Презентация по математике 7 класс. Взаимное расположение графиков линейных функций

Презентация по математике 7 класс

Взаимное расположение графиков
линейных функций

Цели урока

Цели:
Рассмотрение разных случаев взаимного расположения графиков линейных функций.

Экспресс – опрос:

Какую функцию называют линейной?


Что является графиком линейной функции?

Какой формулой задаётся прямая пропорциональность?



От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ?

Что является графиком уравнения у =b?

Линейной называют функцию вида y =k x+в, где х- независимая переменная, к и в- некоторые числа.

Графиком линейной функции является прямая.

Прямой пропорциональностью называется функция вида y=k x, где х- независимая переменная, к- не равное нулю число.


Если k>0,то угол острый; если k<0,то угол тупой.


у =b – прямая, параллельная оси ОХ .

Исследование графиков линейных функций.

Заполните таблицы для построения графиков функций.

1 вариант

2 вариант

1) у=2х+4

у

х

2) у=2х

х

у

3) у=2х-2

х

у

4) у=2х-4

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

0

- 2

0

1

0

2

-6

0

0

2

0

3

0

2

-3

0

4

0

3

1

0

4

0

3

- 2

2

3

0

- 4

0

0

3

У= - 2х+3

2) У = 0,5х+3

3) У = - х + 3

4) У = х + 3

Проверим, что у нас получилось !

У

Х

у=2х+4

у=2х

у=2х-2

у=2х-4

У

Х

4

у=-х+3

Вывод: прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

0

0

1

1

1

1

3

у=х+3

у=0,5х+3

у=-2х+3

Вывод: прямые пересекаются,если их угловые коэффициенты различны.

Найди правильный ответ:

У

Х

3

1

1

-2

-2

5

-2

3

2

2

1

-1

4

у=-2х

у=0,5х+3

у=1

у=2х

у=-2

0

Правильно!

Это прямые у =0,5х+3 и у = -2х

А вот ещё несколько примеров :

У

Х

1

5

3

1

у=0,2х+1

У = - 5х+3

У

Х

3

-1

-3

4

5

у=-1/3 х+3

У=3x-1

0

0

1

1

ВНИМАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ НАУРАВНЕНИЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХИ ПОПРОБУЙТЕ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС:

При каком условии две прямые взаимно
перпендикулярны ?

У = 0,5х+3
и
У = - 2х

У = - 5х+3
и
У = 0,2х+1

У =3х – 1
и
У =- 1/3 х+3

Первая подсказка:

Обратите внимание на угловые коэффициенты:

0,5 и - 2 - 5 и 0,2 3 и – 1/3

Вторая подсказка:

Умножьте угловые коэффициенты:

0,5 *(-2)= -1 - 5*0,2= -1 3* (-1/3)= -1

Так когда же две прямые перпендикулярны ?

Вывод : две прямые перпендикулярны , если произведение их угловых коэффициентов равно – 1.

Давайте теперь оформим результаты всех наших исследований и уточним …

За что же «отвечает» угловой коэффициент k ?


Как «влияет» на положение прямой число в ?

Число k:

Число в :

у

х

0

У = к х

У = к х +в2

в2

y=

1

k

x + в1

в1

Самостоятельная работа .

Даны две линейных функции y=k1x+b1и y = k2x+ b2
Подберите такие координаты k1, k2, числа b1, b2, чтобы их графики были:
а) были параллельны;
б) пересекались;
в) пересекались под прямым углом

Домашнее задание.

Индивидуальные задания в тетради.