Поделиться
Формулы сокращённого умножения.ppt
Формулы сокращённого
умножения
Квадрат разности
Знание- самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит.
Абу-р-Райхан ал-Буруни.
Здравствуйте!
Сегодня мы узнаем ещё одну формулу: разность квадратов.
Мы рассмотрим два способа доказательства формулы и рассмотрим примеры её применения, а также вам будут предложены задания для самопроверки.
Повтори :
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
А теперь новая формула. Желаю удачи!
Мальчики и девочки! Я- ваш помощник, я проведу вас по всей теме, Вы уже знаете формулы квадрат суммы и квадрат разности..
разность квадратов равна произведению суммы одночленов на их разность
Разность квадратов
a2-b2=(a+b)(a-b)
Доказательство:
(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2
S-площадь квадрата со стороной a.
По рисунку получаем
S=S1+S2+2S3
таким образом, получаем
a2=b2+(a-b)2+2(a-b)b
a2-b2=(a-b)(a-b+2b)
a2-b2=(a-b)(a+b)
Разность квадратов
Доказательство:
Доказано a2-b2=(a-b)(a+b)
Мы рассмотрели два вида доказательства формулы «разность квадратов». Вы увидели, что формулу можно доказать и геометрически.
Перейдём к практической работе.
Сейчас я вам покажу как применяется формула «разность квадратов при решении задач.
(a+b)(a-b)=a2-b2
Решай вместе со мной.
Решаем примеры:
Представить в виде многочлена:
(x+4)(x-4)=x2-16
( 3-m)(3+m)=9-m2
(8+y)(y-8)=y2-64
Разложить на множители:
с2-25=(с-5)(с+5)
81-p2=(9+p)(9-p)
0,36-y2=(0,6-y)(0,6+y)
Разность квадратов
А сейчас я предлагаю вам познакомить-ся с задачей Пифагора.
«Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.»
Решение задачи:
(n+1)2-n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1- получили нечётное число
Задача Пифагора
| |||||||
В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если от квадрата отнять гномон, представляющий нечётное число (на рис. выделено цветом), то в остатке получится квадрат, т.е.
2n+1=(n+1)2-n2
Предлагаю вам примеры для самостоятельного решения:
(3x+4)(3x-4)=
(2-5n)(5n+2)=
(7с2+4x)(4x-7c2)=
81p2-16a2=
25-36b4d2=
0,49a6-1=
Нажми любую клавишу и появятся ответы для самопроверки.
9x2-16
4-25n2
16x2-49c2
(9p+4a)(9p-4a)
(5-6b2d)(5+6b2d)
(0,7a3-1)(0,7a3+1)
Быстрый счёт
А я догадался, как можно использовать эту формулу для быстрых вычислений.
Смотри и учись.
292-282=(29-28)(29+28)=1*57=57
732-632=(73+63)(73-63)=136*10=1360
1332-1342=(133-134)(133+134)= -267
Хочешь себя проверить?
ДА
НЕТ
Вот и завершается наш видео-урок.
На этом уроке вы, ребята, познакомились с формулой «Разность квадратов», рассмотрели два способа доказательства этой формулы, а также примеры её применения.
Вам были предложены упражнения для решения и вы могли проверить себя.
Я только хочу вам напомнить, что при решении задачи, упражнения, применении формул надо искать различные подходы, разнообразные способы.
До свидания.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
