Презентация "Математические задачи от русских, советских и зарубежных писателей"

МОУ «Средняя школа №43»  г.Петрозаводск Математические задачи  от русских, советских и  зарубежных писателей Рулева Т.Г.

Школа XXI века – НОВАЯ  ШКОЛА            Главные задачи современной школы ­  раскрытие способностей каждого ученика,  воспитание порядочного и патриотичного  человека, личности, готовой к жизни в  высокотехнологичном, конкурентном мире.             Школьное обучение должно быть  построено так, чтобы выпускники могли  самостоятельно ставить и достигать  серьёзных целей, умело реагировать на  разные жизненные ситуации.  Рулева Т.Г.

Можно ли изучать  математику в школе ,  используя произведения  русских, советских и  зарубежных писателей? «Гуманитарные науки... только тогда будут  удовлетворять человеческую мысль, когда      в движении своём они встретятся с точными  науками и пойдут с ними рядом...»      А. П. Чехов  «Противоположности не исключают друг друга, а  взаимно дополняют…»                             Н. Бор Рулева Т.Г.

Математика и литература ­ два крыла одной культуры Учителя часто сталкиваются с неумением ребят  четко выражать свои мысли, грамотно говорить и  писать.     Для них математика и литература ­ как планеты  из разных галактик,  не связанные между собой.     Ребята стали мало читать.     Учителям математики надо стимулировать их  интерес к художественной литературе.      Для этого необходимо использовать литературные  произведения на уроках математики, это оживит  процесс обучения и повысит интерес учеников к  предмету, даст им понимание тесной взаимосвязи  между разными науками, улучшит их письменную и  устную речь. Рулева Т.Г.

Математические задачи ставят перед читателями  авторы  романов,  повестей, рассказов, как  правило – между делом,  зачастую сами не обращая  на это внимания. Н.П.Богданов­Бельский «Устный счет»          Если читатель любит математику, то от него такая задача не  ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор:  разрешима задача или нет, и сколько она имеет решений?        Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием приводит и  решение задачи.         Бывает и так, что автор показывает свое отношение к математическому  понятию. Рулева Т.Г.

Классификация задач •    Задачи (по методу решения):        ­ по действиям;     ­ уравнением;        ­ системой уравнений. •    Задачи (по количеству способов решения):        ­ одним способом;  ­ двумя способами. •    Задачи (по особенностям формулировки):        ­ задачи в прозе;        ­ задачи в стихотворной форме.    Задачи геометрические. • Рулева Т.Г.

В.Я.Брюсов  «Мир N измерений»  Высь, ширь, глубь.  Лишь три координаты.  Мимо них где путь?  Засов закрыт.  С Пифагором слушай сфер сонаты,  Атомам дли счет, как Демокрит.  Путь по числам? –  Приведет нас в Рим он.  (Все пути ума ведут туда!).  То же в новом – Лобачевский,  Риман,  Та же в зубы узкая узда!                     Рулева Т.Г.

Л.Н.Толстой  «Человек есть дробь.   Числитель ­ это сравнительно с другими –  достоинства человека;  знаменатель – это оценка человеком самого себя.    Увеличить свой числитель – свои достоинства –  не во власти человека, но всякий может  уменьшить свой знаменатель – свое мнение о  самом себе, и этим уменьшением приблизиться  к совершенству». Рулева Т.Г.

Л. Н. Толстой  «Арифметика» 1.У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем  у другого. Сколько у каждого овец.                    Ответ: 13 и 22.      2.Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не  осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 руб. Сколько  было всех денег?                                                 Ответ: 2300 руб.      3. Пять братьев разделили после отца наследство поровну.  В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить,  их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили  деньги. Каждый из старших заплатил по 800 рублей  меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой,  и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?                                                                Ответ: 2000 руб. стоил каждый дом. Рулева Т.Г.

Задача про артель косцов Артели косцов надо было скосить два луга, один  вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг.  После этого артель разделилась пополам: первая половина  осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца;  вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще  остался участок, скошенный на другой день одним косцом за  один день работы. Сколько косцов было в артели? Решение: Пусть x – число косцов в артели, а y – размер участка, скашиваемого одним  косцом в один день.         Площадь большого луга: xy/2+xy/4 = 3xy/4         Площадь малого луга: y+xy/4 = (xy+4y)/4 Но первый луг больше второго в 2 раза, значит: 3xy/4 : (xy+4y)/4 =2 или 3xy/(xy+4y)=2.                                                 3x/(x+4) = 2                                                3x = 2x+8                                                    x = 8                                Ответ: было 8 косцов Рулева Т.Г.

