Презентация "Красота математики" (7 класс)

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.  (Н.Е. Жуковский) Мат ема ти ка   вла деет  не  только   истин ой , но  и   выс шей  красо то й .

Математика – царица всех наук, символ мудрости.  Красота математики среди наук недосягаема, а красота  является одним из связующих звеньев науки и искусства.   Это не только стройная система законов,  но и  уникальное средство познания красоты. «Математика есть прообраз красоты мира» (В.Гейзенберг)

Люди придумали цифры и действия с ними, а потом в  них же открыли множество законов, правил и теорем.  В жизни цифр, линий, углов и бесконечно малых  величин можно увидеть много красивого – изящные  теоремы, тела, поверхности, даже условия задач.   Числа живут своей жизнью, и мы, соприкоснувшись с  ней, удивляемся, а иногда и любуемся ею.

Математическая пирамида №1 1 x 8 + 1 = 9 12 x 8 + 2 = 98 123 x 8 + 3 = 987 1234 x 8 + 4 = 9876 Какие вычисления будут выполнены в  следующей строке и  в последующих?   12345 x 8 + 5 = 987 65 123456 x 8 + 6 = 987654 1234567 x 8 + 7 = 9876543 12345678 x 8 + 8 = 98765432 123456789 x 8 + 9 = 987654321 Математика ­ это красота и чудо в чистом виде.

Математическая пирамида №2  1x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = 1111 1234 x 9 + 5 = 11111 12345 x 9 + 6 = 111111 123456 x 9 + 7 = 1111111 Какие вычисления будут выполнены в  следующей строке и  в последующих?  1234567 x 9 + 8 = 11111111 12345678 x 9 + 9 = 111111111 123456789 x 9 +10= 1111111111 Математика ­ это единственная наука, которая  имеет дело с абсолютным идеалом.

Математическая пирамида №3 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 + 0 = 888888888 Какие вычисления будут выполнены в  следующей строке и  в последующих?  Замечательно! Не правда ли?

Математическая пирамида №4 1 x 1 = 1 11 x 11 = 121 111 x 111 = 12321 1111 x 1111 = 1234321 11111 x 11111 = 123454321 111111 x 111111 = 12345654321 Какие вычисления будут выполнены в  1111111 x 1111111 = 1234567654321 следующей строке и  в последующих?  11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321  Математика в своей сущности  достаточно таинственна и романтична.

Это интересно

Поверхности второго порядка. Загадочная красота. эллипсоид гиперболический параболоид двуполостный гиперболоид эллиптический параболоид

Симметрия ­ закономерное расположение элементов формы  относительно плоскости, оси или точки. Человек давно  осмыслил симметрию в творениях природы и стал использовать  се как средство организации искусственных форм. В Древней  Греции слово "симметрия" было синонимом красоты, гармонии  формы.  «...быть прекрасным значит быть  симметричным  и  соразмерным»                                                                       (Платон)

Тадж­Махал — мавзолей­мечеть, находящийся в Агре, Индия, на  берегу реки Ямуна. Усыпальница имеет центральную симметрию  относительно гробницы Мумтаз­Махал. Единственным нарушением  этой симметрии является гробница Шах­Джахана, которую там  соорудили после его смерти.

Особенно блистательно использовали симметрию в  архитектурных сооружениях древние зодчие.  Древнегреческие архитекторы были убеждены, что в  своих произведениях они руководствуются законами,  которые управляют природой. Выбирая симметричные  формы, художник тем самым выражал свое понимание  природной гармонии как устойчивости, спокойствия и  равновесия.

Зеркальная симметрия    Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит  фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно  плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой  фигуры. В некоторых источниках такую симметрию называют  зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет  местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

Симметрия в природе  Симметрия широко распространена в природе. Ее можно  наблюдать в форме листьев и цветов растений, в  расположении различных органов животных.

Симметрия в природе  Красота растений привлекала внимание математиков веками.  Рассматривая расположение листьев на ветке дерева, видим, что один  Активнее всего изучались интересные геометрические свойства  лист не только отстоит от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола.  растений, такие как симметрия листьев относительно центральной  Листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой  оси, радиальная симметрия цветов, и спиральное расположение  симметрии). Семена подсолнечника располагаются по спиралям, опять  же по принципу симметрии. семечек в шишках. Красота связана с симметрией.

Симметрия в неживой природе В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы.  Каждая снежинка­ это маленький кристалл замерзшей воды.  Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они  обладают симметрией ­ поворотной симметрией 6­го порядка и,  кроме того, зеркальной симметрией.

О, симметрия! Гимн тебе пою!  Тебя повсюду в мире узнаю.  Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,   Ты в елочке, что у лесной дорожки.  С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,  И снежный рой – творение мороза!  Симметрия является фундаментальным  свойством природы, представление о  котором  слагалось в течение десятков,  сотен, тысяч поколений.

Аристид Линденмайер  В 1968г. Венгерский биолог и ботаник Аристид Линденмайер (Aristid  Lindenmayer) предложил математическую модель для изучения развития  простых многоклеточных организмов, которая позже была расширена и  используется для моделирования сложных ветвящихся структур —  разнообразных деревьев и цветов.

