Взаимное расположение прямых в пространстве
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Угол между прямыми.
Преподаватель математики
С.В. Михеева ЛПТТ имени А.К. Лысенко
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве 1
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве
1. Прямые пересекаются 2. Прямые параллельны
3. Скрещивающиеся прямые
a
b
a
b
a
b
Учебная задача: Познакомиться с понятием «угол между прямыми»
Учебная задача:
Познакомиться с понятием «угол между прямыми».
Научиться находить
угол между прямыми
в пространстве.
Прямые пересекаются - угол между пересекающимися прямыми 1 2 3 4
Прямые пересекаются
- угол между пересекающимися прямыми
1
2
3
4
Если , то прямые a и b называются взаимно перпендикулярными
Если , то прямые a и b называются взаимно перпендикулярными
Угол между параллельными прямыми равен
1
3
2
4
a
b
a
b
Угол между скрещивающимися прямыми
Угол между скрещивающимися прямыми
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.
a
b
Для нахождения угла между скрещивающимися a и b прямыми необходимо: 1
Для нахождения угла между скрещивающимися a и b прямыми необходимо:
1. Взять на одной из прямых (a) некоторую точку ( )
2. Через эту точку провести прямую параллельную другой прямой ( )
3. Тогда угол между скрещивающимися прямыми a и b равен углу между прямыми a и .
a
b
O
Дан куб ABCDA1B1C1D1, в кубе :
Дан куб ABCDA1B1C1D1, в кубе :
B) найдите угол между прямыми AА1 и BC
А) найдите угол между прямыми А1С 1 и B1 D 1
C) найдите угол между прямыми AА1 и B С 1
Ответы:
900
900
450
Дан куб ABCDA1B1C1D1 найдите в кубе угол между
Дан куб ABCDA1B1C1D1 найдите в кубе угол между АА1 и BD1
Ответ:
Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите угол между прямыми: 1
Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Найдите угол между прямыми:
1.
ВС и СС1
2.
900
АС и ВС
450
3.
D1С1 и ВС
900
4.
А1В1 и АС
450
Дан куб ABCDA1B1C1D1 найдите в кубе углы между
1. Дан куб ABCDA1B1C1D1 найдите в кубе углы между АB1 и CD1
Дополнительная задача. Треугольники
3. Дополнительная задача.
Треугольники АВС и АСD лежат
в разных плоскостях. РК – средняя
линия ∆АDC с основанием АС.
Определить взаимное расположение
прямых РК и АВ, найти угол между
ними, если
А
В
С
D
P
К
Спасибо за внимание!!!
Спасибо за внимание!!!
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