Рассказ «Много ли человеку земли  нужно?» (о крестьянине Пахоме, покупавшем землю у башкирцев) Фигура, которая  получилась  у Пахома, имеет вид:     Найдем площадь участка:     Х² = 15²­8²; х 13 вёрст.  S= (2+10)∙13=78 кв. вёрст           1верста = 1,0668 км. ≈        78 кв. верст   78 ≈ кв.км           78 кв. км = 7800га.  «­А цена какая будет?­ говорит Пахом.      ­Цена у нас одна: 1000 рублей за день.      Не понял Пахом. ­Какая же это мера – день? Сколько в ней десятин будет? ­Мы этого, ­ говорит, ­ не умеем считать. А мы за день  продаем; сколько обойдешь в день, то и твое, а цена 1000  рублей.      Удивился Пахом.  ­Да ведь это, ­ говорит,­ в день обойти земли много будет».      Наутро он пустился по степи наперегонки с солнцем. Пришло время возвращаться, солнце приблизилось к закату, Пахом спешит вернуться, «в груди как мехи кузнечные раздуваются, а в сердце молотком бьёт».  Солнце зашло, у Пахома подкосились ноги и он упал замертво перед хохочущим пузатым башкиром.  «Ай, молодец!» — закричал старшина.     — «Много земли завладел!». Поднял работник скребку, выкопал     Пахому могилу, ровно насколько он от ног до головы захватил ­  три аршина, и закопал его. Рулева Т.Г.

«Золотое сечение» ­ символ  красоты,           гармонии, совершенства. Рулева Т.Г.

А.П.Чехов «Задачи сумасшедшего математика»  1.За мной гнались 30 собак, из которых 7 были белые, 8 серые, а  остальные черные. Спрашивается, за какую ногу укусили меня  собаки, за правую или левую?  2.Куплено было 20 цибиков чая, в каждом цибике было по 5  пудов, каждый пуд имел 40 фунтов. Из лошадей, везших чай,  две пали в дороге, один из возчиков заболел, и 18 фунтов  рассыпалось. Фунт имеет 96 золотников чая. Спрашивается,  какая разница между огуречным рассолом и недоумением?                                                                                    и т. д.                                               Сообщил Антоша Чехонте. Рулева Т.Г.

А.П.Чехов  «Каникулярные  работы  институтки Наденьки Н.» «Три купца внесли для одного торгового предприятия  капитал, на который через год было получено 8000  рублей прибыли. Спрашивается: сколько получил  каждый из них, если первый внес 35000 рублей,  второй 50000 рублей и третий 70000 рублей?».                     Решение:   1) 35000 + 50000 + 70000 = 155000 руб. – 100% 2) 155000: 100 = 1550 руб. – 1%  3) 8000: 1550   5 %≈  4) 35000: 100* 5 = 1750 руб. – 1 купец  5) 50000: 100* 5 = 2500 руб. – 2 купец  6) 75000:100* 5 = 3750 руб. – 3 купец.                                                                 Ответ: 1750 руб., 2500 руб. и 3750 руб. Рулева Т.Г.

Задача семиклассника  Зиберова  из рассказа «Репетитор»: «Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540  руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и  другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное  3 руб.?».       (1 аршин  ≈ )  71 см Решение: Пусть черного сукна приобрел купец – х ар. и синего сукна – у ар. Так как синее  сукно стоит 5 руб. за 1ар., а черное ­ 3 руб. за 1 ар., то составим и решим систему  уравнений:   x + y = 138,   5x + 3y = 540; x = 138 – y,     5(138 – y) + 3y = 540,         690 – 5y +3y = 540,           ­2y = ­150,                            y = 75,                                  x = 138 – 75 = 63.                                                                   Ответ: 75 ар. черного сукна и 63 ар. синего. Рулева Т.Г.

А.С.Пушкин  «Повести Белкина»         Пятиконечная звезда  (пентаграмма)          В Древней Греции доказали, что  любая из пяти линий фигуры делит другую  в отношении «золотого сечения». АВ:ВС = ВС:АС = 3:5 = 5:8. Рулева Т.Г.

А.С. Пушкин  «Скупой рыцарь»                     «И царь мог с высоты с весельем озирать                        И дол, покрытый белыми шатрами,                        И море, где бежали корабли…» Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть холм  выше 4,5м. Глаз наблюдателя, поместившегося на  вершине холма, возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5,  т.е. на 6 м, и, следовательно, дальность  горизонта равна  была бы       Это всего на 4 км больше того, что     можно видеть, стоя на ровной земле. Рулева Т.Г.

