Поделиться
Задачи на проценты.pptx
Текстовые задачи
Задачи на проценты
Процент
Процент
Процент
Процент
1 %= 1 100 =0,01
Процент – это одна сотая часть любой величины или числа.
Проценты | 𝟏𝟏 % | 𝟐𝟐 % | 𝟓𝟓 % | 𝟏𝟏𝟎𝟎 % | 𝟐𝟐𝟎𝟎 % | 𝟐𝟐𝟓𝟓 % | 𝟒𝟒𝟎𝟎 % | 𝟓𝟓𝟎𝟎 % | 𝟔𝟔𝟎𝟎 % | 𝟕𝟕𝟓𝟓 % |
Десятичная дробь | 0,01 | 0,02 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,25 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,75 |
Обыкновенная дробь | 1 100 1 1 100 100 1 100 | 2 100 2 2 100 100 2 100 = 1 50 1 1 50 50 1 50 | 5 100 5 5 100 100 5 100 = 1 20 1 1 20 20 1 20 | 1 10 1 1 10 10 1 10 | 1 5 1 1 5 5 1 5 | 1 4 1 1 4 4 1 4 | 40 100 40 40 100 100 40 100 = 2 5 2 2 5 5 2 5 | 1 2 1 1 2 2 1 2 | 60 100 60 60 100 100 60 100 = 3 5 3 3 5 5 3 5 | 3 4 3 3 4 4 3 4 |
Процент
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно десятичную дробь умножить на 100 и добавить знак %.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, нужно сначала перевести ее в десятичную дробь, а потом умножить на 100 и добавить знак %.
Чтобы проценты перевести в число, нужно убрать знак % и разделить число на 100.
0,07∙100 %=7 %
1 5 1 1 5 5 1 5 ∙100 %=0,2∙100 %=20 %
25 %= 25 100 =0,25
Процент
𝑎 𝑏 = 100 % 𝑥 %
Как правило, при решении задач на проценты некоторая величина 𝑎𝑎 принимается за 100 %,
а ее часть – величина 𝑏𝑏 – принимается за 𝑥𝑥 %.
Из этой пропорции определяют величину 𝑥𝑥:
𝑥𝑥 %= 𝑏∙100 % 𝑎 𝑏𝑏∙100 % 𝑏∙100 % 𝑎 𝑎𝑎 𝑏∙100 % 𝑎
Типы задач на проценты и методы их решения
1. Нахождение процента от числа.
Чтобы узнать, чему равны 𝑝𝑝 % от некоторого числа 𝑎𝑎, нужно
Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь.
𝑎∙𝑝 100
Типы задач на проценты и методы их решения
2. Нахождение числа по его проценту.
Для того чтобы найти число 𝑎𝑎, если его 𝑝𝑝 % равны 𝑏𝑏, надо
𝑎𝑎= 𝑏∙100 𝑝 𝑏𝑏∙100 𝑏∙100 𝑝 𝑝𝑝 𝑏∙100 𝑝
Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем число разделить на эту дробь.
Типы задач на проценты и методы их решения
3. Нахождение процентного отношения двух чисел (часть от целого числа).
Для того чтобы выразить в процентах частное двух чисел 𝑎𝑎 и 𝑏𝑏, нужно
𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 ∙100 %
Типы задач на проценты и методы их решения
4. Вычисление процентного выражения одного числа от другого.
Чтобы найти, сколько процентов одно число 𝑎𝑎 составляет от другого 𝑏𝑏, нужно
𝑎 𝑏 ∙100 %
Сторону квадрата увеличили на 10 %.
На сколько процентов увеличится площадь квадрата?
Ответ: 21 %.
10 %= 10 100 =0,1
𝑎
1,1𝑎
Сторона исходного квадрата была 𝑎𝑎.
После увеличения сторона квадрата стала 𝑎𝑎+0,1𝑎𝑎=1,1𝑎𝑎.
Площадь квадрата была 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 .
𝑎 2
А стала 1,1𝑎 2 1,1𝑎 1,1𝑎𝑎 1,1𝑎 1,1𝑎 2 2 1,1𝑎 2 =1,21 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 .
1,21𝑎 2 1,21𝑎𝑎 1,21𝑎 2 2 1,21𝑎 2
То есть стала больше на 1,21 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 − 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 =0,21.
