Данные презентации являются итогом исследовательской работы групп учащихся по теме " Декартовы координаты в пространстве". Класс был поделен на несколько групп, каждая из которых под руководством учителя изучала в течении нескольких дней определенную тему. которую затем защищала на уроке, отвечая на вопросы как учителя . так и учеников. От группы мог выступать один из ее представителей.
Презентация по
Презентация по
Презентация по
Презентация по
геометрии на тему:
геометрии на тему:
геометрии на тему:
геометрии на тему:
пространственных
пространственных
пространственных
пространственных
«Подобие
«Подобие
«Подобие
«Подобие
фигур»
фигур»
фигур»
фигур»
Подготовили ученики 10 класса
Подготовили ученики 10 класса
Леонова Елизавета, Воликов Денис,
Леонова Елизавета, Воликов Денис,
Куриленко Ольга
Куриленко Ольга
Преобразование
подобия
• Если при преобразовании фигуры F в
фигуру F` расстояние между точками
изменяется в одно и тоже число раз, то
такое преобразование называется
преобразованием подобия. Т.е.
произвольные точки AB фигуры F
переходят в точки A`B` фигуры F`, так что
A`B` =k*AB. Число k – это коэффициент
подобия.
Свойства
преобразования
подобия
• Преобразование подобия переводит
прямые в прямые, полупрямые в
полупрямые, отрезки в отрезки.
• Преобразование подобия сохраняет углы
• Точки, лежащие на прямой при
между полупрямыми.
преобразовании подобия переходят в
точки, лежащие на прямой, а также
сохраняется порядок их
взаиморасположения.
Подобные фигуры
подобия, называются подобными
Фигуры, полученные при преобразовании
фигурами
Свойства подобных
фигур
• Если фигура F1 подобна фигуре F2, а
фигура F2 подобна фигуре F3, то
фигура F1 подобна фигуре F3.
• У подобных фигур соответствующие
• Соответствующие отрезки у
углы равны.
подобных фигур пропорциональны,
т.е. изменены в одно и то число раз.
•Гомотетия - один
из видов
преобразования
подобия
• Гомотетия с центром O и
коэффициентом k — это
преобразование, в котором
каждая точка P отображается
такой точкой P1,что
OP1=k⋅OP,гдеk≠0
• Чтобы гомотетия была
определена, должен быть задан
центр гомотетии и
коэффициент.
• Это можно записать так:
гомотетия (O;k).
На рисунке из фигуры F можно
получить фигуру F1 гомотетией (O;2).
Если фигуры находятся на
противоположных направлениях от
центра гомотетии, то коэффициент
отрицательный.
• На рисунке из фигуры F можно получить
фигуру F1 гомотетией (O;−2).
Центр гомотетии может
находиться и внутри
фигуры.
• Серый треугольник из зелёного
треугольника ABC получен гомотетией (O;
1/2).
Гомотетия (O;−1) — это центральная
симметрия или поворот на 180 градусов,
в данном случае фигуры одинаковые.
Формулы гомотетии с
центром в начале координат и
коэффициентом k
•Х’=kx
•Y’=ky
•Z’=kz
Cвойства гомотетии
1)При гомотетии величина плоского и
двухгранного угла сохраняется.
2)При гомотетии с коэффициентом k расстояние
между точками изменяется в lkl раз
3)Отношение площадей гомотетических фигур
равно квадрату коэффициента гомотетии.
4)Отношение объемов гомотетических фигур
равно модулю куба коэффициента гомотетии.
5)Гомотетия с положительным коэффициентом
не меняет ориентации пространства, а с
отрицательным меняет.
6) Преобразование гомотетии в пространстве
переводит любую плоскость, не проходящую
через центр гомотетии, в параллельную
плоскость (или в себя, при k=1)
Проверь себя:
• 1. Подобные фигуры это фигуры, полученные при
• 2. Если фигура F1 подобна фигуре F2, а фигура F2
преобразовании подобия.
подобна фигуре F3, то фигура F1 не подобна
фигуре F3.
• Преобразование подобия переводит прямые в
полупрямые, а отрезки в отрезки.
• При гомотетии величина плоского угла остается та
же, а величина двухгранного угла меняется.
• Отношение объемов гомотетических фигур равно
модулю квадрата коэффициента гомотетии
Ответы
• +
• -
• -
• -
• -
подобие пространственных фигур.ppt
