Поделиться
объемы.ppt
Объём прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра
Цель урока:
познакомиться с понятием объёма; рассмотреть свойства объёмов; теорему об объёме прямоугольного параллелепипеда и следствие о прямой призме, основание которой прямоугольный треугольник, вывести формулу объёма цилиндра.
Понятие объёма
За единицу измерения объёмов принимается куб, ребро которого равно единице измерения отрезков. Куб с ребром 1см называют кубическим сантиметром, обозначают . Аналогично определяются кубический метр , кубический миллиметр .
Свойства объёмов:
Равные тела имеют равные объёмы.
Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел.
Объём куба с ребром равен
Теорема:
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений.
V = abc
Следствие 1:
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Следствие 2:
Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.
Дано:
– прямая треугольная призма,
Доказать:
Доказательство:
Объём прямой призмы
Теорема:
Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту.
1. – прямая треугольная призма с объёмом V и высотой h. Проведём такую высоту треугольника АВС (BD), которая разделяет треугольник на два треугольника. (BB1D) разделяет данную призму на две призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
Т. е.
2. Произвольную призму разобьём на треугольные призмы с высотой h.
Объём цилиндра
Призма вписана в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра.
Призма описана около цилиндра, если её основания описаны около оснований цилиндра.
Высота любой призмы, вписанной в цилиндр или описанной около него, равна высоте самого цилиндра
Теорема: Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Доказательство
h
Цилиндр
Поэтому объём цилиндра стремится к объёму цилиндра Р:
Рп
Из неравенства (2) следует, что
Но
Т.е.
Итак, объём цилиндра равен:
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
