Поделиться
Решение зад.по т.вероят..pptx
Решение заданий по теории вероятностей.
Справочный материал
Элементарные события (исходы) – простейшие события, которыми может окончится случайный опыт.
Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.
Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.
(объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В
(пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.
называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А.
Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.
Вероятности противоположных событий:
Формула сложения вероятностей:
Формула сложения для несовместных событий:
Формула умножения вероятностей:
Условная вероятность В при условии, что А наступило
Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли:
р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании
Схема решения задач:
Определить, в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события. Убедиться, что они равновероятны.
Найти общее число элементарных событий (N)
Определить, какие элементарные события благоприятствуют событию А, и найти их число N(A).
Найти вероятность события А по формуле
Задача 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что игру будут начинать Петя и Коля.
Решение:
Случайный эксперимент – бросание жребия.
Элементарное событие – участник, который выиграл жребий.
Число элементарных событий: N=4
Событие А = {жребий выиграли Петя и Коля}, N(A)=2
Ответ: …
Реши самостоятельно №1 №1 №1!
Дежурные по классу Алексей, Иван, Татьяна и Ольга бросают жребий - кому стирать с доски. Найдите вероятность того, что стирать с доски достанется Ольге.
Алексей
Иван
Татьяна
Ольга
Реши самостоятельно №2 .
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на четыре?
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
Реши самостоятельно №3.
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно один раз.
Ф/1 | ОР | РО | ||||||
Ф/2 | РО | ОР | РО | |||||
Ф/3 | РО | ОР | РО | РО | ОР | РО | ||
О – орел (первый)
Р – решка (второй)
Задача 2. Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее чем 4.
Решение:
Случайный эксперимент – бросание кубика.
Элементарное событие – число на выпавшей грани.
Ответ:1/3
Всего граней:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Элементарные события:
N=6
N(A)=2
Реши самостоятельно №4.
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, меньшее чем 5. (Округлить до десятых)
1, 2, 3, 4, 5, 6
Реши самостоятельно №5.
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.
1, 2, 3, 4, 5, 6
Реши самостоятельно №6.
В случайном эксперименте игральный кубик бросают один раз. Найдите вероятность того, что выпадет число, отличающееся от числа 3 на единицу.
1, 2, 3, 4, 5, 6
Задача 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Решение:
орел - О
решка - Р
Возможные исходы события:
1 бросок | 2 бросок |
О
Р
О
О
О
Р
Р
Р
N = 22 = 4
N(A)=2
Ответ:0,5
4 исхода
1 | 2 |
О | |
Р | |
Р | О |
Реши самостоятельно №7.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадет ОРЕЛ, во второй -РЕШКА)
1 | 2 |
О | |
Р | |
Р | О |
Реши самостоятельно №8.
Монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы один ОРЕЛ.
Числа на выпавших сторонах | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 | ||||||
Задача 4. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.
Множество элементарных исходов:
Решение:
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
N= 62 = 36
A= {сумма равна 8}
N(А)=5
Ответ:5/36
Реши самостоятельно №9.
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз выпадет число 6.
Числа на выпавших сторонах | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 | ||||||
Всего вариантов 36
Комбинаций с первой «6»?
Реши самостоятельно!
Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что первый раз и во второй раз выпадет одинаковое число очков.(Например 1;1 и т.д.)
Числа на выпавших сторонах | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 | ||||||
Реши самостоятельно №10.
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию А={сумма очков равна 5}
Числа на выпавших сторонах | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 | ||||||
Реши самостоятельно №11.
Игральный кубик бросают дважды. а)Какая сумма очков наиболее вероятна? б) Какова вероятность такой суммы?
Числа на выпавших сторонах | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | ||||||
2 | ||||||
3 | ||||||
4 | ||||||
5 | ||||||
6 | ||||||
Реши самостоятельно №12. Мышь заходит в лабиринт в т. «Вход». Развернуться она не может, поэтому на каждом разветвлении выбирает следующую дорожку., по которой еще не шла. С какой вероятностью она выйдет к «Выходу Г»? 0,5 · 0,5 · 0,5 · 0,5 = 0, 0625.
Реши самостоятельно №13 Петя гуляет по аллеям парка из точки А. На каждой развилке выбирает следующую дорожку. Найдите вероятность, что Петя попадет а) в точку F, б) в точку D, в) в точку D или Е.
A
C
G
K
H
F
B
D
E
Задача 1.
№1 0,25
№2 0,2
№3 0,375
Задача 2.
№4 0,7
№5 0,5
№6 1/3
Задача 3.
№7 0,25
№8 0,75
Задача 4.
№9 1/6
№10 4
№11 а) 7 ; б) 1/ 6
№12 0,0625
№13 а) 0,125; б) 0,25 ; в) 0,5.
Ответы к задачам.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