Д.И.Фонвизин  «Недоросль»  Цыфиркин: «Изволил ты, на приклад,  идти по дороге со мною. Ну, хоть  возьмем с собой Сидорыча. Нашли  мы на дороге триста рублёв…  Дошло дело до дележа. Смекнитко,  по чему на брата?» Митрофан: «Единожды три – три.  Единожды нуль – нуль. Единожды  нуль – нуль» Рулева Т.Г.

Старые меры длины  в русской литературе         С давних пор у разных народов для измерения  малых предметов и расстояний использовались  мелкие единицы длины «естественного  происхождения».         Чаще всего  это рука или  ее части.         1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам. • • 1 аршин = 71,12см  1 четверть = 17,78см •  1 вершок = 4,5см. • 1 сажень = 216см Рулева Т.Г.

И.С. Тургенев «Муму»                             «…Из числа всей ее челяди самым          замечательным лицом был дворник Герасим,                                   мужчина двенадцати вершков роста, сложенный   богатырем и глухонемой от рождения».                                     Решение:         Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными      вычислим рост Герасима: 12* 4,5 см = 54 см. Рост младенца в среднем       составляет 51­53 см. Какой же Герасим тогда  богатырь? Но раньше       указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина.                                          Проведем повторное вычисление:                                           1) 2*72см = 144см (2 аршина)                                          2)144 +54= 198см (2 аршина и 12 вершков).                               Ответ: рост Герасима был 1м 98см ­  высокий человек. Рулева Т.Г.

Н.А.Некрасов  « Дедушка Мазай и зайцы» « Вижу один островок небольшой­ Зайцы на нем собралися гурьбой. С каждой минутой вода подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину».  Каковы же размеры островка в современных  единицах длины и площади? S= а*в, а = 1 аршин =72см, в = 1 сажень  =216см. S= 0,72 *2,16 =1,5552 м2.  Ответ: островок был небольшим. Рулева Т.Г.

Ф.М.Достоевский  «Братья  Карамазовы» …Но вот что, однако, надо отметить:  если бог есть и если он действительно создал  землю, то, как нам совершенно известно, создал  он её по Евклидовой геометрии, а ум человеческий  с понятием лишь о трех измерениях пространства.  Между тем находились и находятся даже и  теперь геометры и философы, … которые  сомневаются в том, чтобы вся вселенная… была  создана лишь по Евклидовой геометрии,  осмеливаются даже мечтать, что две параллельные  линии, которые по Евклиду ни за что не могут  сойтись на земле, может быть и сошлись бы  где­нибудь в бесконечности… Рулева Т.Г.

В. М. Шукшин  «Беседы при ясной луне»                                   «Редкого ума человек» Баев объясняет собеседнице Марье                               идею выполнения плана молокопоставок за счет колхозников.      ­  Допустим надо сдать 500 л молока. Но у коровы жирность не такая, какая  тянула на 500л, а ниже.      ­  Тогда уже не 500 л надо отнести, а 575 л, допустим. Чтобы получить  дополнительное молоко, предложено снять 1 % жирности. Давайте проверим, удачно ли подобрал числовые данные Баев для объяснения.                          Решение:  Пусть базисная жирность молока – х%. Баев говорил,                          что 500 л молока жирности х% будет приравнено к 575 л молока                          жирности (х­1)%.                         Уравнение: 500х=575(х­1). Получаем, что  базисная жирность                          молока превышает 7%, что невозможно. Рулева Т.Г.

Лев Кассиль «Задача с путешественниками» «Из двух городов выезжают по одному направлению два путешественника, первый позади второго. Проехав  число дней, равное сумме чисел верст, проезжаемых ими  в день, они съезжаются и узнают, что второй проехал  525 верст. Расстояние между городами –175 верст.  Сколько верст в день проезжает каждый?» Пусть п число дней длилось путешествие, х верст в день проезжает первый  путешественник, у верст в день проезжает второй путешественник, по условию  (х > у) задачи имеем систему:                                                                                                                                                                                                                                                                          35 дней длилось путешествие, значит, 35х =700, х = 20.                                                 20 верст  проезжал первый и 15 верст проезжал второй путешественник.                                                                  Ответ: 20 верст = 21,34 км; 15 верст = 16,005 км. Рулева Т.Г.

Л. Гераскина  «В стране невыученных уроков» Пять землекопов выкопали  траншею в сто погонных  метров за четыре дня. Сколько  погонных метров выкопал  каждый землекоп в течение  двух дней при условии, что все землекопы выполнили  одинаковый объем работ? Решение: 1)100 : 4 : 5 ∙ 2 = 10 (м)                            Ответ: выкопал каждый  землекоп в течение двух дней. Рулева Т.Г.