Презентация на тему " Задачи на смеси и сплавы"

Текстовые задачи Задачи на смеси и сплавы

Текстовые задачи

Задачи на смеси и сплавы

Если два сплава или раствора соединяют в один сплав или раствор, то объем полученного раствора или сплава равен сумме объемов исходных растворов или сплавов

Если два сплава или раствора соединяют в один сплав или раствор, то объем полученного раствора или сплава равен сумме объемов исходных растворов или сплавов.

5 л яблочного сока + 7 л персикового сока = 12 л яблочного-персикового сока

Если два сплава или раствора соединяют в один сплав или раствор, то объем полученного раствора или сплава равен сумме объемов исходных растворов или сплавов

Если два сплава или раствора соединяют в один сплав или раствор, то объем полученного раствора или сплава равен сумме объемов исходных растворов или сплавов.
Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.

5 л яблочного сока + 7 л персикового сока = 12 л яблочного-персикового сока

3 л яблочного сока с 10% мякотью (0,3 л) + 5 л яблочного сока с 5% мякоти (0,25 л) = 8 л яблочного сока с 0,55 л мякоти (0,3+0,25)

Если два сплава или раствора соединяют в один сплав или раствор, то объем полученного раствора или сплава равен сумме объемов исходных растворов или сплавов

5 л яблочного сока + 7 л персикового сока = 12 л яблочного-персикового сока

Задачи на смеси или сплавы Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе

Задачи на смеси или сплавы

Две смеси определенной массы с некоторой концентрацией вещества сливают вместе. Нужно определить массу и концентрацию этого вещества в новой смеси.

В некоторый раствор, с некоторой концентрацией вещества, добавляют, например, чистую воду (с нулевой концентрацией этого вещества). Нужно определить, какой стала концентрация вещества.

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

12 кг

45%
55%
+
100%

𝑥𝑥 кг

=
40%
60%

12+𝑥𝑥 кг

12⋅0,45=5,4 (кг) − меди в первом сплаве

5,4 кг − 40%

12+𝑥𝑥 кг −100%

⇒12+𝑥𝑥= 5,4⋅100% 40% 5,4⋅100% 5,4⋅100% 40% 40% 5,4⋅100% 40% ⇒12+𝑥𝑥=13,5⇒𝑥𝑥=13,5−12=1,5 (кг)

Ответ: 1,5 кг.

Какой раствор соли получится при смешивании 300 г 50% раствора соли и раствора, в котором 120 г соли составляют 60% ?

Какой раствор соли получится при смешивании 300 г 50% раствора соли и раствора, в котором 120 г соли составляют 60%?

Ответ: 54%.

50%
50%

300 г

? г

120 г

60%
40%

120 г − 60%
𝑥𝑥 г − 100%

⇒𝑥𝑥= 120⋅100 60 120⋅100 120⋅100 60 60 120⋅100 60 =200 г

200 г

150 г

150+120=270 г

270 г − 𝑥𝑥%
500 г − 100%

⇒𝑥𝑥= 270⋅100 500 270⋅100 270⋅100 500 500 270⋅100 500 =54%

300+200=500 г

В растворе уксуса отношение уксусной кислоты и воды равно 2:11 соответственно

В растворе уксуса отношение уксусной кислоты и воды равно 2:11 соответственно. Сколько надо взять уксусной кислоты, чтобы получить 780 г раствора?

2 ч + 11 ч =13 ч

1 ч = 780 13 780 780 13 13 780 13 =60 г

2⋅60=120 г − уксуса надо взять

Ответ: 120 г.

Латунь представляет собой сплав меди и цинка, массы которых пропорциональны соответственно числам 7 и 3

Латунь представляет собой сплав меди и цинка, массы которых пропорциональны соответственно числам 7 и 3. Сколько меди и цинка в 500 г латуни?

Ответ: 350 г.

𝑥𝑥 г − количество меди в сплаве

𝑦𝑦 г − количество цинка в сплаве

𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 = 7 3 7 7 3 3 7 3
𝑥+𝑦=500
⇔ 3𝑥=7𝑦 𝑥=500−𝑦 3𝑥=7𝑦 𝑥=500−𝑦 3𝑥𝑥=7𝑦𝑦 3𝑥=7𝑦 𝑥=500−𝑦 𝑥𝑥=500−𝑦𝑦 3𝑥=7𝑦 𝑥=500−𝑦 3𝑥=7𝑦 𝑥=500−𝑦 ⇔ 3 500−𝑦 −7𝑦=0 𝑥=500−𝑦 3 500−𝑦 −7𝑦=0 𝑥=500−𝑦 3 500−𝑦 500−𝑦𝑦 500−𝑦 −7𝑦𝑦=0 3 500−𝑦 −7𝑦=0 𝑥=500−𝑦 𝑥𝑥=500−𝑦𝑦 3 500−𝑦 −7𝑦=0 𝑥=500−𝑦 3 500−𝑦 −7𝑦=0 𝑥=500−𝑦 ⇔ 1500−10𝑦=0 𝑥=500−𝑦 1500−10𝑦=0 𝑥=500−𝑦 1500−10𝑦𝑦=0 1500−10𝑦=0 𝑥=500−𝑦 𝑥𝑥=500−𝑦𝑦 1500−10𝑦=0 𝑥=500−𝑦 1500−10𝑦=0 𝑥=500−𝑦 ⇔
⇔ 10𝑦=1500 𝑥=500−𝑦 10𝑦=1500 𝑥=500−𝑦 10𝑦𝑦=1500 10𝑦=1500 𝑥=500−𝑦 𝑥𝑥=500−𝑦𝑦 10𝑦=1500 𝑥=500−𝑦 10𝑦=1500 𝑥=500−𝑦 ⇔ 𝑦=150 𝑥=350 𝑦=150 𝑥=350 𝑦𝑦=150 𝑦=150 𝑥=350 𝑥𝑥=350 𝑦=150 𝑥=350 𝑦=150 𝑥=350

