Лист Мёбиуса – один из объектов топологии, которая является самым «молодым» разделом современной геометрии. Чтобы получить некоторое представление о топологии, мы рассмотрели несколько топологических опытов с поверхностями, полученными из бумажной полоски.
Различные исследования - это движение к новым знаниям и открытиям. Математическое исследование «Листа Мёбиуса», лишь слегка приоткрывает занавес, за которым скрывается изумительно красивый мир науки.
Лента Мёбиуса
Работу выполнили
ученики 5В класса
средней школы №3
Вурганов Евгений
Зырянов Артем
Чурин Дмитрий
Руководитель:
Горькова Ирина
Дмитриевна
Черепаново,2017
Цель: Изучение свойств листа
Мёбиуса
Узнать биографию А.Ф.Мебиуса
Задачи проекта:
1.
2. Научиться делать Ленту Мебиуса
3. Изучить свойства Ленты
4. Попробовать найти применение свойств Ленты Мебиуса
в жизни
Лист Мёбиуса – один из объектов топологии, которая
является самым «молодым» разделом современной
геометрии. Чтобы получить некоторое представление о
топологии, мы рассмотрели несколько топологических
опытов с поверхностями, полученными из бумажной
полоски.
Различные исследования - это движение к новым знаниям
и открытиям. Математическое исследование «Листа
Мёбиуса», лишь слегка приоткрывает занавес, за которым
скрывается изумительно красивый мир науки.
Нам захотелось, как можно больше узнать о листе
Мёбиуса еще и потому, что эту ленту часто называют
загадочной.
Август
Фердинанд
Мёбиус (1790–
1868), ученик "короля
математиков" Гаусса,
немецкий геометр
Лейпцигского
университета.
Как была открыта “Лента Мёбиуса”
Август Фердинанд Мёбиус взял
однажды бумажную ленту,
повернул один ее конец на пол-
оборота (то есть на 180 градусов), а
потом склеил его с другим концом.
То ли от скуки он это сделал, то ли
научного интереса ради - теперь
уже неизвестно. Зато доподлинно
известно, что именно так и
появилась еще в прошлом веке
знаменитая лента Мёбиуса.
Мы сделали кольцо и ленту
Мёбиуса
Представим ,что по нашей поверхности ползет муха. Мы отметим
её путь и проследим вернется ли она в ту точку, из которой поползла.
Если бы муха ползла по кольцу, то она бы вернулась в ту точку,
из которой вышла, оставив свой след только внутри кольца.
Значит, кольцо-это двухсторонняя поверхность.
Если бы муха ползла по ленте Мёбиуса, то она бы вернулась в ту
точку, из которой вышла.
Но она оставит свой след по всей ленте Мёбиуса. Значит, лента
Мёбиуса односторонняя поверхность.
А вот если разрезать ленту вдоль, то получится одна
«Афганская» лента.
Берем и делаем два разреза вдоль получается «Афганская»
лента сцепленная между собой с лентой Мёбиуса.
Мы провели эксперименты с
разрезанием ленты Мёбиуса
Результаты экспериментов
представили в таблице
Что делали
Что думали
получится
Что получилось
1.Один разрез вдоль
Два кольца
Два кольца с двумя
оборотами
Две Афганские ленты
Одно большое кольцо с
двумя переворотами
Афганская лента с
лентой Мёбиуса
Две Афганские ленты
2.Делаем 2 разреза
вдоль
3.Делаем 3 разреза
вдоль
4.Делаем 4 разреза
вдоль
Три Афганские ленты
Две Афганские ленты с
лентой Мёбиуса
5.Лист Мёбиуса с
переворотом на 360°
разрезаем вдоль
Афганская лента с
переворотом на 360°
Две ленты Мёбиуса ,
сцепленные между
собой
Мы сделали ещё один
эксперимент. Склеиваем
обычное кольцо и ленту
Мёбиуса вместе под углом
900. Потом разрезаем их
вдоль и у нас получается
рамка.
Проект лента Мёбиуса2.pptx
