Презентация к уроку: Теорема о трех перпендикулярах

  • Презентации учебные
  • ppt
  • 23.01.2021
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Иконка файла материала Теорема о 3 перпендикулярах.ppt

Теорема о трех перпендикулярах

Цель урока:


Изучить теорему «О трех перпендикулярах».

Научиться применять её при решении задач.

Математический диктант

Задание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ

Ответ:

АВ – перпендикуляр

ВС – наклонная

АС – проекция

Дополнительные вопросы:

Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки?

Чему равно ВС, если АВ = 3 см, АС = 4 см.?

Постановка проблемы

Через конец А отрезка АВ длины b, проведена плоскость, перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая с. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой с равно а.

Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости:

А

В

в

В плоскости проводиться прямая, назовем ее СD:

По условию задачи известно расстояние от точки А до прямой СD, оно равно а.

Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой точки на прямую!

Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему ровно АА1?

В

А

D

С

b

а

A1

Куда пойдет перпендикуляр из точки В? Где будет находиться его основание на прямой CD?

Первый выступающий

Прямая, проведенная на плоскости
через основание наклонной
перпендикулярно ее проекции,
перпендикулярна и самой наклонной.

А

В

А1

с

С

Дано: ; ,АС – наклонная,
ВС – проекция. ВС , АВ .
Доказать: АС

Второй выступающий

А

В

с

D

С

Дано: ;
АС – наклонная, ВС – проекция. ВС , АВ .
Доказать: АС .

Третий выступающий

02.02.2021

17

А

В

D

C

E

c

Дано: ;
АС-наклонная, ВС -проекция. ВС ,
АВ .
Доказать: АС .

Продолжим решение предложенной в начале урока задачи

02.02.2021

19

В

D

А

А1

в

а

С

Дано: ,


Найти: Расстояние от точки В до прямой CD

Решение.
1) Расстояние от точки до прямой является

перпендикуляр

Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах

02.02.2021

21

Задача:

В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом .

А

О

В

К

С

D

02.02.2021

22

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

1. ABCD – квадрат
BE ABCD

A

b

a

C

B

D

E

02.02.2021

23

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

2. ABCD – квадрат
BE ABCD

A

b

a

C

B

D

E

02.02.2021

24

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

А

D

E

C

b

B

a

O

02.02.2021

25

Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам

4. ABCD – ромб
BE

ABCD

А

D

E

C

b

B

a

O

02.02.2021

26

Самостоятельная работа

На оценку 3: Решить 3 задачи из уровня А

На оценку 4: Решить по одной задачи из уровня А и В (на выбор любые).

На оценку 5: Решить по одной задачи из уровня А, В и С ( на выбор любые).

Подведение итогов урока