Презентация по алгебре "свойства степени с натуральным показателем"(7 класс)

Свойства степени с натуральным показателем с одинаковым основанием

Сравните значения выражений

2 2 2 2 2 2 2 2 ∗ 2 3 2 2 3 3 2 3 и 2 5 2 2 5 5 2 5
4 2 4 4 2 2 4 2 ∗ 4 1 4 4 1 1 4 1 и 4 3 4 4 3 3 4 3
(2 2 ) 3 (2 2 (2 (2 2 2 (2 2 ) (2 2 ) 3 3 (2 2 ) 3 и 2 5 и 2 и 2 5 5 и 2 5

Свойство

а 2 а а 2 2 а 2 а 3 а а 3 3 а 3 =а∗а∗а∗а∗а= а 5 а а 5 5 а 5

Тема ???

Свойства степени с натуральным показателем с одинаковым основанием

Основное свойство степени

Для любого числа а и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство:
а 𝑛 а а 𝑛 𝑛𝑛 а 𝑛 а 𝑚 а а 𝑚 𝑚𝑚 а 𝑚 = а 𝑛+𝑚 а а 𝑛+𝑚 𝑛𝑛+𝑚𝑚 а 𝑛+𝑚
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складывают, а основание оставляют прежним

Теорема

Для любого числа а, отличного от нуля, и любых натуральных чисел m и n таких, что m  n , справедливо равенство:
а 𝑛 а а 𝑛 𝑛𝑛 а 𝑛 : а 𝑚 а а 𝑚 𝑚𝑚 а 𝑚 = а 𝑛−𝑚 а а 𝑛−𝑚 𝑛𝑛−𝑚𝑚 а 𝑛−𝑚

Правило

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним

Для любого числа а и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство

( а 𝑛 ) 𝑚 ( а 𝑛 а а 𝑛 𝑛𝑛 а 𝑛 ) ( а 𝑛 ) 𝑚 𝑚𝑚 ( а 𝑛 ) 𝑚 = а 𝑛𝑚 а а 𝑛𝑚 𝑛𝑛𝑚𝑚 а 𝑛𝑚
При возведении степени в степень показатели перемножают, а основание оставляют прежним

Теорема

Для любых чисел a и b и любого натурального числа n справедливо равенство
(𝑎𝑏) 𝑚 (𝑎𝑎𝑏𝑏) (𝑎𝑏) 𝑚 𝑚𝑚 (𝑎𝑏) 𝑚 = а 𝑚 а а 𝑚 𝑚𝑚 а 𝑚 𝑏 𝑚 𝑏𝑏 𝑏 𝑚 𝑚𝑚 𝑏 𝑚
При возведении произведения в степень каждый множитель возводят в степень и полученные результаты перемножают

Работа с учебником с. 76

№ 160, 162, 163, 167, 169, 172, 190, 195

Домашняя работа

№ 168, 170,173

Итог