Физический смысл производной

Пример1:

Точка движется  по закону s(t) ^{= 𝑡2}.

3 Найти мгновенную скорость движения и скорость движения в момент времени t = 15.

Тело движется  по координатной прямой по закону

s(t) = 4𝑡² − 6𝑡 + 11

(перемещение измеряется в метрах,  время – в секундах). Найдите скорость движения тела в момент времени 𝑡₀ = 5 𝑐.

Температура тела Т изменяется в зависимости от времени t по закону 𝑇 = 0,5𝑡² − 2𝑡

С какой скоростью нагревается тело в момент времени 𝑡 = 5 с?

Материальная точка массой m совершает простое гармоническое колебание по закону

                                                                                                  𝛱           𝛱

𝑠 = 5𝑠𝑖𝑛𝑡 +.

                                                                                                   3           6

Найти силу F, под действием которой точка совершает движение в момент t = 0.

Точка движется прямолинейно по закону 𝑆 = 2𝑡³ + 𝑡² − 4. Найти значение скорости и ускорения в момент времени 𝑡 = 4.

Тело, масса которого 𝑚 = 3 кг, движется прямолинейно по закону 𝑆 = 𝑡² + 𝑡 + 1(S- в метрах, t- в

секундах). Найдите кинетическую

𝑚𝑣² энергию тела() через 5 с после

2

начала движения.

Тело, брошенное вертикально вверх, 1 ², где движется по закону 𝑠 = 𝑣₀𝑡 − ₂ 𝑔𝑡 𝑣₀ − начальная скорость, 𝑔- ускорение свободного падения тела. Найти скорость движения тела в любой момент времени t.

Определить, сколько времени будет подниматься тело и на какую высоту оно поднимется, если 𝑣₀ = 80 м/с?

Точка движется по закону s(t) = 0,1𝑡².

Найти мгновенную скорость движения и скорость движения в момент времени t = 20.

Материальная точка движется по координатной прямой по закону

𝑠 𝑡 = (𝑡 + 2)²∙ 𝑡 + 5

(перемещение измеряется в метрах, время – в секундах). Найдите ее скорость движения в момент времени 𝑡₀ = 3 𝑐.

Материальная точка массой 4 кг движется по координатной прямой по закону 𝑠 𝑡 = 𝑡² + 4 (перемещение измеряется в метрах, время – в секундах). Найдите импульс

𝑃 𝑡 = 𝑚𝑣 𝑡 материальной точки в момент времени 𝑡₀ = 2 𝑐.

Тело движется по координатной прямой по закону 𝑠 𝑡 = 2𝑡² − 8𝑡 + 15 (перемещение измеряется в метрах, время – в секундах). Определите координату тела в момент времени, когда его кинетическая энергия равна нулю.

Движения двух материальных точек вдоль одной прямой заданы

уравнениями 𝑠₁ = 4𝑡² + 2 ,

𝑠₂ = 3𝑡² + 4𝑡 − 1 (𝑠₁, 𝑠₂- в метрах, t- в секундах). Найти скорости движения точек в те моменты, когда пройденные ими расстояния равны.

Найдите скорость и ускорение в указанные моменты времени для точки, движущейся прямолинейно, если движение точки задано уравнением:

1)𝑠 = 𝑡³ + 5𝑡² + 4;𝑡 = 2

2)𝑠 =𝑡; 𝑡 = 1

3)𝑠 = 𝑡² + 11𝑡 + 30;𝑡 = 3

Точка движется прямолинейно по закону 𝑠 = 𝑡² − 8𝑡 + 4.

В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю?

Тело массой 100 кг движется прямолинейно по закону 𝑠 = 5𝑡² − 2.

Найдите кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.

Тело движется прямолинейно по

4𝑡+3 закону 𝑠 𝑡  = , где s измеряется

𝑡+4

в метрах, а t- в секундах.

Найти скорость тела в момент t = 9 с.

Тело, выпущенное  вертикально  вверх, движется по закону ℎ 𝑡 = 4 + 8𝑡 − 5𝑡² (м).

Найти скорость тела в момент соприкосновения с землей.

Тело брошено вертикально вверх с начальной  скоростью 𝑣₀.

Найдите скорость движения тела в любой момент времени t. Полагая 𝑣₀ = 100 м/с, определите: а) скорость движения при t = 2 с; t = 15 c;

б) через сколько секунд тело достигнет наивысшей точки подъема.

С крыши дома высотой 20 м брошен вверх металлический шарик с начальной скоростью 39,2 м/с.

Определите: а) скорость шарика в конце второй секунды;

б) момент начала падения шарика вниз;

в) наибольшую высоту подъема.

Домашнее задание

1)      Тело массой 2 кг движется по координатной прямой по закону

𝑠 𝑡 = 3𝑡² −4𝑡+2 (перемещение измеряется в метрах, время – в секундах). Найдите

𝑚𝑣²(𝑡) кинетическую  энергию 𝐸 𝑡 = тела в

2

момент времени 𝑡₀ =4𝑐.

2)      Закон прямолинейного движения точки имеет вид 𝑠 𝑡 =2𝑡³ −3𝑡+4(м). Найти скорость точки в момент t = 3(с).