в) центр правильного многоугольника; г) центр многоугольника.
6. Если четырехугольник вписан в окружность, то: а) сумма его противолежащих углов равна 180°;
б) сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
в) суммы противоположных сторон равны;
г) суммы смежных сторон равны.
ПИСЬМЕННО ВЫПОЛНИ ЗАДАНИЯ:
Верно ли утверждение о том, что любой правильный многоугольник является выпуклым? Ответ обоснуйте.
Верно ли утверждение о том, что любой выпуклый многоугольник является правильным? Ответ обоснуйте.
Докажите утверждение о том, что любой равносторонний треугольник является правильным.
Найдите углы правильного п-угольнинка, если а) п=5; б) п=18.
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен а) 60°; б) 135°.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
