Презентация к уроку "Объёмы тел вращения"

«Наука находит себе верного руководителя в практике».

ЦЕЛЬ УРОКА -
показать применение формул объёмов тел вращения в ходе решения практических задач.

Чебышёв
Пафнутий Львович
1821-1894 г.г.

Цилиндр Конус Усечённый конус Шар

1. Кубический сантиметр - 1см3 – это … 1 см
куб с ребром 1 см;
аналогично определяется м3 и мм3
2. Литр вмещает в себя …
1дм3 = 1000 см3


=


1дм
3. Равные тела имеют …
равные объёмы.
4. Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен…
сумме объёмов этих тел.
5. Тела, которые имеют равные объёмы называются …
равновеликими.

Объём — это количественная характеристика пространства, которое занимает тело или вещество. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика, кабинета и т. п.

Задача вычисления объёмов, идущая из практических потребностей, была одним из стимулов развития геометрии. Еще за тысячи лет до наших времен земледельцы того времени пытались хотя бы приблизительно узнать о собранном урожае, вычисляя размеры куч зерна и тех емкостей, где зерно сохраняли. В связи с развитием мореплавания были нужны астрономические наблюдения, что заставляло человека изучать свойства шара и его частей.

Множество ученых - геометров, да и простых людей, издавна интересовались объёмами таких фигур как цилиндр, что в переводе с греческого языка означает «валик, каток», конус с латинского означает «втулка, сосновая шишка». Шар и его “оболочка”, носящая название “сфера”, происходит от греческого слова «Сфайра» – т.е. мяч.
Определения цилиндра, шара и конуса как тел вращения дал Евклид в 11-й книге «Начал».

Математика Древнего Востока (Вавилония, Египет) располагала рядом приближённых правил для вычисления объёмов. Математики древней Греции вывели точные формулы объёмов для тел вращения.







Герон Архимед
1 век н.э. 3 век до н.э.

Каждый из нас знает, что литр - это мера объёма, равная объёму килограмма воды при температуре 4С. Однако мало кому известно, что термин "литр" введён в честь француза Клода - Эмиля - Жана Батиста Литра. (18 век)

На  Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объёма ведро (около 12 л), штоф (десятая часть ведра). В  США,  Англии и других странах используются баррель - для измерения объёма нефти (около 159 л), галлон – мера в основном для жидкостей (около 4 л), бушель – для измерения объёма сыпучих товаров и жидкостей (около 36 л).

Как и в далёком прошлом, так и сейчас, формулы объёмов тел вращения находят широкое применение в различных областях жизни.
В кондитерской промышленности: В цилиндрической кастрюле готовят суфле. После приготовления его нужно разлить в формы в виде усечённого конуса. Сколько форм потребуется, если заполнять их нужно до половины?

В строительстве: Внешний и внутренний диаметры кольца для колодца соответственно равны а м и в м, а высота h м. Сколько кубометров бетона нужно для изготовления d таких колец?

В резиновой промышленности используют смолу, которую собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?

В сельском хозяйстве: Для содержания одной коровы фермеру требуется заготовить на зиму 3 т сена. Он заготовил стог сена в виде цилиндра с радиусом основания 3 м и высотой 5 м. Хватит ли корове сена на зиму, если плотность сена равна 0,03 г/см3. (Из курса физики m =Vp)

Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5м и высотой 60 см?

Задача № 1
Диаметр поршня автомобиля УАЗ – 421 равен 100 мм, ход поршня от верхней мертвой точки до нижней мертвой точки – 92 мм. Рассчитать рабочий объём цилиндров двигателя внутреннего сгорания. Двигатель автомобиля УАЗ имеет 4 цилиндра.

Задача № 1
Диаметр поршня автомобиля УАЗ – 421 равен 100 мм, ход поршня от верхней мертвой точки до нижней мертвой точки – 92 мм. Рассчитать рабочий объём цилиндров двигателя внутреннего сгорания. Двигатель автомобиля УАЗ имеет 4 цилиндра.

Задача №2
В стаканчик для мороженого конической формы глубиной 10 см и диаметром верхней части 6 см положили 3 шарика мороженого диаметром 4 см. Переполнит ли мороженое стаканчик, если оно растает?

1. Единицы измерения объёмов:
А) м2 Б) км В) см3 Г) м3 Д) га Е) л Ж) ц
2. Тела, имеющие равные объёмы называются:
А) равными Б) равновеликими В) подобными.
3. Установите соответствие:
1) цилиндр 2) конус 3) шар
А) V = 4/3 πR3 Б) V = 1/3 πR2H В) V = πR2H
4. 1 баррель нефти - это сколько литров: А) 12 л Б) 36 л В) 159 л
5. В 1 л содержится:
А) 1 дм3 Б) 1000 см3 В) 1 кг воды при t = 4˚ Г) все ответы верны.
6. Если два цилиндра имеют равные объёмы, то они обязательно
имеют равные радиусы и высоты: А) да Б) нет.
7. Если два шара имеют одинаковые объёмы, то они обязательно
имеют равные радиусы: А) да Б) нет.
8. Во сколько раз увеличится объём конуса, если его радиус
увеличить в 2 раза: А) в 2 раза Б) в 4 раза В) в 8 раз.

Проверка решений, Ответы и баллы

1. Решить № 713 (задача о мороженном)
2. Выполнить конспект п. 83 «Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора».
Спасибо всем за работу на уроке