Преобразование графиков элементарных функций
Преобразование графиков
элементарных функций
Актуальность использования компьютерной презентации по данной теме:
─ наглядность и доступность изложения
теоретического материала;
─ неоднократная возможность просмотра динамики
преобразования графиков;
─ возможность индивидуального выбора темпа и
уровня процесса усвоения и закрепления учебного
материала;
─ рациональное использование времени урока;
─ возможность самостоятельного обучения;
─ сохранение положительного
психологического настроя на обучение.
Актуальность использования компьютерной презентации по данной теме:
Содержание 1.Параллельный перенос по оси
Содержание
1.Параллельный перенос по оси Оу.
2.Параллельный перенос по оси Ох.
3.Симметричное отображение относительно оси Ох.
4.Симметричное отображение относительно оси Оу.
5.Графики функций, содержащих модуль.
6.Растяжение (сжатие) вдоль оси Оу.
7.Растяжение (сжатие) вдоль оси Ох.
Параллельный перенос по оси Oy
1.Параллельный перенос по оси Oy
Чтобы построить график функции
у = f(x) + a,
можно график функции у = f(x) сдвинуть вдоль оси Оу на a единиц в сторону, совпадающую со знаком a.
Параллельный перенос по оси Оу y = f(x) график исходной функции y = f(x) + a y = f(x) – a параллельный перенос вверх по…
y = f(x) + a
y = f(x)
y = f(x) - a
+a
-a
1. Параллельный перенос по оси Оу
y = f(x)
график исходной
функции
y = f(x) + a
y = f(x) – a
параллельный
перенос вверх
по оси Оу
параллельный
перенос вниз
по оси Оу
х
у
0
Параллельный перенос по оси Ox
2.Параллельный перенос по оси Ox
Чтобы построить график функции
у = f(x + a),
можно график функции у = f(x) сдвинуть вдоль оси Ох на a единиц в сторону, противоположную знаку a.
Параллельный перенос по оси Ох y = f(x) график исходной функции y = f(x+a) y = f(x–a) параллельный перенос влево по оси
y = f(x+а)
y = f(x)
y = f(x-а)
-a
+a
2. Параллельный перенос по оси Ох
y = f(x)
график исходной
функции
y = f(x+a)
y = f(x–a)
параллельный
перенос влево
по оси Ох
параллельный
перенос вправо
по оси Ох
х
у
0
Симметричное отображение вдоль оси
3. Симметричное отображение вдоль оси Ox
Чтобы построить график функции
у = - f(x),
можно построить изображение,
симметричное графику функции
у = f(x) относительно оси Ох.
Симметричное отображение относительно оси
y = - f(x)
y = f(x)
3. Симметричное отображение относительно оси Ох
y = f(x)
график исходной
функции
y = - f(x)
симметричное
отображение
относительно
оси Ох
х
у
0
-с
+с
в
Симметричное отображение вдоль оси
4. Симметричное отображение вдоль оси Oy
Чтобы построить график функции
у = f(−х),
можно построить изображение, симметричное графику функции
у = f(x) относительно оси Оу
Симметричное отображение относительно оси
y = f(-x)
y = f(x)
4. Симметричное отображение относительно оси Оу
y = f(x)
график исходной
функции
y = f(-x)
симметричное
отображение
относительно
оси Оу
х
у
0
-с
+a
-a
Графики функций, содержащих модуль
5. Графики функций, содержащих модуль.
Чтобы построить график функции
у = | f(x) |,
достаточно построить график функции у = f(x), и ту часть графика, которая расположена в нижней полуплоскости, симметрично отобразить относительно оси Ох.
Графики функций, содержащих модуль
y =|f(x)|
y = f(x)
5.1. Графики функций, содержащих модуль.
y = f(x)
график исходной
функции
y =|f(x)|
часть графика,
лежащая над осью Ох
сохраняется, часть
лежащая ниже оси Ох,
симметрично
отображается
относительно оси Ох
у
Графики функций, содержащих модуль
5.2 Графики функций, содержащих модуль.
Чтобы построить график функции
у = f(| х |) ,
достаточно построить для х > 0 график функции у = f(x), а затем отобразить его симметрично относительно оси Оу.
Графики функций, содержащих модуль
5.2.Графики функций, содержащих модуль.
y = f(x) -
график исходной
функции
y = f(|x|)
часть графика
при х > 0 сохраняется,
она же симметрично
отображается
относительно
оси Оу
х
у
0
y = f(x)
y = f(|x|)
Растяжение вдоль оси Oy Чтобы построить график функции у = kf(x) при k > 0, можно график функции у = f(x) растянуть вдоль оси
6.Растяжение вдоль оси Oy
Чтобы построить график функции
у = kf(x) при k > 0,
можно график функции у = f(x) растянуть вдоль оси Oу при k > 1
и сжать вдоль оси Oу при 0 < k <1.
Растяжение вдоль оси Оу y = f(x) график исходной функции y = kf(x) растяжение вдоль оси
y = 2f(x)
y = f(x)
6.1. Растяжение вдоль оси Оу
y = f(x)
график исходной
функции
y = kf(x)
растяжение вдоль
оси Оу в k раз если
k > 1
(на рисунке k = 2)
х
у
0
2
-2
-1
1
Сжатие вдоль оси Оу y = f(x) график исходной функции y = kf(x) сжатие вдоль оси
y = 1/2f(x)
y = f(x)
6.2. Сжатие вдоль оси Оу
y = f(x)
график исходной
функции
y = kf(x)
сжатие вдоль
оси Оу в 1/k раз
если k < 1
(на рисунке k = 1/2)
х
у
0
1/2
-1/2
1
-1
Растяжение вдоль оси Ox Чтобы построить график функции у = f(kx) при k > 0, можно график функции у = f(x) растянуть вдоль оси
7.Растяжение вдоль оси Ox
Чтобы построить график функции
у = f(kx) при k > 0,
можно график функции у = f(x) растянуть вдоль оси Оx,
если 0 < k < 1, и сжать вдоль оси Оx, если k > 1.
Растяжение вдоль оси Ох y = f(x) график исходной функции y = f(kx) растяжение вдоль оси
y = f(2х)
y = f(x)
7.1. Растяжение вдоль оси Ох
y = f(x)
график исходной
функции
y = f(kx)
растяжение вдоль
оси Ох в 1/k раз если
k < 1
(на рисунке k = 1/2)
х
у
0
2
-2
-1
1
Сжатие вдоль оси Ох y = f(x) график исходной функции y = f(kx) сжатие вдоль оси
y = f(2х)
y = f(x)
7.2. Сжатие вдоль оси Ох
y = f(x)
график исходной
функции
y = f(kx)
сжатие вдоль
оси Ох в k раз если
k > 1
(на рисунке k = 2)
х
у
0
1
-1
-2
2
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
