Презентация на тему Теория вероятности

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа №33» города Смоленска

Выполнил ученик 10 класса А
Суржиков Лев Алексеевич
Учитель: Баирова Татьяна Васильевна

Смоленск 2023 год

Цель проекта: изучить методы решения задач по теории вероятностей из ЕГЭ, основные формулы

Задачи исследовательской работы:
выяснить, как возникла теория вероятностей
дать определение понятия теории вероятностей
рассмотреть основные правила теории вероятностей
рассмотреть задачи на теорию вероятностей из ЕГЭ и методы их решения

Объект исследования: теория вероятностей

Предмет исследования: задачи по теории вероятностей из ЕГЭ

Гипотеза: изучив теорию вероятностей, можно создать сборник-пособие, который поможет в подготовке к ЕГЭ.

Возникновение понятия вероятности относится к глубокой древности.
Принято считать, что зарождение теории вероятностей отражено в переписке французских ученых Блеза Паскаля и Пьера Ферма в XVII веке. В этой переписке обсуждались вопросы, связанные с вероятностью исхода различных игр в кости и в карты.
Современная теория вероятностей сформировалась в 30-х годах XX века.

В математике вероятность оценивают неотрицательным числом, меньшим единицы, но не процентами. Вероятностью P(A) события A называется отношение числа элементарных событий m, благоприятствующих событию A, к числу всех элементарных событий n: P(A) = 𝑚 𝑛 𝑚𝑚 𝑚 𝑛 𝑛𝑛 𝑚 𝑛 .

Пример: Анатолий хочет выбрать цветок из роз и хризантем. Имеется 40 роз и 50 хризантем. Какова вероятность того, что Анатолий выберет хризантему?
Решение: по правилу суммы число способов выбора одного цветка = 40+50=90. Число благоприятствующих случаев = 50. N=50. Искомая вероятность равна 50 90 50 50 90 90 50 90 = 5 9 5 5 9 9 5 9 .

Пример: подбросили 4 одинаковых монеты. Найти вероятность того, что выпадет только один «орёл».
Решение: при бросании монеты может выпасть одна из двух сторон: «орёл» или «решка». С помощью правила умножения мы можем вычислить общее число возможных исходов. Для каждой монеты два варианта, следовательно, для четырёх монет: 2*2*2*2=16 вариантов. Общее число исходов подбрасывания четырёх монет N=16. Вычислим число исходов, в которых орел выпадает только один раз. Таких исходов будет 4 (о,о,о,р или о,о,р,о или о,р,о,о или р,о,о,о). следовательно, искомая вероятность равна 4 16 4 4 16 16 4 16 =0,25.

Пример: в классе 26 человек, из них 2 блондина. Класс разбили на две равные подгруппы по английскому языку. Найти вероятность того, что оба блондина окажутся в одной группе.
Решение:предположим, что один блондин уже находится в какой-то подгруппе, например, в подгруппе 1. Тогда для второго блондина остается 25 мест: 12 мест в подгруппе 1 и 13 мест в подгруппе 2. Вероятность того, что оба блондина окажутся в одной группе, равна 12 25 12 12 25 25 12 25 = 0,48.

p – вероятность благоприятного исхода
q – вероятность неблагоприятного исхода
n – количество исходов
k – количество благоприятных исходов

В ходе выполнения проекта было принято решение создать сборник задач по теории вероятностей. Сборник включает в себя все типы задач на вероятность, которые могут встретиться на ЕГЭ, поэтому отлично подходит для подготовки к экзамену. Кроме того, в пособие включены составленные самостоятельные и контрольные работы по теории вероятностей, поэтому он может быть использован учителями на уроках.

Теория вероятностей возникла очень давно, однако активно применяется в наше время, используется в разных науках. В ходе данного проекта была изучена история возникновения теории вероятностей, были рассмотрены ее основные правила, а также разобраны задачи на теорию вероятностей, которые могут встретиться в ЕГЭ. Составлено пособие по теории вероятности для подготовки к ЕГЭ.

Рязановский А. Р. ЕГЭ. Тематический тренажёр. Математика. Профильный уровень. Теория вероятностей и элементы статистики / А. Р. Рязановский, Д. Г. Мухин. - М. : Издательство «Экзамен», 2023. - 96 с.
ЕГЭ. Математика. Профильный уровень : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред. И. В. Ященко. - Москва : Издательство «Национальное образование», 2023. - 224 с.

Спасибо за внимание!