Сколько воды надо добавить к 0,6 литрам воды, которая содержит 40% поваренной соли, чтобы получить 12% раствор этой соли?

Сколько воды надо добавить к 0,6 литрам воды, которая содержит 40% поваренной соли, чтобы получить 12% раствор этой соли?

Ответ: 1,4 л.

40%
60%

0,6 л

0,6⋅0,4=0,24 л

0,24 л

+
100%
=

0,24 л

= 12%

0,24 л − 12%
𝑥𝑥 л − 100%

⇒𝑥𝑥= 0,24⋅100 12 0,24⋅100 0,24⋅100 12 12 0,24⋅100 12 =2 л

2 л

2−0,6=1,4 (л)

1,4 л

Найдите, в каком соотношении следует смешать 8% и 40% растворы соли, чтобы получить 16% раствор

Найдите, в каком соотношении следует смешать 8% и 40% растворы соли, чтобы получить 16% раствор.

𝑥
8%
=0,08𝑥
+
𝑦
40%
0,4𝑦
=
𝑥+𝑦
16%
=0,08𝑥+0,4𝑦
0,16 𝑥+𝑦 =0,08𝑥+0,4𝑦
0,16𝑥−0,08𝑥=0,4𝑦−0,16𝑦
0,08𝑥=0,24𝑦
𝑥 𝑦 𝑥𝑥 𝑥 𝑦 𝑦𝑦 𝑥 𝑦 = 0,24 0,08 0,24 0,24 0,08 0,08 0,24 0,08 = 3 1 3 3 1 1 3 1

Ответ: 3 :1.

Имеется смесь из двух веществ массой 700 г

Имеется смесь из двух веществ массой 700 г. После того как выделили 3 4 3 3 4 4 3 4 первого вещества и 60% второго, то второго вещества оказалось в смеси на 20 г больше, чем первого. Найдите, сколько осталось первого вещества.

Ответ: 100 г.

𝑥𝑥 г − количество первого вещества

𝑦𝑦 г − количество второго вещества

𝑥+𝑦=700
𝑥− 3 4 𝑥= 1 4 𝑥

⇒0,4𝑦𝑦− 1 4 1 1 4 4 1 4 𝑥𝑥=20 г

⇔ 𝑥=700−𝑦 0,4𝑦− 1 4 700−𝑦 =20 𝑥=700−𝑦 0,4𝑦− 1 4 700−𝑦 =20 𝑥𝑥=700−𝑦𝑦 𝑥=700−𝑦 0,4𝑦− 1 4 700−𝑦 =20 0,4𝑦𝑦− 1 4 1 1 4 4 1 4 700−𝑦 700−𝑦𝑦 700−𝑦 =20 𝑥=700−𝑦 0,4𝑦− 1 4 700−𝑦 =20 𝑥=700−𝑦 0,4𝑦− 1 4 700−𝑦 =20
𝑦−0,6𝑦=0,4𝑦
𝑥=700−𝑦 0,4𝑦+0,25𝑦=175+20 𝑥=700−𝑦 0,4𝑦+0,25𝑦=175+20 𝑥𝑥=700−𝑦𝑦 𝑥=700−𝑦 0,4𝑦+0,25𝑦=175+20 0,4𝑦𝑦+0,25𝑦𝑦=175+20 𝑥=700−𝑦 0,4𝑦+0,25𝑦=175+20 𝑥=700−𝑦 0,4𝑦+0,25𝑦=175+20 ⇔ 𝑥=700−𝑦 0,65𝑦=195 𝑥=700−𝑦 0,65𝑦=195 𝑥𝑥=700−𝑦𝑦 𝑥=700−𝑦 0,65𝑦=195 0,65𝑦𝑦=195 𝑥=700−𝑦 0,65𝑦=195 𝑥=700−𝑦 0,65𝑦=195 ⇔ 𝑥=400 𝑦=300 𝑥=400 𝑦=300 𝑥𝑥=400 𝑥=400 𝑦=300 𝑦𝑦=300 𝑥=400 𝑦=300 𝑥=400 𝑦=300

1 4 1 1 4 4 1 4 ⋅400=100 г

После того как смешали 50% и 20% растворы кислоты, получили 900 грамм 30% раствора

После того как смешали 50% и 20% растворы кислоты, получили 900 грамм 30% раствора. Сколько граммов каждого раствора смешали?

