Примеры пирамид (в жизни, пример студенты приводят сами)
Определение пирамиды
Виды пирамид
Правильные пирамиды
Построение правильной пирамиды
Свойства правильной пирамиды
Усеченная пирамида
Площадь поверхности пирамиды
решение задач (устно с объяснением каждого шага в решении задач)
письменное решение задач у доски
данная презентация поможет студентам наглядно представить пирамиду, познакомиться с ее элементами и прорешать несложные задачи
Содержание
Содержание
• Примеры пирамид
• Определение пирамиды
• Виды пирамид
• Правильные пирамиды
• Построение правильной пирамиды
• Свойства правильной пирамиды
• Усеченная пирамида
• Площадь поверхности пирамиды
ПирПирамиамиды древности
ды древности
ПирПирамиамиды древности
ды древности
ПирПирамиамиды древности
ды древности
Магические пирамиды
Магические пирамиды
Примеры пирамид
Примеры пирамид
(др.
Пирамида
многогранник,
многоугольник,
треугольники, имеющие общую вершину
греч.
основание
а
πυραμίς) –
которого –
грани –
остальные
S
E
D
А
C
B
вершина
боковые ребра
боковые грани
основание
Виды пирамид
Виды пирамид
Пирамида называется правильной, если
основанием её является правильный
многоугольник, а вершина проецируется в
центр основания.
S
О
D
В правильной пирамиде
все боковые грани – равные
равнобедренные
треугольники.
С
Н
Апофема – высота
боковой грани
правильной
пирамиды.
А
В
Теорема о площади боковой
Теорема о площади боковой
поверхности правильной пирамиды
поверхности правильной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной
пирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему
S
Sбок = ½ Pосн SH
Док – во:
Sбок = (½al + ½al + ½al + … ) =
= ½ l (a + a + a + …)= ½Pl
D
А
С
Н
l
В
О
Sбок = ½ Pосн SH
Построение правильных
Построение правильных
пирамид
пирамид
S
S
S
А
С
O
M
В
D
O
C
M
В
А
A
F
O
B
C
E
M
D
Задача №1
Задача №1
Дано: SABCD – пирамида, SB⊥ABCD
ABCD – квадрат, АВ = 2, SAB = 60°.
Найдите: Sбок.
∠
С
2
D
S
В
2
60º
А
Задача №22
Задача №
S
1
O
В
А
D
Дано: SABCD – пирамида,
ABCD – ромб, АВ = BD, РABCD = 16,
SO⊥(АВС), SO = 1.
Найдите: Sбок.
С
H
А
В
O
D
С
М
H
Задача №33
Задача №
S
1
O
В
А
D
Дано: SABCD – пирамида,
ABCD – ромб, АС = 8, BD = 6,
SO ⊥ (АВС), SO = 1.
Найдите: Sбок.
С
H
А
4
В
3
O
D
С
М
H
Усеченная четырехугольная
Усеченная четырехугольная
пирамида
пирамида
D1
D
A1
О1
О
C1
B1
Верхнее основание
Апофема
Боковые грани
(трапеции)
С
Нижнее основание
А
В
Площадь боковой поверхности
Площадь боковой поверхности
правильной усеченной пирамиды
правильной усеченной пирамиды
Площадь боковой поверхности правильной
усеченной пирамиды
равна произведению
полусуммы периметров оснований на апофему.
D
О
A
a
D1
C
B
l
О1
А1
b
В1
Sбок=½(P1осн.+ P2осн.)l
С1
Док – во:
Sбок = (½(a+b)l + ½(a+b)l +
+½(a+b)l + … ) =
= ½ l ((a+a+…)+(b+b+…))=
=½(P1осн.+ P2осн.)l
Sбок=½(P1осн.+ P2осн.)l
Усеченная треугольная
Усеченная треугольная
пирамида
пирамида
A1
F
А
О1
В1
О
C1
Н
1
Н
E
В
С
пирамида (2).ppt
