Презентация. Определение функции и способы задания.

Функция.

20.12.2022

Определение,
способы задания.

Функция – это зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции.

Определение функции:

Не является функцией

х – независимая переменная (аргумент)
у – зависимая переменная
у = f(х) – функция

Определение функции

Все значения независимой переменной (аргумента) образуют область определения функции.

Все значения зависимой переменной (функции) образуют множество значений функции.

D(f)

Е(f)

Аналитический

у = 2х

у = –3х+5

Табличный

Графический

Способы задания функции

Словесный

Функция может быть задана различными способами:

График функции

Пусть задана функция где ‒ 1 ≤ х ≤ 4

0

1

2

4

3

-1

1

2

3

-1

3

0

1,5

1

1

2

0,75

3

0,6

4

0,5

График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента х, а ординаты – соответствующим значениям функции у

Множество точек данной кривой
содержит две точки с одной и той же абсциссой х = 2, но разными ординатами у1 и у2

График функции

Данная кривая не является графиком функции!

Найдите график функции

1

2

3

Не функция

Функция

Не функция

Подсказка

Числовой функцией называется соответствие, при котором каждому х из области определения ставится единственное у.
Поэтому не всякий график является графиком функции.

Область определения и область значений функции

Все значения независимой переменной (аргумента) х образуют область определения функции D(f)

Область определения функции

Область значений функции

Все значения, которые принимает зависимая переменная (функция) у, образуют область значений функции E(f)

Если известен график функции у = f(х), то область определения функции можно найти, спроецировав график на ось абсцисс.

Если известен график функции у = f(х), то область (множество) значений функции можно найти, спроецировав график на ось ординат.

Область определения и область значений функции

Область определения и область значений функции, заданной на отрезке [-1; 4]

Область определения функции:

Область значений (множество значений)
функции:

Какова область определения функции?

Какова область значений функции?

D(f) = [-5;5]

E(f) = [-2;4]

Какова область значений функции?

у

у = f(x)

х

0

1

-1

1

Какова область определения функции?

Найти область определения функции, заданной формулой, означает, что надо найти все значения аргумента, при которых можно выполнить все действия, указанные в выражении, стоящем в правой части формулы

Что значит найти область определения функции?

Найти область определения функции y = 2x 2 - 13х + 5

Решение. Данная функция определена при любом действительном числе х, так при подстановке этих чисел можно выполнить все действия в правой части формулы.

Ответ: х – любое число

Найти область определения функции, заданной формулой, означает, что надо найти все значения аргумента, при которых можно выполнить все действия, указанные в выражении, стоящем в правой части формулы

Что значит найти область определения функции?

Повторим:

D(y): x 0

D(y): x 0

D(y): x 0

Область определения функции

Функция

Область определения функции

Устная тренировка

Найти область определения функции

Рассуждаем устно так: «запретное» действие в правой части формулы – деление на 0, значит, 4 - х² ≠ 0

Оформляем запись:

Решение. Данная функция определена, если
4 - х² ≠ 0; (2 – х)(2 + х) ≠ 0; откуда

а) 2–х ≠ 0, х 1≠ 2;

б) 2+х ≠0, х 2≠ ̶ 2.

Ответ: х ≠ ± 2.

Рассуждаем устно так: извлекать корень чётной степени можно только из неотрицательного числа, т. е. 12 – 2х ≥ 0

Оформляем запись:

Решение. Данная функция определена, если
12 – 2х ≥ 0; – 2х ≥ – 12 | : (– 2), откуда х ≤ 6.

Ответ: х ≤ 6.

Найти область определения функции