Презентация на тему " Задачи на проценты"

Текстовые задачи

Задачи на проценты

Процент

Процент

Процент

Процент

Процент – это одна сотая часть любой величины или числа.

Процент

Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно десятичную дробь умножить на 100 и добавить знак %.

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала перевести ее в десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %.

Чтобы проценты перевести в число, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

1 5 1 1 5 5 1 5 ∙100 %=0,2∙100 %=20 %

Процент

Как правило, при решении задач на проценты некоторая величина 𝑎𝑎 принимается за 100 %,
а ее часть – величина 𝑏𝑏 – принимается за 𝑥𝑥 %.

Из этой пропорции определяют величину 𝑥𝑥:

Типы задач на проценты и методы их решения

Чтобы узнать, чему равны 𝑝𝑝 % от некоторого числа 𝑎𝑎, нужно

Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.

Типы задач на проценты и методы их решения

Для того чтобы найти число 𝑎𝑎, если его 𝑝𝑝 % равны 𝑏𝑏, надо

Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем число разделить на эту дробь.

Типы задач на проценты и методы их решения

Для того чтобы выразить в процентах частное двух чисел 𝑎𝑎 и 𝑏𝑏, нужно

Типы задач на проценты и методы их решения

Чтобы найти, сколько процентов одно число 𝑎𝑎 составляет от другого 𝑏𝑏, нужно

Сторону квадрата увеличили на 10 %.
На сколько процентов увеличится площадь квадрата?

Ответ: 21 %.

Сторона исходного квадрата была 𝑎𝑎.

После увеличения сторона квадрата стала 𝑎𝑎+0,1𝑎𝑎=1,1𝑎𝑎.

Площадь квадрата была 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 .

А стала 1,1𝑎 2 1,1𝑎 1,1𝑎𝑎 1,1𝑎 1,1𝑎 2 2 1,1𝑎 2 =1,21 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 .

То есть стала больше на 1,21 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 − 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 =0,21.

Мальчиков в классе на 20 % меньше, чем девочек, если число девочек принято за 100 %.
На сколько процентов девочек больше, чем мальчиков, если число мальчиков принять за 100 %?
Сколько процентов всего класса составляют девочки?

Ответ: на 25 %, 55 5 9 5 5 9 9 5 9 %.

Пусть в классе 𝑥𝑥 девочек.

Тогда 𝑥− 1 5 𝑥 𝑥𝑥− 1 5 1 1 5 5 1 5 𝑥𝑥 𝑥− 1 5 𝑥 – число мальчиков, т. е. 4 5 4 4 5 5 4 5 𝑥𝑥.

Всего в классе 𝑥+ 4 5 𝑥 𝑥𝑥+ 4 5 4 4 5 5 4 5 𝑥𝑥 𝑥+ 4 5 𝑥 человек, т. е. 9 5 9 9 5 5 9 5 𝑥𝑥.

Виноград содержит 75 % воды, а полученный из него изюм содержит 20 % воды. Сколько изюма получится из 320 кг винограда?

Ответ: 100 кг.

Поскольку в свежем винограде 75 % воды,
то его масса без воды составляет 100 %−75 %=25 %.

320∙0,25=80 (кг)

Поскольку в изюме 20 % составляет вода,
то эта же масса 80 кг без воды составляет 100 %−20 %=80 %.

1 % − 1 кг

100 % − 100 кг

80 :0,8=100 (кг)

В парке 72 дерева – березы и клены. Березы составляют 62,5 % всех деревьев. Сколько берез надо еще посадить в парке, чтобы они составляли 70 % всех деревьев?

Ответ: 18 берез.

72∙0,625=45 (берез)

Пусть посадили еще 𝑥𝑥 берез, и тогда березы составили 70 % от числа всех деревьев.

Берез стало всего (45+𝑥𝑥).

Поскольку 70 % от числа всех деревьев равно (72+𝑥𝑥)∙0,7,

то составим уравнение: 72+𝑥 72+𝑥𝑥 72+𝑥 ∙0,7=45+𝑥𝑥.

Петя взял в банке кредит 5000 рублей на год под 20 %.
Чтобы погасить весь взятый кредит вместе с процентами ровно через год, он должен вносить в банк ежемесячно одинаковую сумму денег.
Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Ответ: 500 рублей.

5000+1000=6000 (рублей)

6000 :12=500 (рублей)

В октябре цена на яблоки была снижена на 10 % по отношению к цене в сентябре. В ноябре октябрьская цена повысилась на 10 %.
Сколько процентов составляет ноябрьская цена по отношению к сентябрьской?

Ответ: 99 %.

Пусть 𝑥𝑥 – цена на яблоки в сентябре.

Тогда в октябре она стала на 𝑥 100 𝑥𝑥 𝑥 100 100 𝑥 100 ∙10=0,1𝑥𝑥 меньше.

В ноябре цена была повышена на 0,9𝑥 100 0,9𝑥𝑥 0,9𝑥 100 100 0,9𝑥 100 ∙10=0,09𝑥𝑥.

Задачи на проценты