Цели урока:
Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства;
Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.
Для измерения углов используют транспортир .
Какой инструмент можно использовать для измерения углов?
Виды углов
ОСТРЫЙ УГОЛ
Название угла | Рисунок | Градусная мера |
ПРЯМОЙ УГОЛ
ТУПОЙ УГОЛ
РАЗВЕРНУТЫЙ
менее 90˚
90˚
>90˚, но <180˚
180˚
Какой угол образует клюв вороны, когда: "Ворона сыр во рту держала?"
А когда "Ворона каркнула во все воронье горло?"
1
A
B
C
O
Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч ОB, лежащий между сторонами развернутого угла.
Определение смежных углов
Определение. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая,
а другие стороны этих углов являются дополнительными лучами.
ВОА и ВОС смежные
А
О
В
С
Угол смежный для острого угла является тупым.
1.Одну из сторон угла продолжить
за его вершину.
2.Получившийся угол АОС
является смежным с углом АОВ.
1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ.
А
В
С
О
Угол смежный для тупого угла является острым.
Одну из сторон угла продолжить за его вершину.
А
В
О
С
Угол смежный с прямым углом является прямым
Теорема.
Дано: AOC и BOC – смежные.
Доказать: AOC + BOC = 180.
Доказательство. 1) Так как AOC и BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть, AOB – развернутый, следовательно, AOB = 180.
2) Луч OC проходит между сторонами AOB, значит, AOC + BOC = AOB = 180
Cвойство смежных углов
1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы?
2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами?
Определение. Углы, у которых стороны одного из них являются дополнительными лучами другого, называются вертикальными.
Начертите произвольный AOB. Постройте лучи OC и OD, противоположные к его сторонам.
В
С
D
Свойство вертикальных углов
Теорема. Вертикальные углы равны.
Дано: AOD и COB – вертикальные.
Доказать: AOD=COB
Доказательство. Каждый из углов AOD и COB является смежным с углом AOB. По свойству смежных углов: AOD + AOB = 180
и COВ + AOB = 180. Имеем: AOD = 180 – AOB и COB = 180 – AOB, значит, AOD = COB
Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен…
Угол, смежный с прямым, …
Если один из вертикальных углов прямой, то второй...
Угол смежный с острым…
Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен…
Закончи предложение
130°
прямой
прямой
тупой
25°
Образец оформления решения задачи
При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 430. Найдите величины остальных углов.
Дано:
Найти:
Решение:
Ответ: 1370, 430, 1370
МК PF = О
МОF = 43°
FOK, KOP, POM.
1) Что нового вы узнали сегодня?
2) Где в жизни нам эти знания пригодятся?
3) Приведите пример смежных и вертикальных углов из окружающей среды?
Подведение итогов урока:
4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов?
тупой
развернутый
прямой
C
B
A
7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.
600 и 1200
900 и 1000
400 и 800
C
B
A
9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа?
острый
тупой
прямой
C
B
A
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.