Поделиться
теорема Виета.ppt
Тема: Теорема виета
Сосновская Е.Н. – учитель математики
Что мы уже умеем делать, чему должны или можем научиться.…
О квадратных уравнениях | ||
№ | Что я знаю | Что не знаю |
1. 2. | Решать по формуле полные квадратные уравнения | Новый способ решения квадратных уравнений |
Цель урока:
обучающая: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); формирование способа конструирования квадратных уравнений по заданным корням (обратная теорема Виета); рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета.
развивающая: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; развивать исследовательские навыки и самостоятельность путем составления ими уравнений;
воспитывающая: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.
Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?
Проблемный вопрос:
1. Заполните рабочий лист. 2. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями уравнения, сделайте вывод. 3. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность между коэффициентами и корнями, сделайте вывод. 4. Ответьте на вопрос урока.
План исследования.
Рабочий лист
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Приведенное квадратное уравнение | Второй коэффициент | Свободный член | Корни | Сумма корней | Произведение корней |
| |||||
Рабочий лист
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Приведенное квадратное | Второй коэффициент | Свободный член | Корни | Сумма корней | Произведение корней |
х2 + 7х + 12 = 0 | 7 | 12 | - 3 и - 4 | - 7 | 12 |
х2 - 9х + 20 = 0 | - 9 | 20 | 4 и 5 | 9 | 20 |
х2 – х - 6 = 0 | -1 | - 6 | - 2 и 3 | 1 | - 6 |
х2 + х – 12 = 0 | 1 | - 12 | - 4 и 3 | - 1 | - 12 |
оценивание:
|
|
|
|
|
|
| ||
|
| |
|
Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?
х1+х2= -b
x1x2= c
Прямая теорема Виета.
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
х1+х2= -b
x1x2= c
Доказательство теоремы:
Рассмотрим приведенное квадратное уравнение:
х2+bx+c=0
Решим его:
D=b2-4c
Будем считать, что D0
Доказательство теоремы:
Следовательно:
х1=
х2=
Доказательство теоремы:
Найдем сумму и произведение этих корней:
Вывод:
Теорема Виета справедлива и для неприведенных квадратных уравнений.
Приведенное квадратное уравнение | Произвольное квадратное уравнение |
Применение теоремы Виета.
Работа в парах:
1. Пусть уравнение 2х2- 9х- 10=0 имеет корни х1 и х2.
Найти:
сумму корней х1 +х2
произведение корней х1 х2
сумму квадратов корней х12+х22
2. Решите уравнение . х2- 6х + 8 =0
Взаимооценивание:
Навыки | Дескриптор | Отметка о выполнении +/- |
Знание и понимание | Знает теорему Виета |
|
Применение знаний | Применяет теорему Виета при решении квадратного уравнения | |
Анализ | Сравнивает разницу применения формулы дискриминанта и теоремы Виета и делает вывод |
Обратная теорема Виета
Если числа х1 и х2 таковы, что их сумма равна –b, а произведение равно с, то эти числа являются корнями уравнения х2+bх+с=0.
Закрепление.
Стр 80, № 2.62
Домашнее задание:
П. 2.3, № 2.67, 2.70(1,2)
Спасибо за внимание!
Урок прошел удачно.
Я доволен собой!
Мне было трудно, но я cправлялся с заданиями.
Я вполне доволен собой!
Мне было очень трудно.
Мне нужна помощь!
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
