Презентация к уроку геометрии в 9 классе "Правильные многоугольники, вычисление их элементов. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник"

Правильные многоугольники, вычисление их элементов. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.

Многоугольник – это простая замкнутая ломаная линия и конечная часть плоскости, которую она ограничивает.

С

В

D

A

E

Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Теорема (об описанной около правильного многоугольника окружности)Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом ровно одну.

Из доказанного очевидно следующее утверждение.

Следствие. Центр правильного многоугольника совпадает с центром описанной около него окружности.

Теорема В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

Из доказанного очевидно следующие утверждения:

Следствие. Окружность вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.
Следствие. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.


Эта точка называется центром правильного многоугольника.

ПИСЬМЕННО ВЫПОЛНИТЕ ТЕСТ:

1. Правильным называется выпуклый многоугольник, у которого:а) все стороны равны; б) все углы равны;
в) все стороны и все углы равны; г) все углы острые.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется:а) вписанной; б) описаннной.
3. Около правильного многоугольника можно описать:а) Одну окружность; б) две окружности; в) множество.
4. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется:а) вписанной; б) описанной.
5. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника и центр окружности, вписанной в этот же многоугольник:а) центр вписанной окружности; б) центр описанной окружности;
в) центр правильного многоугольника; г) центр многоугольника.
6. Если четырехугольник вписан в окружность, то:а) сумма его противолежащих углов равна 180°;
б) сумма  углов, прилежащих к одной стороне,  равна 180°;
в) суммы  противоположных сторон равны;
г) суммы смежных сторон равны.

Верно ли утверждение о том, что любой правильный многоугольник является выпуклым? Ответ обоснуйте.
Верно ли утверждение о том, что любой выпуклый многоугольник является правильным? Ответ обоснуйте.
Докажите утверждение о том, что любой равносторонний треугольник является правильным.
Найдите углы правильного п-угольнинка, если а) п=5; б) п=18.
Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен а) 60°; б) 135°.