Презентация к уроку:"Маркировка шин" ОГЭ математика 9 класс

Составила: Мокина В.С., учитель математики МАОУ гимназия №83 г. Тюмень

Автомобильное колесо, как правило, представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) — процентное отношение высоты боковины (параметр на рисунке 2) к ширине шины, то есть        
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.

За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры.

рис. 1

рис. 2

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 185/70 R14. В таблице показаны разрешенные размеры шин.

Задача 1
Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймов.
Решение:

Ответ: 195

Из таблицы видим, что диаметр диска в16 дюймов имеют шины шириной 195 и 205. Наименьшая ширина 195.

Задача 2
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение:
Заводская маркировка шины в нашем случае это 185/70 R 14.
По рисунку 2, составим формулу для нахождения диаметра колеса.

а) Найдем значение высоты боковины шины - Н. Это второе число в маркировке выраженное в % от 185. Т.е. нужно найти 70% от 185.

рис. 2

б) Найдем диаметр диска колеса. Это число 14 в маркировке, выраженное в дюймах. Нам нужно это число перевести в мм.

Подставим все значения в нашу формулу, и найдем диаметр колеса.

Ответ: 614,6

Задача 3
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе на шины 195/70 R14?
Решение:
Для ответа на этот вопрос, диаметр колеса установленного на заводе, нашли во втором задании, оно равно 614,6
Найдем диаметр колеса с маркировкой 195/70 R14. Обратите внимание, что это маркировка отличается от заводской, только первым числом, шириной шины. Все вычисления аналогичные.

Теперь найдем на сколько увеличился диаметр колеса.

Ответ 14

Задача 4
На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когдаколесо сделает 1000 оборотов, если заменить шины установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до целых.
Решение:
Ответить на вопрос можно очень быстро, если правильно разобраться с текстом вопроса.
Что означает один оборот колеса? Если у автомобиля колесо сделает один оборот, то машина проедет расстояние равное длине окружности.

Как связан между собой диаметр колеса (D) и длина окружности (С)?

Из формулы видно, что путь пройденный автомобилем зависит от его диаметра колеса.
Но тогда зачем в задании дано 1000 оборотов? Рассмотрим два варианта решения.
Вариант №1
Найдем сколько метров проедет колесо за 1000 оборотов, выпушенное с завода:

Заводское колесо при умножении на 1000 оборотов, проедет 1929844 мм. В задании нужно ответ дать в метрах, значит нужно будет поделить на 1000, и получится 1929,844 метра.

б) Найдем сколько метров проедет колесо за 1000 оборотов с маркировкой 195/70 R14.

Здесь не стали умножать на 1000, поскольку 1973,804 это и есть метры, как и в заводском колесе.
Ответим на вопрос задания: На сколько метров увеличится путь?

Вариант №2
Диаметр колеса связан с длиной окружности следующей формулой:

Узнаем на сколько метров увеличится путь:

Задача 5
Спидометр автомобиля, собранного на заводе, показывает скорость точно. На сколько процентов показания спидометра будут меньше скорости автомобиля, если заменить шины, установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R14? Округлите результат до десятых.
Решение:
В этом вопросе, нам нужны только диаметры колес, поскольку показание спидометра зависит от диаметра колеса.
Спидометр, при диаметре колеса, которое поставили на заводе (D=614,6) показывает точно, значит это значение возьмем за 100%

И не забудьте потом из результата вычесть 100%.

Диаметр колеса с маркировкой 195/70 R14 возьмем из задачи 3, значение спидометра, при диаметре колеса (D=628,6) обозначим за х% . Составим и решим пропорцию.

Ответ: 2,3%

Задача 6
На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 205/55 R14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/65 R14?
Решение:
Радиус колеса составляет половину диаметра: r = 𝐷 2 𝐷𝐷 𝐷 2 2 𝐷 2 = 𝑑+2Н 2 𝑑𝑑+2Н 𝑑+2Н 2 2 𝑑+2Н 2 , причем диаметр d диска у обоих колес одинаковый: d=14·25,4=355,6мм. Найдем высоту боковины H для обоих случаев. Для шины 205/55 R14:

Ответ: 5,5 мм

Для шины 165/65 R14:

Следовательно,

Задача 7
Дмитрий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.

Ответ: 2420 руб.

Сколько рублей заплатит Дмитрий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?

Рассчитаем оба варианта:

А: 210 + 4· (60 + 250 + 200 + 60) = 2490руб,
Б: 380 + 4 (55 + 220 + 180 + 55) = 2420 руб.

Дешевле автосервис Б с суммарными затратами — 2420 руб.

1. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе на шины 195/70 R13?

2. На сколько метров увеличится путь, пройденный автомобилем, когда колесосделает 1000 оборотов, если заменить шины установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R13? Округлите результат до целых.

3. Спидометр автомобиля, собранного на заводе, показывает скорость точно. На сколько процентов показания спидометра будут меньше скорости автомобиля, если заменить шины, установленные на заводе шинами с маркировкой 195/70 R13? Округлите результат до десятых.

https://myslide.ru/documents_7/d06af43759255bb2fc2ef36b4361a47b/img18.jpg

слайд 2
https://school111ufa.ru/images/doc/2021-2022/oge.jpg
https://i.etsystatic.com/11345908/r/il/bcacc8/1365296316/il_794xN.1365296316_l30r.jpg

слайд 11
https://infomolniya.ru/wp-content/uploads/2021/03/2893259s-1920.jpg