𝑥
+
𝑦
20%
0,2𝑦
=
900=𝑥+𝑦
30%=0,3⋅900=270=
=0,5𝑥+0,2𝑦

0,5𝑥+0,2𝑦=270 𝑥+𝑦=900 0,5𝑥+0,2𝑦=270 𝑥+𝑦=900 0,5𝑥𝑥+0,2𝑦𝑦=270 0,5𝑥+0,2𝑦=270 𝑥+𝑦=900 𝑥𝑥+𝑦𝑦=900 0,5𝑥+0,2𝑦=270 𝑥+𝑦=900 0,5𝑥+0,2𝑦=270 𝑥+𝑦=900

Ответ: 300;600.

0,5𝑥
50%
⇔ 0,5𝑥+0,2 900−𝑥 =270 𝑦=900−𝑥 0,5𝑥+0,2 900−𝑥 =270 𝑦=900−𝑥 0,5𝑥𝑥+0,2 900−𝑥 900−𝑥𝑥 900−𝑥 =270 0,5𝑥+0,2 900−𝑥 =270 𝑦=900−𝑥 𝑦𝑦=900−𝑥𝑥 0,5𝑥+0,2 900−𝑥 =270 𝑦=900−𝑥 0,5𝑥+0,2 900−𝑥 =270 𝑦=900−𝑥 ⇔ 0,5𝑥−0,2𝑥=270−180 𝑦=900−𝑥 0,5𝑥−0,2𝑥=270−180 𝑦=900−𝑥 0,5𝑥𝑥−0,2𝑥𝑥=270−180 0,5𝑥−0,2𝑥=270−180 𝑦=900−𝑥 𝑦𝑦=900−𝑥𝑥 0,5𝑥−0,2𝑥=270−180 𝑦=900−𝑥 0,5𝑥−0,2𝑥=270−180 𝑦=900−𝑥
0,3𝑥=90 𝑦=900−𝑥 0,3𝑥=90 𝑦=900−𝑥 0,3𝑥𝑥=90 0,3𝑥=90 𝑦=900−𝑥 𝑦𝑦=900−𝑥𝑥 0,3𝑥=90 𝑦=900−𝑥 0,3𝑥=90 𝑦=900−𝑥 ⇔ 𝑥=300 𝑦=600 𝑥=300 𝑦=600 𝑥𝑥=300 𝑥=300 𝑦=600 𝑦𝑦=600 𝑥=300 𝑦=600 𝑥=300 𝑦=600

Смешав 54% и 61% раствор кислоты и добавив 10 л чистой воды, получили 46% раствор кислоты

Смешав 54% и 61% раствор кислоты и добавив 10 л чистой воды, получили 46% раствор кислоты. Если бы вместо 10 л воды добавили 10 л 50% раствора той же кислоты, то получили бы 56% раствор кислоты. Сколько литров 54% раствора использовали для получения смеси?

Ответ: 20 л.

54%
0,54𝑥
𝑥
+
61%
0,61𝑦
𝑦
+
10
=
46%=0,54𝑥+0,61𝑦
𝑥+𝑦+10
0,46 𝑥+𝑦+10 =0,54𝑥+0,61𝑦
54%
0,54𝑥
𝑥
+
61%
0,61𝑦
𝑦
+
10
=
56%=0,54𝑥+0,61𝑦+5
𝑥+𝑦+10
50%
5
0,56 𝑥+𝑦+10 =0,54𝑥+0,61𝑦+5
⇔ 0,08𝑥+0,15𝑦=4,6 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,08𝑥+0,15𝑦=4,6 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,08𝑥𝑥+0,15𝑦𝑦=4,6 0,08𝑥+0,15𝑦=4,6 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,05𝑦𝑦−0,02𝑥𝑥=0,6 0,08𝑥+0,15𝑦=4,6 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,08𝑥+0,15𝑦=4,6 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6
⋅4 ⋅4 ⋅4
0,15𝑦+0,2𝑦=4,6+2,4 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,15𝑦+0,2𝑦=4,6+2,4 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,15𝑦𝑦+0,2𝑦𝑦=4,6+2,4 0,15𝑦+0,2𝑦=4,6+2,4 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,05𝑦𝑦−0,02𝑥𝑥=0,6 0,15𝑦+0,2𝑦=4,6+2,4 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,15𝑦+0,2𝑦=4,6+2,4 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 ⇔ 0,35𝑦=7 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,35𝑦=7 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,35𝑦𝑦=7 0,35𝑦=7 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,05𝑦𝑦−0,02𝑥𝑥=0,6 0,35𝑦=7 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 0,35𝑦=7 0,05𝑦−0,02𝑥=0,6 ⇔ 𝑦=20 𝑥=20 𝑦=20 𝑥=20 𝑦𝑦=20 𝑦=20 𝑥=20 𝑥𝑥=20 𝑦=20 𝑥=20 𝑦=20 𝑥=20

Задачи на смеси и сплавы

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

01.11.2023