Логические выражения и логические операции
Логические выражения и логические операции.
Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно
Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно
Сложное высказывание получается путем объединения простых с помощью союзов ( логических связок) И, ИЛИ и частицы НЕ
Простые высказывания обозначаются прописными латинскими буквами А, B, X, Y, Z т.д., Истина =1, Ложь =0
Простые высказывания называются логическими переменными, а сложные - логическими функциями.
Значения логической функции для разных наборов входных переменных обычно задаются таблицей истинности. Кол-во наборов определяется по формуле Q=2n, где n-кол-во переменных.
Основные понятия
Логические выражения Простое логическое выражение
Логические выражения
Простое
логическое выражение
Сложное
логическое выражение
состоит из одного высказывания
и не содержит логических операций.
содержит высказывания, объединенные логическими операциями.
Неверно, что миля больше километра и фут больше мили
Миля больше километра.
Фут больше мили.
Например.
Например.
Логические операции НЕ, ‾, ˥, not
Логические операции
НЕ, ‾, ˥, not | Логическое отрицание (инверсия). |
И , ˄ , and, &, * | Логическое умножение, (конъюнкция). |
ИЛИ, ˅ , or, + | Логическое сложение (дизъюнкция). |
ЕСЛИ ТО, влечет, →, if then | Логическое следование, (импликация). |
↔, ~, тогда и только тогда, когда | Эквивалентность, равнозначность. |
ИСТИНА – 1
ЛОЖЬ - 0
Логическое отрицание (инверсия)
Логическое отрицание (инверсия)
Результат отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.
A | F= А А А |
0 | 1 |
1 | 0 |
Таблица истинности
логического отрицания
Пример: Даны высказвания
А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА
В – «Число 15 – отрицательное» = ЛОЖЬ
С – «Луна – спутник Земли» = ИСТИНА
А А А – «Число 10 – нечетное» = ЛОЖЬ
В В В – «Число 15 - положительно» = ИСТИНА
С С С – «Луна – не спутник Земли» = ЛОЖЬ
НЕ, ‾, ˥, not
Логическое сложение (дизъюнкция)
Логическое сложение (дизъюнкция)
Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинны и А и В одновременно, и ложно тогда, когда аргументы А и В – ложны.
ИЛИ, ˅ , or, +
Таблица истинности функции логического сложения
A | B | F=A˅B |
0 | ||
1 | ||
1 | 0 | 1 |
Пример: Даны высказывания
А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА
В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ
С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ А или В – «Число 10 – четное или отрицательное» - ИСТИНА А или С – «Число 10 четное или простое» - ИСТИНА В или С – «Число 10 отрицательное или простое» - ЛОЖЬ
И , ˄ , and, &, * Логическое умножение (конъюнкция)
И , ˄ , and, &, *
Логическое умножение (конъюнкция)
Результат операции И истинен, тогда и только тогда, когда истинно одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях.
Таблица истинности функции логического умножения
A | B | F=A˄B |
0 | ||
1 | 0 | |
1 | 0 | |
Пример: Даны высказывания
А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА
В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ
С – «Число 10 кратно 2» = ИСТИНА А и В – «Число 10 – четное и отрицательное» - ЛОЖЬ А и С – «Число 10 как четное, так и кратно 2» - ИСТИНА
ЕСЛИ ТО, влечет, →, if then
ЕСЛИ ТО, влечет, →, if then
Логическое следование (импликация)
Результат операции следования (импликации) ложен, только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.
Таблица истинности функции логического следования
A | B | Если A то B |
0 | 1 | |
1 | ||
1 | 0 | |
Пример: Даны высказывания
А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА
В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ
С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ А →В – «Если число 10 – четное, то оно - отрицательное» - ЛОЖЬ А → С – «Число 10 простое, если четное» - ЛОЖЬ «Если число делится на 10, то оно делится на 5» ИСТИНА
Эквивалентность Результат операции эквивалентность истинен, только тогда, когда
↔,~, тогда и только тогда, когда
Эквивалентность
Результат операции эквивалентность истинен, только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.
Таблица истинности функции эквивалентность
A | B | F=A~B |
0 | 1 | |
1 | 0 | |
1 | 0 | |
Пример: Даны высказывания
А – «Число 10 – четное» = ИСТИНА
В – «Число 10 – отрицательное» = ЛОЖЬ
С – «Число 10 - простое» = ЛОЖЬ А~ В – «Число 10 – четное, тогда и только тогда, когда оно - отрицательное» - ЛОЖЬ В~С – «Число 10 такое же простое, как и отрицательное» ИСТИНА
Презентация к уроку по теме Логические операции
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
