Презентация исследовательской работы по математике на тему "Лист Мёбиуса" (5 класс, математика)

Лента Мёбиуса Работу выполнили ученики 5В класса средней школы №3 Вурганов Евгений Зырянов Артем Чурин Дмитрий Руководитель: Горькова Ирина Дмитриевна Черепаново,2017

Цель: Изучение свойств листа Мёбиуса Узнать биографию А.Ф.Мебиуса Задачи проекта: 1. 2. Научиться делать Ленту Мебиуса 3. Изучить свойства Ленты 4. Попробовать найти применение свойств Ленты Мебиуса в жизни

 Лист Мёбиуса – один из объектов топологии, которая является самым «молодым» разделом современной геометрии. Чтобы получить некоторое представление о топологии, мы рассмотрели несколько топологических опытов с поверхностями, полученными из бумажной полоски.  Различные исследования - это движение к новым знаниям и открытиям. Математическое исследование «Листа Мёбиуса», лишь слегка приоткрывает занавес, за которым скрывается изумительно красивый мир науки.  Нам захотелось, как можно больше узнать о листе Мёбиуса еще и потому, что эту ленту часто называют загадочной.

Август  Фердинанд  Мёбиус (1790– 1868), ученик "короля  математиков" Гаусса,  немецкий геометр  Лейпцигского  университета.

Как была открыта “Лента Мёбиуса”  Август Фердинанд Мёбиус взял однажды бумажную ленту, повернул один ее конец на пол- оборота (то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. То ли от скуки он это сделал, то ли научного интереса ради - теперь уже неизвестно. Зато доподлинно известно, что именно так и появилась еще в прошлом веке знаменитая лента Мёбиуса.

Мы сделали кольцо и ленту Мёбиуса

 Представим ,что по нашей поверхности ползет муха. Мы отметим её путь и проследим вернется ли она в ту точку, из которой поползла.

 Если бы муха ползла по кольцу, то она бы вернулась в ту точку, из которой вышла, оставив свой след только внутри кольца. Значит, кольцо-это двухсторонняя поверхность.

 Если бы муха ползла по ленте Мёбиуса, то она бы вернулась в ту точку, из которой вышла. Но она оставит свой след по всей ленте Мёбиуса. Значит, лента Мёбиуса односторонняя поверхность.

 А вот если разрезать ленту вдоль, то получится одна «Афганская» лента.

Берем и делаем два разреза вдоль получается «Афганская» лента сцепленная между собой с лентой Мёбиуса.

Мы провели эксперименты с разрезанием ленты Мёбиуса Результаты экспериментов представили в таблице

Что делали Что думали получится Что получилось 1.Один разрез вдоль Два кольца Два кольца с двумя оборотами Две Афганские ленты Одно большое кольцо с двумя переворотами Афганская лента с лентой Мёбиуса Две Афганские ленты 2.Делаем 2 разреза вдоль 3.Делаем 3 разреза вдоль 4.Делаем 4 разреза вдоль Три Афганские ленты Две Афганские ленты с лентой Мёбиуса 5.Лист Мёбиуса с переворотом на 360° разрезаем вдоль Афганская лента с переворотом на 360° Две ленты Мёбиуса , сцепленные между собой

Мы сделали ещё один эксперимент. Склеиваем обычное кольцо и ленту Мёбиуса вместе под углом 900. Потом разрезаем их вдоль и у нас получается рамка.