Презентация "Решение прикладных задач по математике"

Решение прикладных задач по математике

Математика на протяжении всей истории человечества всегда была частью его культуры, она является ключом к познанию мира, базой научно-технического процесса и важной составляющей развития личности. Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которые связаны с естественными науками, техникой, экономикой.

Одним из моментов модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, т.е. осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой.

Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, основами других наук, на подготовку школьников к использованию математических знаний в предстоящей профессиональной деятельности, на широкое применение в процессе обучения электронно-вычислительной технике

Практическая направленность обучения математике предусматривает ориентацию его содержания и методов на изучение математической теории в процессе решения задач, на формирование у школьников прочих навыков самостоятельной деятельности

Пути реализации прикладной и практической направленности обучения математике чрезвычайно широкая методическая проблема. Одним из основных средств, применение которого создает хорошие условия для достижения данной цели, являются задачи с практическим содержанием

К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования:

в содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь;
задачи должны соответствовать программе курса, вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;
вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задачи должны «сближаться с реальной действительностью»;
способы и методы решения задачи должны быть приближены к практическим приемам и методам;
прикладная часть задачи не должна покрывать ее математическую сущность

Подбор задач, формирующих элементарные навыки приложения математики, дело не простое. Многие из текстовых задач в учебниках неестественны с прикладных позиций. Поиск и систематизация поучительных и в то же время достаточно простых задач подобного рода – весьма актуальная проблема

Задачи с практическим содержанием целесообразно использовать в процессе обучения для раскрытия многообразия применения математики в жизни, своеобразия отражения ею реального мира и достижения дидактических целей таких, как:

мотивация введения новых математических понятий и методов;
иллюстрация учебного материала;
закрепление и углубление знаний по предмету;
формирование практических умений и навыков

Требования:

допускают краткую формулировку;
использующиеся в них понятия известны учащимся, легко определяемы или интуитивно ясны;
применение математического аппарата не требует существенной затраты времени;
решение задач имеет важное практическое значение.
 

Примеры

Лестница длиной 13 м приставлена к стене так, что расстояние от ее нижнего конца до стены равно 5 м. На какой высоте от земли находится верхний конец лестницы? Ответ в метрах.

Решение: Применяем теорему Пифагора. Приставленная лестница в 13 м - это гипотенуза, катеты - расстояние от нижнего конца лестницы до стены (5м) и высота от земли до верхнего конца (х м).
13² = 5² + x²
x² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144
Ответ: 12 м

Задача №2: В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 31 м, а другой -6 метров. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

По теореме Пифагора.
a=31-6=25 м - один катет
b=60м - второй катет (по условию) 

Ответ: 65 м 

Задача: Колесо имеет 15 спиц. Найдите величину угла (в градусах) ,который образуют две соседние спицы. Решение:360:15=24(градус) между 2 спицами. Ответ:24 градуса

                                                Прогрессия в физике
Свободно падающее тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую секунду на 10 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения. (Ответ: 125 м)
                                              Прогрессия в медицине
Ежедневно человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеют все учащиеся школы вместе с учителями в количестве 341 человек, если не предпринимать никаких профилактических мер? (Ответ:5 дней)

                                         Прогрессия в биологии
Прирост бактерий (экологическая): В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут. 
 
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры. Ответ дайте в метрах.

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Перед учителем математики стоит нелегкая задача – преодолеть в сознании учеников представление о «сухости», формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики. Работать над реализацией прикладной направленности обучения надо очень серьезно, ведь она влечет за собой развитие познавательной активности учащихся. Перебрать десяток методов и выбрать нужный, перебрать десятки учебников, но думать самому, вечно изобретать, совершенствоваться. И все для того, чтобы разбудить детей, ввести их в царство мысли, подготовить школьников к практической деятельности.