0,21=0,21∙100 %=21 %
Мальчиков в классе на 20 % меньше, чем девочек, если число девочек принято за 100 %.
На сколько процентов девочек больше, чем мальчиков, если число мальчиков принять за 100 %?
Сколько процентов всего класса составляют девочки?
Ответ: на 25 %, 55 5 9 5 5 9 9 5 9 %.
20 %= 20 100 20 20 100 100 20 100 = 1 5 1 1 5 5 1 5
Пусть в классе 𝑥𝑥 девочек.
Тогда 𝑥− 1 5 𝑥 𝑥𝑥− 1 5 1 1 5 5 1 5 𝑥𝑥 𝑥− 1 5 𝑥 – число мальчиков, т. е. 4 5 4 4 5 5 4 5 𝑥𝑥.
Всего в классе 𝑥+ 4 5 𝑥 𝑥𝑥+ 4 5 4 4 5 5 4 5 𝑥𝑥 𝑥+ 4 5 𝑥 человек, т. е. 9 5 9 9 5 5 9 5 𝑥𝑥.
𝑥𝑥 : 4 5 4 4 5 5 4 5 𝑥𝑥= 5 4 5 5 4 4 5 4
⟹ 5 4 5 5 4 4 5 4 ∙100 %=125 %
125 %−100 %=25 %
𝑥𝑥 : 9 5 9 9 5 5 9 5 𝑥𝑥= 5 9 5 5 9 9 5 9
5 9 ∙100 %= 500 9 %=55 5 9 %
Виноград содержит 75 % воды, а полученный из него изюм содержит 20 % воды. Сколько изюма получится из 320 кг винограда?
Ответ: 100 кг.
Поскольку в свежем винограде 75 % воды,
то его масса без воды составляет 100 %−75 %=25 %.
25 %= 25 100 =0,25
320∙0,25=80 (кг)
Поскольку в изюме 20 % составляет вода,
то эта же масса 80 кг без воды составляет 100 %−20 %=80 %.
1 % − 1 кг
100 % − 100 кг
80 %= 80 100 80 80 100 100 80 100 =0,8
80 :0,8=100 (кг)
В парке 72 дерева – березы и клены. Березы составляют 62,5 % всех деревьев. Сколько берез надо еще посадить в парке, чтобы они составляли 70 % всех деревьев?
Ответ: 18 берез.
62,5 %= 62,5 100 =0,625
72∙0,625=45 (берез)
Пусть посадили еще 𝑥𝑥 берез, и тогда березы составили 70 % от числа всех деревьев.
Берез стало всего (45+𝑥𝑥).
Поскольку 70 % от числа всех деревьев равно (72+𝑥𝑥)∙0,7,
то составим уравнение: 72+𝑥 72+𝑥𝑥 72+𝑥 ∙0,7=45+𝑥𝑥.
50,4+0,7𝑥𝑥=45+𝑥𝑥
𝑥𝑥−0,7𝑥𝑥=50,4−45
0,3𝑥𝑥=5,4
𝑥𝑥=18
Петя взял в банке кредит 5000 рублей на год под 20 %.
Чтобы погасить весь взятый кредит вместе с процентами ровно через год, он должен вносить в банк ежемесячно одинаковую сумму денег.
Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Ответ: 500 рублей.
20%= 20 100 = 1 5
5000∙ 1 5 1 1 5 5 1 5 =1000
5000+1000=6000 (рублей)
6000 :12=500 (рублей)
В октябре цена на яблоки была снижена на 10 % по отношению к цене в сентябре. В ноябре октябрьская цена повысилась на 10 %.
Сколько процентов составляет ноябрьская цена по отношению к сентябрьской?
Ответ: 99 %.
Пусть 𝑥𝑥 – цена на яблоки в сентябре.
Тогда в октябре она стала на 𝑥 100 𝑥𝑥 𝑥 100 100 𝑥 100 ∙10=0,1𝑥𝑥 меньше.
𝑥𝑥−0,1𝑥𝑥=0,9𝑥𝑥
В ноябре цена была повышена на 0,9𝑥 100 0,9𝑥𝑥 0,9𝑥 100 100 0,9𝑥 100 ∙10=0,09𝑥𝑥.
0,9𝑥𝑥+0,09𝑥𝑥=0,99𝑥𝑥
0,99=0,99∙100 %=99 %
Задачи на проценты
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
