Презентация "Смежные и вертикальные углы", геометрия 7 класс

Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Что такое угол?

Как обозначаются углы?

Для измерения углов используют транспортир .

Какой инструмент можно использовать для измерения углов?

Что называется биссектрисой угла ?

B

O

Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?"

А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"

ОстрыйТупой

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида:

Смежные и вертикальные углы.

1

A

B

C

O

Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая,
а другие стороны этих углов являются дополнительными лучами.

ВОА и ВОС смежные

О

В

С

А

В

С

О

Одну из сторон угла продолжить за его вершину.

Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ

А

В

О

С

Угол смежный с прямым углом является прямым

Теорема.
Сумма смежных углов равна 1800

Дано: AOC и BOC – смежные.
Доказать: AOC + BOC = 180.
Доказательство. 1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = 180.
2) Луч OC проходит между сторонами AOB, значит, AOC + BOC = AOB = 180

1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами?

Решение: + (по свойству смежных углов)

Определение. Углы, у которых стороны одного из них являются дополнительными лучами другого, называются вертикальными.

N

Теорема. Вертикальные углы равны.
Дано: AOD и COB – вертикальные.
Доказать: AOD=COB

Доказательство. Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB. По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180
и COВ + AOB = 180. Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, значит, AOD = COB

Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
Угол, смежный с прямым, …
Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
Угол смежный с острым…
Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…

130°

прямой

прямой

тупой

25°

Дано:

Найти:

Ответ: 1370, 430, 1370

МК  PF = О
МОF = 43°

FOK, KOP, POM.

Домашнее задание:
§6,
стр. 24-25 ,
№77(3), №81, №84.

1) Что нового вы узнали сегодня?
2) Где в жизни нам эти знания пригодятся?
3) Приведите пример смежных и вертикальных углов из окружающей среды?

1. Сумма смежных углов равна….

A

B

C

2. Как называется угол меньше 1800, но больше 900

A

B

C

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 470?

C

B

A

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?

C

B

A

5. Найдите

1030

C

B

A

6. Найдите

360

B

A

C

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

C

B

A

8. Угол равен 720. Чему равен вертикальный ему угол?

C

B

A

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?

C

B

A

1. C
2. B
3. A
4. B
5. B
6. B
7. B
8. C
9. C