Поделиться
Функция, обратная данной.pptx
Функция, обратная данной
Функция – это соответствие между множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент из множества Y.
X
Y
y=f(x)
2
Что такое обратная функция, и с чем ее едят…
3
u | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
v | 9 | 4 | 1 | 4 | 9 |
4
u | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
v | 9 | 4 | 1 | 4 | 9 |
v | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
u | -3 | -2 | -1 | 2 | 3 |
Взаимно-обратные соответствия
5
u | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
v | 9 | 4 | 1 | 4 | 9 |
v | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
u | -3 | -2 | -1 | 2 | 3 |
Является функцией
Не является функцией
6
x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 |
y | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
7
x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 |
y | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
y | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | -2 |
x | -4 | -2 | 2 | 4 | 6 | -4 |
Является функцией
Является функцией
функция f обратима
8
Функция с областью определения X и областью значений Y обратима, если обратное ей соответствие между множеством Y и множеством X – функция.
9
X
Y
y=f -1(x)
Каждая монотонная функция обратима
Например:
Линейная функция y=kx+b
Степенная функция с нечетным показателем y=xn
Обратная пропорциональность y=k/x
Функция
10
Пусть функция f задана формулой , где .
11
Пример.
Найти функцию, обратную данной, её область определения и область значения.
Для любых двух взаимно обратных функций:
D(f)=E(g)
E(f)=D(g)
12
Свойства обратных функций
Область определения функции f является областью значений функции g, а область значений функции f является областью определения функции g.
Функция, обратная возрастающей, также является возрастающей. Функция, обратная убывающей, также является убывающей.
Если обратимая функция f нечётная, то обратная ей функция g также нечетная.
13
Функция задана таблицей:
14
x | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 |
y | 1 | 3 | 5 | 4 | 1 |
Является ли функцией соответствие, обратное функции f ?
Нет, не является
Функция задана таблицей:
15
x | 3 | 4 | 5 | 7 | 6 |
y | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 |
Является ли функцией соответствие, обратное функции f ?
Да, является
Подведем итоги
Проверь себя
Функция с областью определения X и областью значений Y обратима, если...
Перечислите свойства функции
Разработайте алгоритм нахождения функции, обратной данной
16
Подведем итоги
Функция с областью определения X и областью значений Y обратима, если обратное ей соответствие между множеством Y и множеством X – функция.
17
Подведем итоги
Проверь себя
Функция с областью определения X и областью значений Y обратима, если...
Перечислите свойства обратной функции
Разработайте алгоритм нахождения функции, обратной данной
18
Свойства обратных функций
Область определения функции f является областью значений функции g, а область значений функции f является областью определения функции g.
Функция, обратная возрастающей, также является возрастающей. Функция, обратная убывающей, также является убывающей.
Если обратимая функция f нечётная, то обратная ей функция g также нечетная.
19
у
х
х
у
0
0
3
3
-2
-2
у=f(x)
у=g(x)
y=x2,х<0
D(f)=R
E(f)=R
возрастающая
D(g)=R
E(g)=R
возрастающая
D(y)=(-∞;0]
E(y)=[0;+∞)
убывающая
D(y)=[0;+∞)
E(y)=(-∞;0]
убывающая
х
у
0
M=(х0;у0)
х0
у0
M’=(у0;х0)
у = х
M=(х0;у0) M’=(у0;х0)
Подведем итоги
Проверь себя
Функция с областью определения X и областью значений Y обратима, если...
Перечислите свойства обратной функции
Разработайте алгоритм нахождения функции, обратной данной
22
Алгоритм нахождения обратной функции
Выяснить, обратима ли функция на всей области определения
Из равенства y = f(x) выразить x через y
В полученной формуле аргумент обозначить через x, а функцию – через y
23
Спасибо за внимание!
24
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
