Презентация "Вероятность событий" 9 класс

ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЙВыполнила:  ученица 9 А класса  Куликова А. Учитель: Дюпина Е.А.

Встречаясь в жизни с различными событиями, мы часто даём оценку степени их достоверности. При этом произносим, например, такие слова: «Это невероятно» - говорим о невозможном событии, например о том, что вода в холодильнике закипела. 

«Маловероятно, что сегодня будет дождь», - говорим, глядя на безоблачное небо летним утром.

«Наверняка это случится!», «Я уверен, что это произойдёт!» - говорим, например, о предполагаемой двойке за контрольную работу, если изучаемая тема не была усвоена.

«Шансы равны», «Один к одному» или «Шансы пятьдесят на пятьдесят» - говорим, например, о возможности победы в соревнованиях двух одинаково подготовленных спортсменов или когда делаем ставку на орла или решку при подбрасывании монеты.

Вопрос о возможности измерения степени достоверности наступления какого-либо события задавали себе ещё в XVII в. французские учёные Блез Паскаль и Пьер Ферма.

Наблюдая за игрой в кости, Паскаль, когда игрок бросает игральную кость, он не знает, какое число очков выпадет.

Но он знает, что каждое из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 имеет одинаковую долю успеха (равные шансы) в своём появлении. Игрок также знает, что появление одного из этих чисел в каждом испытании (броске) - событие достоверное. Если принять возможность наступления достоверного события за 1, то возможность появления, например, числа шесть (как и любого другого числа очков) в 6 раз меньше, т.е. равна 1/6.

Если буквой А обозначить событие «выпало 6 очков» при одном бросании игральной кости, то вероятность события А обозначают Р(А) = 1/6.

Задача 1.Поверхность рулетки (рисунок 31 в учебнике) разделена диаметрами на 4 части. Найти вероятность того, что раскрученная стрелка рулетки остановится на секторе 3.Так как площади секторов поверхности рулетки одинаковы, то в одном испытании с раскручиванием стрелки существует 4 равновозможных события (исходных испытания); стрелка остановится: 1) на секторе 1; 2) на секторе 2; 3) на секторе 3; 4) на секторе 4. Достоверное событие - «стрелка остановится на каком-либо из секторов». Вероятность наступления достоверного события равна 1, а вероятность события А - «стрелка остановится на секторе 3», в 4 раза меньше, т.е. Р (А) = ¼.

В испытаниях с бросанием кости, с раскручиванием стрелки рулетки мы имели дело с так называемыми элементарными событиями (исходами) - попарно несовместными событиями, одно из которых обязательно происходит в результате испытания.

Помимо рассмотренных ранее элементарных событий, можно изучать и более сложные события, которые могут происходить в этих испытаниях. Например, такие: «выпадение чётного числа очков (2,4 или 6) при одном бросании игральной кости»; «остановка стрелки рулетки не на секторе 2» и т. д.

Рассмотрим событие А - выпало чётное число очков», в результате одного бросания игральной кости. Это событие наступает в 3 случаях (исходах) - когда выпадает или 2, или 4, или 6 очков. Говорят, что это благоприятствующее событию А исходы. Три благоприятствующих исхода составляют половину от всех возможных исходов испытания (которых 6), поэтому вероятность событий А равна:Р (А) = 3/6 = 1/2

ОПРЕДЕЛЕНИЕЕсли в некотором испытании существует n равновозможных элементарных событий (исходов) и m из них благоприятствуют событию А, то вероятностью наступления события А называют отношение m/n и записываютР(А) = m/n

Задача 2.Найти вероятность появления при одном бросании кубика числа очков, большего 4.Событию А - «появление числа очков, большего 4», благоприятствуют 2 исхода (появление 5 и появление 6 очков), т. е. m=2. Число всех равновозможных исходов n=6, поэтому Р(А) = m/n = 2/6 = 1/3.

Задача 3.Поверхность рулетки разделена на 8 равных секторов. Найти вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится на закрашенной части рулетки (рис.32)Существует 8 равновозможных исходов испытания: стрелка остановится на секторе 1, на секторе 2, …, на секторе 8, т.е. n=8. В закрашенную часть рулетки попадают 3 сектора (4, 5, 6), т.е. число благоприятствующих исходов m=3. Тогда Р(А) = m/n = 3/8.

О вероятностях наступления достоверных, невозможных и случайных событий на основании формулы (1) можно рассуждать следующим образом:Если событие А достоверное, то ему благоприятствуют все возможные исходные испытания, т.е. m=n. Тогда Р(А) = m/n = 1.

Если событие А невозможное, то не существует исходов, благоприятствующих его появлению, т.е. m=0. Тогда Р(А) = 0/n = 0.

Если событие А случайное, то число m благоприятствующих его появлению исходов удовлетворяет условию 0 < m < n. Тогда 0 < Р(А) = m/n < 1.

Таким образом, для вероятности Р(А) любого события А справедливы неравенства 0 ≤ Р(А) ≤ 1.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!