Презентация к уроку в 5 классе по теме Комбинаторные задачи

Комбинаторикой называют область математики, изучающую вопросы о числе различных вариантов наборов (удовлетворяющих тем или иным условиям), которые можно составить из данных элементов.
Т.е. – это наука, которая занимается решением задач на перебор всех возможных вариантов

Комбинаторными задачами называются такие задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество таких комбинаций.

Перебор вариантов
Дерево возможных вариантов
По правилу умножения (в 9 классе)
Чтобы процесс перебора возможных вариантов был удобным и наглядным, делают это таблицей или схемой.
Способы решения (перебор вариантов и дерево возможных вариантов) применяют тогда, когда элементов перебора немного.

Из цифр 2, 4 и 7 надо составить трёхзначное число, в котором ни одна цифра не может повторятся более двух раз.
Составим дерево решений (дерево возможных вариантов) – это схема, графически отражающая условие задачи и ход рассуждений.

4 7 2 4 7 2 4 7

Решение.
составим схему – дерево возможных вариантов (см. стр. 161)

Или просто переберём: ОВК;ОКВ; ВОК;ВКО; КОВ;КВО

Ответ: 6 вариантов

Решение. Назовём приятелей А; В; С и D.
Составим схему

Решение. Двузначное число (цифры могут повторятся)
Первая цифра 1 2 3

Вторая цифра 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Варианты числа: 11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33

Решение. Двузначное число (цифры не могут повторятся)
Первая цифра 1 2
Вторая цифра 0 2 0 1

Варианты числа: 10; 12; 20; 21

Решение. трёхзначное число (цифры не могут повторятся)
Первая цифра 3 4 6
Вторая цифра 4 6 3 6 3 4
Третья цифра 6 4 6 3 4 3
Назовите числа:

Решение.
Команды 5 «А» 5 «Б» 5 «В»
1 место + - -
2 место - + -
2 место - - +
Значит: если 5 «А» займёт 1 место, то - 2 варианта
Аналогично, если 5 «Б» займёт 1 место, то - 2 варианта
если 5 «В» займёт 1 место, то ещё - 2 варианта