Презентация по теме "Функция, обратная данной"

Функция, обратная данной

Функция – это соответствие между множествами

Функция – это соответствие между множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент из множества Y.

X
Y
y=f(x)

Что такое обратная функция, и с чем ее едят… 3

Что такое обратная функция, и с чем ее едят…

u -3 -2 -1 0 1 2 3 v 9 4 1 4 9 4

u	-3	-2	-1	0	1	2	3
v	9	4	1	0	1	4	9

Взаимно-обратные соответствия 5

u	-3	-2	-1	0	1	2	3
v	9	4	1	0	1	4	9

v	9	4	1	0	1	4	9
u	-3	-2	-1	0	1	2	3

Взаимно-обратные соответствия

Является функцией Не является функцией 6

u	-3	-2	-1	0	1	2	3
v	9	4	1	0	1	4	9

v	9	4	1	0	1	4	9
u	-3	-2	-1	0	1	2	3

Является функцией

Не является функцией

x -4 -2 0 2 4 6 y -2 -1 1 2 3 7

x	-4	-2	0	2	4	6
y	-2	-1	0	1	2	3

Является функцией Является функцией функция f обратима 8

x	-4	-2	0	2	4	6
y	-2	-1	0	1	2	3

y	-2	-1	0	1	2	3	-2
x	-4	-2	0	2	4	6	-4

Является функцией

функция f обратима

Функция с областью определения

Функция с областью определения X и областью значений Y обратима, если обратное ей соответствие между множеством Y и множеством X – функция.

X
Y
y=f -1(x)

Каждая монотонная функция обратима

Например:
Линейная функция y=kx+b
Степенная функция с нечетным показателем y=xn
Обратная пропорциональность y=k/x
Функция

Пусть функция f задана формулой , где

Пусть функция f задана формулой , где .

Пример.

Найти функцию, обратную данной, её область определения и область значения.

Для любых двух взаимно обратных функций:

Для любых двух взаимно обратных функций:
D(f)=E(g)
E(f)=D(g)

Свойства обратных функций Область определения функции f является областью значений функции g, а область значений функции f является областью определения функции g

Свойства обратных функций

Область определения функции f является областью значений функции g, а область значений функции f является областью определения функции g.

Функция, обратная возрастающей, также является возрастающей.Функция, обратная убывающей, также является убывающей.

Если обратимая функция f нечётная, то обратная ей функция g также нечетная.

Функция задана таблицей: 14 x -5 -3 -1 1 3 y 1 3 5 4 1

Функция задана таблицей:

x	-5	-3	-1	1	3
y	1	3	5	4	1

Является ли функцией соответствие, обратное функции f ?

Нет, не является

Функция задана таблицей: 15 x 3 4 5 7 6 y -2 -3 -4 -5 -6

Функция задана таблицей:

x	3	4	5	7	6
y	-2	-3	-4	-5	-6

Является ли функцией соответствие, обратное функции f ?

Да, является

Подведем итоги Проверь себя Функция с областью определения

Подведем итоги

Проверь себя
Функция с областью определения X и областью значений Y обратима, если...
Перечислите свойства функции
Разработайте алгоритм нахождения функции, обратной данной

Подведем итоги Функция с областью определения

Подведем итоги

Подведем итоги Проверь себя Функция с областью определения

Подведем итоги

Проверь себя
Функция с областью определения X и областью значений Y обратима, если...
Перечислите свойства обратной функции
Разработайте алгоритм нахождения функции, обратной данной

Свойства обратных функций Область определения функции f является областью значений функции g, а область значений функции f является областью определения функции g

Свойства обратных функций

D(f)=R E(f)=R возрастающая D(g)=R

-2

у=f(x)

у=g(x)

y=x2,х<0

D(f)=R
E(f)=R
возрастающая
D(g)=R
E(g)=R
возрастающая
D(y)=(-∞;0]
E(y)=[0;+∞)
убывающая
D(y)=[0;+∞)
E(y)=(-∞;0]
убывающая

M=(х0;у0) х0 у0 M’=(у0;х0) у = х

M=(х0;у0)

х0

у0

M’=(у0;х0)

у = х

M=(х0;у0) M’=(у0;х0)

Подведем итоги Проверь себя Функция с областью определения

Подведем итоги

Алгоритм нахождения обратной функции

Выяснить, обратима ли функция на всей области определения
Из равенства y = f(x) выразить x через y
В полученной формуле аргумент обозначить через x, а функцию – через y

Спасибо за внимание! 24

Спасибо за внимание!

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

08.10.2024