Презентация "Логичнеские основы работы компьютера

Логические основы работы компьютера

Высказывания

Высказывание – это любое утверждение, относительно которого можно сказать, истинно оно или ложно.
Приведем примеры высказываний:
Число 14 делится на 2 и 7
Хабаровск стоит на Амуре
Париж – столица Испании
3 < 1

Высказывания «Число 14 делится на 2 и 7» и «Хабаровск стоит на Амуре»истинны, а высказывания «Париж – столица Испании» и «3 < 1» ложны.
Высказывания являются двоичными объектами.
Истинному значению высказывания ставят в соответствие 1 (Истина,True), а ложному – 0 (Ложь, False).
В алгебре логики (Булевой алгебре) высказывания обозначаются буквами латинского алфавита.
Запись А = 1 означает, что высказывание А истинно. 

Логические операции над логическими переменными 

Отрицание
Отрицанием некоторого высказывания называется такое высказывание, которое истинно, когда высказывание ложно, и ложно, когда высказывание истинно. 

Логическое умножение (конъюнкция, логическое И)

Конъюнкцией двух высказываний X и Y называется такое высказывание,которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания X и Y Обозначения: , &, AND






Конъюнкция X1 & X2 & X3 &...& Xn истинна тогда и только тогда, когда истинны все высказывания X1, X2, X3, ...Xn, следовательно, принимает значение «ложь», когда ложно хотя бы одно из этих высказываний.

Логическое сложение (дизъюнкция, логическое ИЛИ)

Дизъюнкцией двух высказываний называется такое новоевысказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя быодно из этих высказываний.
Обозначения: V, OR, +





Дизъюнкция X1 V X2 V X3 V... V Xn истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний, а, следовательно, принимает значение «ложь», когда все высказывания ложны.

Логическое следование (импликация)

Импликацией X → Y называется высказывание, которое ложно тогда итолько тогда, когда X истинно и Y ложно.


Логическое тождество (Эквиваленция, эквивалентность)

Для обозначения используют символы =, ↔, ~.
Эквиваленцией двух высказываний X и Y называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба эти высказывания X и Y истинны или оба ложны. 

Операция исключающее ИЛИ (неравнозначность, сложение по модулю 2)

Неравнозначностью двух высказываний X и Y называют такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда одно их этих высказываний истинно, а другое ложно.
Обозначается 

Законы логики

Закон тождестваВсякое высказывание тождественно самому себе: Х = Х.
Закон идемпотентностиЗакон означает отсутствие показателей степени: Х V Х = Х, Х & Х = Х.
Закон исключения константДля логического сложения Х V 1 = 1, Х V 0 = Х.Для логического умножения Х & 1 = Х, Х& 0=0.
Закон поглощенияДля логического сложения Х V (Х & Y) = X.Для логического умножения X & (X V Y) = X. 

Законы логики

Закон противоречия Высказывание не может быть одновременно истинным и ложным. Если высказывание X истинно, то его отрицание 𝑋 𝑋𝑋 𝑋 должно быть ложным. 𝑋𝑋& 𝑋 𝑋𝑋 𝑋 =0
Закон исключенного третьего Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано. 𝑋𝑋V 𝑋 𝑋𝑋 𝑋 =1
Закон двойного отрицания  𝑋 𝑋 𝑋𝑋 𝑋 𝑋 =𝑋𝑋

Законы логики

Законы общей инверсии (законы де Моргана)  𝑋&𝑌 𝑋𝑋&𝑌𝑌 𝑋&𝑌 = 𝑋 𝑋𝑋 𝑋 V 𝑌 𝑌𝑌 𝑌 , 𝑋V𝑌 𝑋𝑋V𝑌𝑌 𝑋V𝑌 = 𝑋 𝑋𝑋 𝑋 & 𝑌 𝑌𝑌 𝑌
Закон переместительный (коммутативности) X & Y = Y & X,X V Y = Y V X
Закон сочетательный (ассоциативности) (X & Y) & Z = X & (Y & Z),(X V Y) V Z= X V (Y V Z).
Закон распределительный (дистрибутивности) Дистрибутивность умножения относительно сложения:(X & Y) V (X & Z) = X&(Y V Z).Дистрибутивность сложения относительно умножения:(X V Y) & (X V Z) = X V (Y & Z)