Презентация к уроку "Параллельные плоскости

Параллельные  плоскости

а b  α   1.Через прямые a и  b проведем  плоскость α   α  β =  b 2.   a      β

Следствие   Если плоскость проходит через данную  Если плоскость проходит через данную  Следствие  прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту  прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту  плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна  плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна  данной прямой. данной прямой.  aa bb  a a IIII b b II II aa 3

Две  плоскости  называются  параллельными,   если  они  не  пересекаются. Плоскости Пересекаются Параллельны Признак   параллельности плоскостей. α β α ∩ β  α β α || β

Если  две  пересекающиеся  прямые  одной  плоскости   соответственно  параллельны  двум  прямым  другой   плоскости,  то  эти  плоскости  параллельны.   Дано:  а   ∩ b = М;  а Є α;  b Є  α   ∩ b1 = М1;  а1Є β;  b1Є β            а1            a || a1;  b || b1    Доказать:  α || β а М b α а1 М1 β b1

Если  две  пересекающиеся  прямые  одной  плоскости   соответственно  параллельны  двум  прямым  другой   плоскости,  то  эти  плоскости  параллельны. а М По признаку параллельности  прямой  и  плоскости  а || β  и  b || β.      Доказательство:   (от противного) Пусть  α ∩ β = с 1) Тогда  а || β, т.к. a || a1, а1 Є β  ∩ β = с,  значит  а || с.     а Є α;  α  2) b || β, т.к. b || b1, b1 Є β     b Є α  α  3) Имеем  а || b,  то  есть       через  точку  М  проходят     две  прямые  а  и  b,       параллельные  прямой  с. Получили  противоречие.  Значит,  α || β .  ∩ β = с,  значит  b || с. а1 М1 b b1 с α β

Задача № 53. Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2 О Є А1А2;  О Є В1В2;  О Є С1С2 А1О = ОА2;  В1О = ОВ2;  С1О = ОС2 Доказать:  А1В1С1 || А2В2С2 А1 С1 В1 О В2 С2 А2

Задача № 53. Дано: отрезки А1А2; В1В2; С1С2 О Є А1А2;  О Є В1В2;  О Є С1С2 А1О = ОА2;  В1О = ОВ2;  С1О = ОС2 Доказать:  А1В1С1 || А2В2С2 А1 С1 В1 О В2 С2 А2

Задача № 54. N C В Р  D М А

Задача № 54. SMPN  1 2 1 2  AD   1 2 DC  SinMNP В SMPN  1 2 MN   NP   SinMNP S ADC N  AD 1 2 S ADC   DC    SinADC 2 48см М А Р  D C Ответ: 12 см2

Ответьте  на  вопросы:  Могут  ли  прямая  и  плоскость  не  иметь  общих   Да точек?  Верно  ли,  что  если  две  прямые  не  пересекаются,   Нет то  они  параллельны?  Плоскости  α  и  β  параллельны,  прямая  т   Да лежит  в  плоскости  α.  Верно  ли,  что  прямая  т   параллельна  плоскости  β?  Верно  ли,  что  если  прямая  а  параллельна  одной   Нет из  двух  параллельных  плоскостей,  с  другой   плоскостью  прямая  а  имеет  одну  общую  точку?  Верно  ли,  что  плоскости  параллельны,  если   Нет прямая,  лежащая  в  одной  плоскости,   параллельна  другой  плоскости?

Треугольные сечения D1 M D A1 A C1 D1 A1 B1 C C C B A N D C1 C M B1 K B

      Четырехугольное сечение  Построение: 1) MN 2) MK 3) NK1|| MK 4) 5) MNK1K ­искомое           сечение KK1 A1 B1 K1 M D1 N D C1 C A B K

      Пятиугольное сечение  Построение: 1) MN 2) NK 3) MP ||NK 4) KH ||MN 5) PH 6) MNKHP­ искомое  A1 D D1 N сечение M A P C1 K C B1 H B

 Шестиугольное сечение  Построение: 1) MN, NK 2) MN AD=X 3) XY ||NK 4) XY AB=∩ P 5) XY BC=Q 6) MP,PQ 7) QH ||MN 8) KH 9) MNKHQP­ искомое  ∩ ∩ сечение D1 N D A1 M A X K B1 Q P B C1 H C Y

D1 H Р A D M C1 B1 N B

D1 N D A1 M A H C1 K H B

D1 M D A1 A C1 C B1 B Задача на  доказательство Задача на  построение