Презентация "Применение прогрессий в жизни"

1

Изучение арифметической и геометрической прогрессии является одной из самых сложных тем школьного курса математики. Вместе с тем рассматриваемые прогрессии являются эффективным средством решения ряда текстовых задач и находят свое применение в теории чисел, физике, геодезии, информатике, социально-экономических и геометрических задачах. Тем не менее, знакомство с этим материалом дает представление учащимся об общих идеях и методах математической науки, таких как метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость. Задачи и задания способствуют развитию критического мышления, овладению приёмами анализа, синтеза, отбора и систематизации материала, формируют умение учиться и организовывать свою деятельность, формируют политехническое мышление.

2

ФЕДЕРАЛЬНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

3

4

заключается в нахождении эффективных форм и методов формирования познавательного интереса посредствам профессиональной направленности предмета математики в контексте организации рефлексивного обучения математики.

5

В каких профессиях (науках) применяются Последовательности?
ВЫВОД, что прогрессии применяются во всех сферах деятельности человека.

6

Ожидаемый результат. Перечислим пять основных признаков задач на прогрессию:
1) Наличие последовательности чисел или величин
2) Изменение значений последовательности с некоторым закономерным шагом
3) Наличие задачи на нахождение суммы или среднего арифметического элементов последовательности
4) Наличие задачи на нахождение неизвестного элемента последовательности
5)* Наличие задачи на нахождение суммы или произведения корней уравнения

7

Вывод, числовую последовательность можно задать разными способами. Как правило, почти всегда можно из последовательности вывести новую последовательность, которая будет являться геометрической или арифметической прогрессией. Отметим также, что задать числовую последовательность формулой общего члена не всегда возможно - иногда последовательность задаётся путём перечисления её членов (например, последовательность простых чисел).

8

9

Целями этого этапа являются использование умений диагностики и коррекции собственной деятельности при решении задач. Таким образом, в учебнике рассмотрены этапы и условия использования учебно-познавательных задач.
Проиллюстрируем все выше сказанное, разбором задачи по методике Е.Н. Филатова в текстовой беседе Автора и Читателя (можно на уроке зачитать по ролям).
Задача: 15 января планируется взять кредит в банке на 10 месяцев. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15 -е число предыдущего месяца. Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

10

Человек, увидевший в теоретической формуле ясный ответ на заинтересовавшийся его вопрос, проблему, трудность, эту теоретическую формулу не забудет, т.к. каждая мыслительная операция сопровождается у учащихся определенными эмоциональными эффектами, на которые преподаватель может влиять. Это обеспечивает более осознанное овладение математической теорией, обучает учащихся самостоятельному выполнению заданий, учит новым приемам поиска, исследования и методов доказательства.

11

теорема Дирихле утверждает, что последовательность m,m + n,m + 2n,m + 3n, …, m + αn, … содержит бесконечно много простых чисел. Напомним одно важное свойство простых чисел, заключающееся в том, что если натуральное число d является составным, то для наименьшего простого делителя g числа d выполняется неравенство g2≤ d

Найдите не менее пяти чисел из бесконечного множества простых чисел.
Решение. Рассмотрим прогрессию вида 4α + 3 (при целом α). Заметим, что всякое простое число больше 2 обязательно нечетное (иначе оно делилось бы на число 2). Возьмем несколько целых чисел = 0, = 1, = 2, = 4, = 5 и т. д. Теперь подставим в нашу прогрессию: 4 ∙ 0 + 3 = 3; 4 ∙ 1 + 3 = 7; 4 ∙ 2 + 3 = 11; 4 ∙ 4 + 3 = 19; 4 ∙ 5 + 3 = 23. Итак, мы получили пять чисел из бесконечного множества простых чисел. По такому же принципу можно найти первые десять чисел из бесконечного множества простых чисел в прогрессиях: 1) 8α + 1, 2) 10α + 9.

12

Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а именно функция натурального аргумента. В школьном курсе математики понятие последовательности объясняют на определённых примерах, демонстрируя, что последовательность может быть задана словесно, аналитически или рекуррентно. Приведем пример из учебника Е.Н. Филатова олимпиадного задания, решаемого с помощью свойств геометрической прогрессии.

13

На этапе контроля проверяется сформерованные умения учащихся применять аппарат арифметической и геометрической прогрессии как метод решения математических задач.

ИТОГ
Образовательная задача взаимодействия основного и дополнительного математического образования выполняется в создании условий, провоцирующих детское действие на метапредметном уровне, т.е. за пределами учебного предмета

14

1. Вордерман Кэрол, Как объяснить ребенку математику, This book was designed, produced and published in 2017 by Dorling Kindersley Limited of 80 Strand, London, WC2R ORL England Импортер: ООО «Манн, Иванов и Фербер», Россия, Москва, Большой Козихинский пер., д. 7, стр. 2, оф. 24,123104.
2. Воронин С.М. Дзета­функция Римана. — М. : Физматлит, 1994. — 376 с.
3. Мишина В.Ю., Эрентраут Е.Н. Формирование познавательного интереса посредством профессиональной направленности предмета математики // Актуальные проблемы развития среднего и высшего образования: XIII межвузовский сборник научных трудов. – Челябинск: «Край Ра», 2017. – С. 112-115.
4. Федеральная рабочая программа среднего общего образования Математика Углубленный уровень, Москва 2023г, С.81.
5. Филатов Е.Н. Алгебра – 10, 2-е Ч: Учебное пособие. М.:АНО ЗМФМЛ «Авангард»; НИЯУ МИФИ, 2018 г.

15