Поделиться
Презентация по геометрии на тему _Параллелограмм_ (8 класс).ppt
Тема урока:
«ПАРАЛЛЕЛОГРАММ»
Определение:
А
В
С
D
ABCD –четырех-
угольник
AB ║CD
BC ║AD
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны
=> ABCD -параллелограмм
Рис. 1. Дано: <1 = <2, <3 = <4.
Доказать: ABCD - параллелограмм.
Рис. 2. Дано:
Рис. 3. Дано: MN||PQ,
Свойства параллелограмма Рассмотрите стороны, углы и диагонали параллелограмма и сформулируйте его свойства.
Что дано по условию теоремы?
Дано: ABCD- параллелограмм.
Что надо доказать?
Доказать: АВ=СD, AD=BC,
Что помогает доказывать равенство отрезков, равенство углов?
Как их получить?
1. Проведем диагональ АС. Какие фигуры появились? Что о них можно сказать?
2. Треугольники ВАС = DCA, т.к.
АС - общая сторона
<1=<2 <3=<4 (как накрест лежащие при параллельных прямых)
4. Т.к. треугольники ВАС и DCA равны,
то соответствующие стороны АВ=СD, AD=BC
и соответствующие углы
Теорема.
В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
Свойства параллелограмма
Что дано по условию теоремы?
Дано: ABCD - параллелограмм, О - точка пересечения АС и ВD.
Что надо доказать?
Доказать: АО=СО, ВО=ОD.
Доказательство:
Что помогает доказывать равенство отрезков?
1. Треугольники АОВ = CОD, т.к.
АВ=СD (как противоположные стороны параллелограмма),
<1=<2 <3=<4 (как накрест лежащие при параллельных прямых)
4. Т.к. треугольники АОВ = CОD,
то соответствующие стороны АО=СО, ВО=ОD.
Теорема. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Если в задаче дано, что четырехугольник - параллелограмм,
то можно использовать свойства параллелограмма.
ABCD - параллелограмм
AB|| CD, BC || AD
AB = CD, BC = AD
< A = < C, < B = < D
< A + < B = 180°
< C + < D = 180°
AO = CO, BO = OD
A
B
C
D
O
Дополнительные свойства параллелограмма
А
В
С
D
1.Биссектриса угла отсекает от него равнобедренный треугольник.
АF – биссектриса, ∆ ABF –равнобедренный, AB=BF
F
2.Биссектрисы соседних углов перпендикулярны.
AF, BK – биссектрисы, AF BK
К
3.Биссектрисы противоположных углов параллельны или совпадают. AF, CN – биссектрисы, AF|| CN
N
Дополнительные свойства параллелограмма
Диагонали d1 и d2 параллелограмма и стороны a; b связаны следующим соотношением:
а
в
Решить задачи №376б,д; 372а,б; 371б
№376б
Как расположены углы А и В?
Каким свойством обладают углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма?
Что делать дальше?
2
Домашнее задание
П.42, вопросы 6-8 на стр.114
Решить задачи № 371а, 372в, 376в,г
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