Rewriting Rewriting — это способ получения сложных объектов путем замены  частей простого начального объекта по некоторым правилам.  Классическим примером является снежинка. На рисунке initiator —  это начальный объект, грани которого заменяются на generator.  Далее с новым объектом проделывается то же самое.

Замощение Пенроуза Его красота в непериодичности. Любой сколь угодно большой  фрагмент узора повторяется бесконечное число раз, однако, нет  таких двух точек где узор наложился бы сам на себя полностью (как  не крути).

Дерево Пифагора  Пифагор, доказывая свою знаменитую теорему, построил фигуру,  где на сторонах прямоугольного треугольника расположены  квадраты. В наш век эта фигура Пифагора выросла в целое  дерево.  Впервые дерево Пифагора построил А.  Е. Босман (1891—1961) во время второй  мировой войны, используя обычную  чертёжную линейку.  Одним из свойств дерева Пифагора  является то, что, если площадь первого  квадрата равна единице, то на каждом  уровне сумма площадей квадратов тоже  будет равна единице.

Обнаженное дерево Пифагора Классическое дерево Пифагора Если изображать только отрезки, соединяющие каким­либо  образом выбранные "центры" треугольников, то получается  обнаженное дерево Пифагора.

Обдуваемое ветром дерево Пифагора Если в классическом дереве Пифагора угол равен 45  градусам, то также можно построить и обобщённое дерево  Пифагора при использовании других углов. Такое дерево  часто называют обдуваемое ветром дерево Пифагора.

Гипножаба

История Красота есть истина, а истина — красота.  Джон Китс Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами  появились в XIX веке (например, множество Кантора). Термин  «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил  широкую популярность с выходом в 1977 году его книги  «Фрактальная геометрия природы». Определение фрактала, данное  Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура,  состоящая из частей, которые в каком­то смысле подобны целому"

Галерея изображений фракталов  Они кажутся более живыми и красивыми, чем многие рисунки,  несмотря на то, что являются результатом работы программы.

Математическая  музыка Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два  искусства ­ музыку и математику. Он считал, что гармония чисел  сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают  хаотичность мышления и дополняют друг друга. Пифагор говорил  своим ученикам, что числа правят миром. Математика и музыка ­ два полюса человеческой культуры.  Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая  задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не  задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел  издавна соседствуют друг с другом.   Дроби широко используются в музыке для  обозначения длительностей нот.

Золотое сечение Средневековая математика подарила нам понятие о "золотом  сечении" и последовательности Фибоначчи.   Золотое сечение ­ это такое пропорциональное деление отрезка на  неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей  части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими  словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко  всему a : b = b : c или с : b = b : а. Эта последовательность имеет следующий вид: 1,1,2,3,5,8,13,21,...  То есть каждое последующее число равно сумме двух предыдущих.  При этом в пределе деление каждого числа на предыдущее даёт  приблизительно 1,618 ­ это число и определяет "золотое сечение".

Золотое сечение "Золотое сечение" в конструкции  Парфенона, Афины, Греция Собор "Нотредам де Пари"  в Париже, Франция Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и  среднем отношении) — деление непрерывной величины на две  части в таком отношении, при котором меньшая часть так  относится к большей, как большая ко всей величине.

Пирамида Хеопса, Египет

Пропорции Фибоначчи в природе Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Выяснилось, что в  расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет  себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.  Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган.  Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK  закручена двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".

Золотое сечение В биологических исследованиях 70­90 гг. показано, что, начиная с  вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду  выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и  гармоничность их строения. Золотое сечение признано  универсальным законом живых систем.

Золотое сечение в живописи

Золотое сечение Закономерности золотой симметрии проявляются в энергетических  переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических  соединений, в планетарных и космических системах, в генных  структурах живых организмов. Эти закономерности есть в строении  отдельных органов человека и тела в целом.

Математик так же, как художник или поэт, создаёт  узоры… В математике есть тоже своя красота, как в живописи и поэзии.  Эта красота проявляется иногда в отчетливых, ярко очертанных  идеях, где на виду всякая деталь умозаключения, а иногда  поражает она нас в широких замыслах, скрывающих в себе кое­ что недосказанное, но многообещающее. (Н.Е. Жуковский )

Спасибо за внимание! Использованные ресурсы: http://mcs.open.ac.uk/ugg2/jpg/med_RS_0065.jpg http://en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling http://habrahabr.ru/blogs/biotech/69989 http://ru.wikipedia.org/wiki/Фрактал http://fractals.narod.ru/intro.htm http://www.wack.ch/frac/gallery.html http://www.ug.ru/issue/?action=topic&toid=8652 http://www.mathematics.ru/ «Математика и искусство», А. В. Волошинов, Москва, “Просвещение”, 2000г. «Математическое путешествие в мир гармонии», Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова, журнал  «Математика в школе» № 3, 1993г.