Презентация исследовательской работы по математике на тему "Лист Мёбиуса" (5 класс, математика)

Лента Мёбиуса Работу выполнили ученики 5В класса средней школы №3 Вурганов Евгений Зырянов Артем Чурин Дмитрий Руководитель: Горькова Ирина Дмитриевна Черепаново,2017

 Лист Мёбиуса – один из объектов топологии, которая является самым «молодым» разделом современной геометрии. Чтобы получить некоторое представление о топологии, мы рассмотрели несколько топологических опытов с поверхностями, полученными из бумажной полоски.  Различные исследования-это поход в неизвестность, движение к новым знаниям и открытиям. Математическое исследование «Листа Мёбиуса», лишь слегка приоткрывает занавес, за которым скрывается изумительно красивый мир науки.  Нам захотелось, как можно больше узнать о листе Мёбиуса еще и потому, что эту ленту часто называют загадочной. 

Цель: Изучение свойств листа Мёбиуса Задачи проекта: 1. Узнать биографию А.Ф.Мебиуса 2. Научиться делать Ленту Мебиуса 3. Изучить свойства Ленты 4. Попробовать найти применение свойств Ленты Мебиуса в жизни

Август Фердинанд Мёбиус (1790–1868), ученик "короля математиков" Гаусса, немецкий геометр Лейпцигского университета. Август появился на свет в гимназии Шульпфорте, близ Наумбурга, в Курфюршестве Саксония. Отец его, Иоганн Генрих Мёбиус (1752-1792) работал здесь преподавателем танцев, а потому проживал в комнатах для преподавателей с женой и ребенком. Маленький Август плохо запомнил отца, ведь тот умер, когда ребенку не было еще и трех лет. Поэтому все начальное воспитание дала ему мать, Иоганна Кейл Мёбиус (1758-1820). Кстати, уже в раннем возрасте Август активно интересовался математикой. В возрасте 12 лет он начал обучение всё в той же гимназии .Закончив обучение Август Мёбиус почувствовал необходимость получить дополнительные знания. Он посещал лекции Карла Гаусса, Иоганна Пфаффа. В 1829 г. Август Фердинанд Мёбиус становится членом-корреспондентом Берлинской академии наук, а впоследствии и Французской академии наук. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты - открытие односторонних поверхностей, одна из которых

Как была открыта “Лента Мёбиуса”  Август Фердинанд Мёбиус взял однажды бумажную ленту, повернул один ее конец на пол- оборота (то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. То ли от скуки он это сделал, то ли научного интереса ради - теперь уже неизвестно. Зато доподлинно известно, что именно так и появилась еще в прошлом веке знаменитая лента Мёбиуса.

Мы сделали кольцо и ленту Мёбиуса

 Представим ,что по нашей поверхности ползет муха. Мы отметим  её путь и проследим вернется ли она в ту точку, из которой поползла.

 Если бы муха ползла по кольцу, то она бы вернулась в ту точку,  из которой вышла, оставив свой след только внутри кольца.  Значит, кольцо-это двухсторонняя поверхность.

 Если бы муха ползла по ленте Мёбиуса, то она бы вернулась в ту точку, из которой вышла. Но она оставит свой след по всей ленте Мёбиуса. Значит, лента Мёбиуса односторонняя поверхность.

 А вот если разрезать ленту вдоль, то получится одна «Афганская»  лента.

Берем и делаем два разреза вдоль получается «Афганская» лента сцепленная  между собой с лентой Мёбиуса.

Мы сделали ещё один эксперимент. Склеиваем обычное кольцо и ленту Мёбиуса вместе под углом 900. Потом разрезаем их вдоль и у нас получается рамка.