Теорема о трех перпендикулярах
Теорема о трех перпендикулярах
Цель урока : Изучить теорему «О трех перпендикулярах»
Цель урока:
Изучить теорему «О трех перпендикулярах».
Научиться применять её при решении задач.
Математический диктант Задание:
Математический диктант
Задание: Перечислите и запишите в тетради названия элементов (отрезков) чертежа, если АВ
Ответ: АВ – перпендикуляр ВС – наклонная
Ответ:
АВ – перпендикуляр
ВС – наклонная
АС – проекция
Дополнительные вопросы : Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки ?
Дополнительные вопросы:
Какой формулой связанны между собой перечисленные отрезки?
Чему равно ВС, если АВ = 3 см, АС = 4 см.?
Постановка проблемы Через конец
Постановка проблемы
Через конец А отрезка АВ длины b, проведена плоскость, перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая с. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой с равно а.
Дан отрезок АВ = в , он перпендикулярен плоскости:
Дан отрезок АВ = в, он перпендикулярен плоскости:
А
В
в
В плоскости проводиться прямая, назовем ее
В плоскости проводиться прямая, назовем ее СD:
По условию задачи известно расстояние от точки А до прямой СD, оно равно а.
Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой точки на прямую!
Расстояние от точки до прямой, есть перпендикуляр, проведенный из этой точки на прямую!
Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему ровно
Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров на чертеже и чему ровно АА1?
В
А
D
С
b
а
A1
Куда пойдет перпендикуляр из точки
Куда пойдет перпендикуляр из точки В? Где будет находиться его основание на прямой CD?
Первый выступающий
Первый выступающий
Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной
Прямая, проведенная на плоскости
через основание наклонной
перпендикулярно ее проекции,
перпендикулярна и самой наклонной.
А
В
А1
с
С
Дано: ; ,АС – наклонная,
ВС – проекция. ВС , АВ .
Доказать: АС
Второй выступающий
Второй выступающий
А В с D С Дано: ; АС – наклонная,
А
В
с
D
С
Дано: ;
АС – наклонная, ВС – проекция. ВС , АВ .
Доказать: АС .
Третий выступающий
Третий выступающий
А В D C E c Дано: ;
02.02.2021
17
А
В
D
C
E
c
Дано: ;
АС-наклонная, ВС -проекция. ВС ,
АВ .
Доказать: АС .
Продолжим решение предложенной в начале урока задачи
Продолжим решение предложенной в начале урока задачи
В D А А1 в а С Дано: ,
02.02.2021
19
В
D
А
А1
в
а
С
Дано: ,
Найти: Расстояние от точки В до прямой CD
Решение.
1) Расстояние от точки до прямой является
перпендикуляр
Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах
Практическое применение теоремы о трех перпендикулярах
Задача : В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом
02.02.2021
21
Задача:
В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены под углом .
А
О
В
К
С
D
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам 1
02.02.2021
22
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
1. ABCD – квадрат
BE ABCD
A
b
a
C
B
D
E
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам 2
02.02.2021
23
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
2. ABCD – квадрат
BE ABCD
A
b
a
C
B
D
E
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
02.02.2021
24
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
А
D
E
C
b
B
a
O
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам 4
02.02.2021
25
Установить взаимное положение прямых а и в по готовым чертежам
4. ABCD – ромб
BE
ABCD
А
D
E
C
b
B
a
O
Самостоятельная работа На оценку 3 :
02.02.2021
26
Самостоятельная работа
На оценку 3: Решить 3 задачи из уровня А
На оценку 4: Решить по одной задачи из уровня А и В (на выбор любые).
На оценку 5: Решить по одной задачи из уровня А, В и С ( на выбор любые).
Подведение итогов урока
Подведение итогов урока
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
