Презентация к уроку "Теорема Виета"8 класс

Презентация разработана с учетом психолого-возрастных особенностей учащихся среднего звена, с применением активных форм обучения: проблемное, критическое мышление. в презентации раскрыта связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, рассмотрены различные примеры на применение теоремы Виета. К каждому заданию даны дискрипторы для оценивания работ.

Тема: Теорема виета Сосновская

Тема: Теорема виета

Сосновская Е.Н. – учитель математики

Что мы уже умеем делать, чему должны или можем научиться

Что мы уже умеем делать, чему должны или можем научиться.…

О квадратных уравнениях
№	Что я знаю	Что не знаю
1. 2. 3.	Решать по формуле полные квадратные уравнения Решать неполные квадратные уравнения Решать задачи с помощью квадратных уравнений	Новый способ решения квадратных уравнений

Цель урока: обучающая : раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема

Цель урока:

обучающая: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); формирование способа конструирования квадратных уравнений по заданным корням (обратная теорема Виета); рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета.
развивающая: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; развивать исследовательские навыки и самостоятельность путем составления ими уравнений;
воспитывающая: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.

Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения?

Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?

Проблемный вопрос:

Заполните рабочий лист. 2. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями уравнения, сделайте вывод

1. Заполните рабочий лист. 2. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями уравнения, сделайте вывод. 3. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод. 4. Ответьте на вопрос урока.

План исследования.

Рабочий лист 1 2 3 4 5 6

Рабочий лист

1	2	3	4	5	6
Приведенное квадратное уравнение х2 + px + q = 0	Второй коэффициент p	Свободный член q	Корни х1 и х2	Сумма корней х1 + х2	Произведение корней х1 · х2

Рабочий лист 1 2 3 4 5 6 Приведенное квадратное ур-ие х2 + px + q = 0

Рабочий лист

1	2	3	4	5	6
Приведенное квадратное ур-ие х2 + px + q = 0	Второй коэффициент p	Свободный член q	Корни х1 и х2	Сумма корней х1 + х2	Произведение корней х1 · х2
х2 + 7х + 12 = 0	7	12	- 3 и - 4	- 7	12
х2 - 9х + 20 = 0	- 9	20	4 и 5	9	20
х2 – х - 6 = 0	-1	- 6	- 2 и 3	1	- 6
х2 + х – 12 = 0	1	- 12	- 4 и 3	- 1	- 12

Навыки Дескриптор Отметка о выполнении +/-

оценивание:

Навыки	Дескриптор	Отметка о выполнении +/-
Знание и понимание	Знает определение квадратного уравнения
	Знает формулу дискриминанта и корней
Применение знаний	Применяет формулу D и корней при решении квадратного уравнения
	Применяет к найденным корням указанные дейстия

Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?

Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?

х1+х2= -b x1x2= c

х1+х2= -b
x1x2= c

Прямая теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

Прямая теорема Виета.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
х1+х2= -b
x1x2= c

Доказательство теоремы: Рассмотрим приведенное квадратное уравнение: х2+bx+c=0

Доказательство теоремы:

Рассмотрим приведенное квадратное уравнение:
х2+bx+c=0
Решим его:
D=b2-4c
Будем считать, что D0

Доказательство теоремы: Следовательно: х1= х2=

Доказательство теоремы:

Следовательно:

х1=

х2=

Доказательство теоремы: Найдем сумму и произведение этих корней:

Доказательство теоремы:

Найдем сумму и произведение этих корней:

Вывод: х1+х2= -b x1x2= c

Вывод:
х1+х2= -b
x1x2= c

Теорема Виета справедлива и для неприведенных квадратных уравнений

Теорема Виета справедлива и для неприведенных квадратных уравнений.

Приведенное квадратное уравнение	Произвольное квадратное уравнение

Применение теоремы Виета. Работа в парах: 1

Применение теоремы Виета.

Работа в парах:

1. Пусть уравнение 2х2- 9х- 10=0 имеет корни х1 и х2.
Найти:
сумму корней х1 +х2
произведение корней х1 х2
сумму квадратов корней х12+х22

2. Решите уравнение . х2- 6х + 8 =0

Взаимооценивание:

Навыки	Дескриптор	Отметка о выполнении +/-
Знание и понимание	Знает теорему Виета
Применение знаний	Применяет теорему Виета при решении квадратного уравнения
Анализ	Сравнивает разницу применения формулы дискриминанта и теоремы Виета и делает вывод

Обратная теорема Виета Если числа х1 и х2 таковы, что их сумма равна –b, а произведение равно с, то эти числа являются корнями уравнения х2+bх+с=0

Обратная теорема Виета

Если числа х1 и х2 таковы, что их сумма равна –b, а произведение равно с, то эти числа являются корнями уравнения х2+bх+с=0.

Закрепление. Стр 80, № 2.62

Закрепление.

Стр 80, № 2.62

Домашнее задание:

П. 2.3, № 2.67, 2.70(1,2)

Спасибо за внимание!

Спасибо за внимание!

Урок прошел удачно. Я доволен собой!

Урок прошел удачно.
Я доволен собой!

Мне было трудно, но я cправлялся с заданиями.
Я вполне доволен собой!

Мне было очень трудно.
Мне нужна помощь!

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

03.12.2018