Презентация на открытый урок алгебры в 7 классе на тему "Системы линейных уравнений с двумя переменными"

ЗАДАЧИ УРОКА: 

образовательные:
-повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический метод, метод подстановки;
- отработать графический способ решения системы линейных уравнений, рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций;
- закрепить навыки построения графиков линейных функций;
- формировать навыки самостоятельной работы;

развивающие:
- развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
- развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
-расширение кругозора;

воспитывающие:
- воспитание познавательного интереса к предмету;
- воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках;
- воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.

Определение линейного уравнения с двумя переменными.
Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
В каком случае говорят, что уравнения образуют систему?
Что значит решить систему?
Что является решением системы?
Сколько решений может иметь система?

1 - б

2 - а

3 - в

4 - в

Система уравнений имеет единственное решение

Система уравнений не имеет решений

Система уравнений имеет бесконечное множество решений

Вариант 1.
А). Если графики двух линейных уравнений системы пересекаются, то система уравнений имеет __
единственное решение
Б). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесконечное множество решений, то графики уравнений системы _______
совпадают

Вариант 2.
А). Если графики уравнений системы линейных уравнений – параллельные прямые, то эта система ____
не имеет решения
Б). Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет единственное решение, то графики уравнений системы ________________________
пересекаются

Имеет единственное решение

у= 3х – 5
у= kх + 4

Не имеет решений


у =5х – 7
у =kх - 7

Выразить у через х в каждом уравнении
Построить в одной системе координат график каждого уравнения
Определить координаты точки пересечения
Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Решение системы графическим способом

у=х+2

у=10 - х

Ответ: (4; 6)

Способ подстановки (алгоритм)

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

1 вариант

х + у = 7
2х + у = 8

2 вариант

х + у = 7
2х + у = 8

Решим второе уравнение:
14 - 2у + у = 8
-у = 8-14
-у = -6
у = 6

х= 7 - у
2(7-у) + у = 8

у = 6
х = 7-у
у = 6
х = 7-6
у = 6
х = 1 Ответ:(1;6)

3(х+2у)+5(3х-у)=75
2х – 3у =-1

18х+у =75
2х – 3у =-1

2х-225+54х=-1
56х=224
х=4

3х+6у+15х-5у=75
2х – 3у =-1

у=75-18х
2х-3(75-18х)=-1

х=4
у=3 Ответ:(4;3)

Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении
Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных
Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение
Записать ответ: ( Х; У ).

Способ сравнения ( алгоритм )

Приравняем
выражения
для у

Решим
уравнение

Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х=…; у=… .

1 . 5х-2у=6,
7х+2у=-6;


2.



3.

1.
Ответ: ( 1; - 0,5 )

2.
Ответ: ( -1; 6 ).


3.
Ответ: ( -12; 10 ).

х + 3у= 17,
2у – х = 13;

5 х + 6у= 0,
3х + 4у = 4;

Вариант 1

Вариант 2

и, обозначив ( m ; n ) решение системы, вычислите значение выражения : m² + n² .

Итак, одну и ту же систему можно решить разными способами.
Какой из них вам показался более удобным?
В чем недостаток каждого метода?

«Чтобы решить вопрос, относящийся к
числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.»

Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3.Найти эти числа.

1) х-у=7
х+у=3

2) х+у=7
ху=3

3) х+у=7
Х-у=3

1). вводят обозначения неизвестных и
составляют систему уравнений;
2). решают систему уравнений;
3). Возвращаясь к условию задачи и
использованным обозначениям,
записывают ответ.

Составьте систему уравнений по условию задачи:
«На двух полках 60 книг. На второй полке на 10 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке ?»

« Одна сторона прямоугольника меньше другой на 5 см, периметр прямоугольника равен 38 см. Найти стороны этого прямоугольника.»
ВЫБЕРИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ.

А) Х – У = 5, Б) Х + У = 5, В) Х – У = 5
Х + У = 38; 2(Х + У) = 38; 2(Х + У) = 38;

Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.

х – у = 12
х = 4у

В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.

х + у = 36
х – у = 3

Решить задачу:

Миша купил 2 чупа-чупса и 1 жевачку и заплатил 5 руб. Если бы он купил 8 чупа-чупсов, то на 12 руб заплатил больше чем при покупке 4 жевачек. Сколько стоит 1 чупа-чупс и 1 жевачка.

8х-4у=12
2х+у=5

В гостинице 25 номеров. Есть 4-х местные и 2-х местные номера. Сколько каких номеров, если известно, что всего в гостинице могут разместиться 70 человек?

Пусть х номеров 4-х местных, а у - 2-х местных. Составим и решим систему:

В кассе лежит 480 рублей монетами достоинством по 2 рубля и по 5 рублей. Сколько 2-х рублёвых и 5-ти рублёвых монет в кассе, если всего 120 монет.

х – у = - 1,
2х + у = 4.

х + у = 3,
2х - у = 3.

2. Решите систему уравнений способом подстановки.

2 х + у = 2,
4х -3 у = 24.

3х +2 у = 6,
2х - у = 1.

3. Решите задачу.

Двое рабочих изготовили вместе 237 детали, первый рабочий работал 8 дней, второй – 5. Сколько деталей изготовил каждый рабочий за один день, если первый изготавливал на 2 детали в день больше, чем второй ?.

На покупку трех тренировочных костюмов и пяти мячей было потрачено 255 $.Сколько стоит один костюм и один мяч, если стоимость четырех мячей такая же, как стоимость одного костюма?

Дом.задание
№ 11.12(а); 12.5 (а);12.24