КОМБИНАТОРНЫЕ задачи
КОМБИНАТОРНЫЕ задачи
Определение Комбинаторикой называют область математики, изучающую вопросы о числе различных вариантов наборов (удовлетворяющих тем или иным условиям), которые можно составить из данных элементов
Определение
Комбинаторикой называют область математики, изучающую вопросы о числе различных вариантов наборов (удовлетворяющих тем или иным условиям), которые можно составить из данных элементов.
Т.е. – это наука, которая занимается решением задач на перебор всех возможных вариантов
Определение Комбинаторными задачами называются такие задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество таких комбинаций
Определение
Комбинаторными задачами называются такие задачи, решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать количество таких комбинаций.
Способы решения комбинаторных задач
Способы решения комбинаторных задач
Перебор вариантов
Дерево возможных вариантов
По правилу умножения (в 9 классе)
Чтобы процесс перебора возможных вариантов был удобным и наглядным, делают это таблицей или схемой.
Способы решения (перебор вариантов и дерево возможных вариантов) применяют тогда, когда элементов перебора немного.
Например На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром
Например
На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком или кефиром.
Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?
Решение Ответ: 12 вар.
Решение
Ответ: 12 вар.
Например Из цифр 2, 4 и 7 надо составить трёхзначное число, в котором ни одна цифра не может повторятся более двух раз
Например
Из цифр 2, 4 и 7 надо составить трёхзначное число, в котором ни одна цифра не может повторятся более двух раз.
Составим дерево решений (дерево возможных вариантов) – это схема, графически отражающая условие задачи и ход рассуждений.
Решение 4 7 2 4 7 2 4 7 2 22 24 27 224 227 242 244 247 272 274 277
Решение
4 7 2 4 7 2 4 7
2
22
24
27
224
227
242
244
247
272
274
277
Ответ: всего 8 чисел
Задача. Одноклассницы Оля, Валя и
Задача. Одноклассницы Оля, Валя и Катя дежурят по школе. Сколькими способами классный руководитель может расставить девочек по одной на каждом из трёх этажей школы?
Решение.
составим схему – дерево возможных вариантов (см. стр. 161)
Или просто переберём: ОВК;ОКВ; ВОК;ВКО; КОВ;КВО
Ответ: 6 вариантов
Задача. При встрече 4 приятеля обменялись рукопожатиями
Задача. При встрече 4 приятеля обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Решение. Назовём приятелей А; В; С и D.
Составим схему
А
В
С
D
Ответ: 6 вариантов
Задача. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1; 2 и 3 (цифры могут повторятся)
Задача. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1; 2 и 3 (цифры могут повторятся)
Решение. Двузначное число (цифры могут повторятся)
Первая цифра 1 2 3
Вторая цифра 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Варианты числа: 11; 12; 13; 21; 22; 23; 31; 32; 33
Ответ: 9 чисел
Задача. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?
Задача. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0; 1 и 2?
Решение. Двузначное число (цифры не могут повторятся)
Первая цифра 1 2
Вторая цифра 0 2 0 1
Варианты числа: 10; 12; 20; 21
Ответ: 4 числа
Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры 3; 4 и 6 (цифры не могут повторятся)
Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры 3; 4 и 6 (цифры не могут повторятся)
Решение. трёхзначное число (цифры не могут повторятся)
Первая цифра 3 4 6
Вторая цифра 4 6 3 6 3 4
Третья цифра 6 4 6 3 4 3
Назовите числа:
Ответ: 6 чисел
Задача. У ослика Иа-Иа есть 3 надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый
Задача. У ослика Иа-Иа есть 3 надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько есть вариантов и Иа-Иа?
Решение.
шарики | красный | зелёный | жёлтый |
Винни-Пух | красный | зелёный | жёлтый |
Пятачок | зелёный | жёлтый | красный |
Кролик | жёлтый | красный | зелёный |
Ответ: 6 вариантов
Задача. В футбольном турнире участвовали команды 5 «А», 5 «Б» и 5 «В» классов
Задача. В футбольном турнире участвовали команды 5 «А», 5 «Б» и 5 «В» классов. Сколько существует способов распределения 1-го и 2-го мест среди этих команд?
Решение.
Команды 5 «А» 5 «Б» 5 «В»
1 место + - -
2 место - + -
2 место - - +
Значит: если 5 «А» займёт 1 место, то - 2 варианта
Аналогично, если 5 «Б» займёт 1 место, то - 2 варианта
если 5 «В» займёт 1 место, то ещё - 2 варианта
Ответ: 6 спос.
Решить самостоятельно Задача.
Решить самостоятельно
Задача. Запишите все 3-хзначные числа, в записи которых используются только цифры 4; 7 и 0 (цифры не могут повторятся)
Ответ: ??? чисел
Решить самостоятельно Задача.
Решить самостоятельно
Задача. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр (цифры могут повторяться):
а) 1 и 2 б) 0 и 1
Ответ: ??? чисел
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
