Презентация по теме "Неравенства",свойства неравенств.

  Сложение и умножение числовых неравенств

З а д а ч а 1

Длина вертолетного ангара больше 12 м, а его ширина больше 3 м. Можно ли утверждать, что периметр этого ангара больше 30 м?

Р е ш е н и е

Пусть a и b – длина и ширина ангара соответственно, тогда периметр равен 2a + 2b.
a> 12; 2a > 24;
b > 3; 2b > 6.
Доказать, что 2a + 2b > 30.
Доказательство:
2a > 24; 2a + 2b > 24 + 2b. (1).
2b > 6; 2b + 24 > 6 + 24; 24 + 2b > 30. (2).
Из неравенств (1)и (2) по теореме 2 следует, что
2a + 2b > 30.

Теорема 5.

Если a < b и c < d, то a + c < b + d.
Доказательство самостоятельно стр 170

З а д а ч а 2.

Длина вертолетного ангара больше 15 м,
а его ширина больше 6 м. Можно ли
утверждать, что его площадь больше 90 м2?
Р е ш е н и е
Пусть a и b – длина и ширина ангара,
тогда его площадь равна a · b.
a > 15;
b > 6.
Доказать, что ab > 90.
Доказательство:
a > 15; b > 0, значит, a · b > 15 · b. (1).
b > 6; b · 15 > 6 · 15; 15b > 90. (2).
Из неравенств (1) и (2) по теореме 2 следует, что ab > 90.

Теорема 6

Если a < b и c < d, где a, b, c, d – положительные числа, то ac < bd.

Доказательство самостоятельно стр 170.

СЛЕДСТВИЕ ИЗ ТЕОРЕМЫ :
Если числа a и b положительны и a < b, то aⁿ < bⁿ , где n – натуральное число.

Упражнения:

1. № 765, № 766.
2. № 767 (а); № 768.
3. № 776. Задание повышенной сложности на «прямое» применение теорем 5 и 6.;

Итоги урока.

– Сформулируйте теорему о почленном сложении неравенств.
– Сформулируйте теорему о почленном умножении неравенств. Какие ограничения накладываются на числа?
– Сформулируйте следствие из теоремы о почленном умножении неравенств.
– Можно ли применить данные теоремы к более чем двум неравенствам указанного вида?
Домашнее задание.
1. № 767 (б), № 769,
2. № 780 (повторение).