Презентация к уроку "Теорема о трех перпендикулярах"

1. Угол между прямыми равен 900. Как называются такие  прямые? (Перпендикулярные) 2. Верно ли утверждение: «Прямая называется  перпендикулярной плоскости, если она  перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой  плоскости. (Да) 3. Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна  плоскости, если она …»  (Перпендикулярна к двум пересекающимся прямым,  лежащим в этой плоскости) 4. Что можно сказать о  двух прямых, перпендикулярных  к одной плоскости? (Они параллельны) 5. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, … (Параллельны)

6. Как определяется расстояние от точки до прямой  на плоскости? (Как длина перпендикуляра, проведенного из точки к  данной прямой) 7. Вспомним как называются отрезки АМ ­ ? АН ­ ?   Точка М? Точка Н? А Н АМ – наклонная АН – перпендикуляр М – основание  наклонной Н – основание                перпендикуляра М

• Задание: Задание: Перечислите и Перечислите и запишите в тетради запишите в тетради названия элементов названия элементов (отрезков) чертежа, (отрезков) чертежа, если если АВАВ  В А С 

Какой формулой Какой формулой связанны связанны между собой между собой     перечисленные перечисленные отрезки? отрезки? Чему равно ВСВС,, Чему равно еслиесли АВАВ = 3 см, = 3 см,        АСАС = 4 см.?         = 4 см.? В А С

Через конец АА Задача Через конец Задача длины bb, проведена отрезка АВАВ длины , проведена отрезка плоскость, перпендикулярная плоскость, перпендикулярная отрезку. И в этой же плоскости отрезку. И в этой же плоскости проведена прямая сс. Найти . Найти проведена прямая расстояние от точки ВВ до прямой, до прямой, расстояние от точки если расстояние от точки АА до до если расстояние от точки прямой сс равно прямой равно аа.. Составьте модель этой задачи Составьте модель этой задачи

Дан отрезок АВ =АВ =  вв, он , он Дан отрезок перпендикулярен перпендикулярен плоскости: плоскости: В в А

проводиться прямая, проводиться прямая, В плоскости В плоскости назовем ее ССDD:: назовем ее В А  D С По условию задачи известно расстояние от точки А до  прямой СD, оно равно а.

Теперь нужно выяснить, Теперь нужно выяснить, сколько перпендикуляров сколько перпендикуляров на чертеже и чему ровно на чертеже и чему ровно АААА11?? В b А  а D A1 С

Где будет находиться основание    Где будет находиться основание перпендикуляра на прямой перпендикуляра  на прямой CDCD?? В А D А1 С

Теорема Теорема о трех о трех рахрах перпендикуля перпендикуля

Цель урока:: Цель урока • Изучить теорему Изучить теорему • Научиться применять её при Научиться применять её при решении задач. решении задач. • Обсудить где применяется эта Обсудить где применяется эта теорема теорема

Сформулируйте Сформулируйте теорему о трех о трех теорему перпендикулярах перпендикулярах Используйте подсказку Используйте подсказку В А D А1 С

Теорема. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. А А В В D D А1 А1 С С с Дано: ,     АС – наклонная, ВС – проекция. ВС , АВ .  Доказать: АС с с с

Обратная теорема.     Прямая, проведенная в  плоскости через основание наклонной  перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее  проекции. с Дано: АС – наклонная, ВС – проекция. АС , с АВ  Доказать: ВС D А 1 С А В  с

Продолжим решение Продолжим решение начале урока задачи начале урока задачи предложенной в предложенной в

В в А  D А1 а С ,  АВ CD  в АВ AA 1  ,  a Дано: , AA 1 Найти: Расстояние от точки В до прямой CD Решение. 1) Расстояние от точки до прямой является перпендикуляр По теореме «О трех перпендикулярах». - проекция наклонной ВА1. BA  AAктCD 1 .. , 1  ( A  0 )90 ABA 1 Из ,По теореме Пифагора: BA Ответ: Расстояние от точки В до прямой CD равно 1 2 BA 1  2 AB   2 AB  2 а  2 в , 2 2 AA 1 AA 1 01/29/17 16

№ 147         Из точки М проведен перпендикуляр  МВ к плоскости прямоугольника АВСD.  Докажите, что треугольники АМD и МСD прямоугольные.   М AD   AB    AD   AB     AD   AM   AD   AM    DC  BC    DC  BC     DC   CM    DC   CM     А В D С

№148               Прямая АК перпендикулярна к плоскости  правильного треугольника АВС, а точка  М – середина стороны ВС. Докажите, что МК  перпендикулярно  ВС.       КК П­РП­Р Н­я А П­ я  В М С  BCBC     A AММ       П­яП­я       то  BC   MBC   MКК       Н­яН­я

Отрезок АD перпендикулярен к плоскости  равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ =  АС = 5 см,  ВС = 6 см, АD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС.     №149.    DD П­РП­Р Н­я А П­ я  В N С  BC   AN    BC   AN    П­яП­я       то  BC   DN    BC   DN    Н­яН­я       АN и DN – искомые расстояния

Домашнее задание Домашнее задание Домашнее задание Домашнее задание •История теоремы о трех История теоремы о трех перпендикуляра перпендикуляра •Практическое применение Практическое применение теоремы о трех теоремы о трех перпендикулярах перпендикулярах

Закончите предложение • Сегодня я узнал… • Я бы хотел еще раз услышать… • Мне было интересно… • Меня удивило… • Работа над заданием помогла мне… • Мне было трудно…