Презентация на тему: "Логарифмическая функция"

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Крым  «Джанкойский профессиональный техникум» Калиновский филиал  Логарифмическая   функция Ибрагимова Анифе Ришатовна,  преподаватель математики  высшей квалификационной  категории. 2017 г.

Эпиграф: «Кто смолоду делает и думает сам, тот становится  потом надёжнее, крепче, умнее»  (В.Шукшин)         Актуальность • Логарифмы появились в ХVI в. под  влиянием все возрастающих  потребностей практики как  средство для упрощения  вычислений. Нужны ли они сегодня,  когда вычислительная техника  достаточно развита, чтобы  справляться с самыми сложными  расчетами?  Так зачем изучают логарифмы  сегодня ?  •      Основная задача: • Дать глубокие прочные  знания. Кроме передачи  суммы знаний, надо  развивать личность  студента на основе  освоения способов  деятельности.

Цель урока: • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Образовательные: ­научить видеть знакомое в незнакомом; ­расширить представление о логарифмической функции; ­рассмотреть применение ее свойств в нестандартных ситуациях. Развивающие: ­обеспечить повторение изученного материала, наиболее общих и существенных понятий; ­развить умения знаний в конкретной ситуации; ­развить навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности; ­развить умения сравнивать, обобщать, правильно сформулировать и излагать мысли; ­обеспечить проверку усвоения изученного материала; ­развить математическую компетентность студентов. Воспитательные: ­создать условия  для осознания необходимости самостоятельных действий при решении проблем; ­обучать объективной оценке своих возможностей и успехов; ­воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля; ­способствовать развитие навыков устной речи, умения грамотно вести диалог и аргументировать свои действия; ­ формировать целостную систему знаний и научного мировоззрения; ­воспитывать культуру общения, умения работать в паре, взаимопомощи; ­способствовать осознанию исторической ценности изучаемого материала.

Логарифмическая функция • План урока: • • • • • • • • • • • 1.Организация начала занятия. 2.Вступление. Постановка цели и мотивация учебной деятельности студентов. Инструктаж по организации работы на уроке. 3.Проверка домашнего задания. 4.Повторение и анализ основных теоретических фактов, ознакомление с историческими событиями, связанными с изучаемой темой. 5.Проверка знания студентами основных теоретических фактов. Применение знаний в стандартных или частично измененных ситуациях. 6.Самостоятельная работа № 1( Устный тест №1) 7.Самостоятельная работа №2 9.Введение нового материала. Самостоятельная работа № 3 10. Проверка знаний студентов. 13.Самооценка. Выставление оценок студентам.

Историческая справка • Логарифмы были изобретены не позднее 1594 года независимо друг от друга шотландским бароном Непером (1550-1617) и через десять лет швейцарским механиком Бюрги (1552-1632). Оба хотели дать новое удобное средство арифметических вычислений, хотя подошли они к этой задаче по-разному. В 1615 году в беседе с профессором математики Грешем Колледжа в Лондоне Генри Бригсом (1561-1631) Непер предложил принятьза логарифм единицы нуль, а за логарифм десяти-1оо, или, что сводится к тому же, просто 1. Так появились десятичные логарифмы и были напечатаны первые логарифмические таблицы.

Джон Непер 1550­1617 Йост Бюрги 1552­1632 Генри  Бригсон 1561­1631

Логарифмическая функция

Самостоятельная работа № 1

Вся группа разбита на две команды. От сработанности  команды будет зависеть аттестация по этой теме.                 1 команда • Девиз : • • Шустрые и быстрые. • «Логарифмы ­ это мы!   И соперники умны, но мы все же  лучшие!  Мы не хвастаемся ­ нет!  Просто нужен нам успех!  • • • Нам задачка задана, все решить и  правильно!  • Может мы не победим, но мы до конца  • стоим!  Будем быстро все решать, чтоб победу  одержать!»              2 команда • Девиз : • «Логарифмы надо знать, чтоб считать и  умножать,  Знать где минус, а где плюс, в  логарифмы я влюблюсь.  Формулы и уравненья, все решим мы  без сомненья,  Будем вместе мы стараться, будем до  конца держаться». • • •

У математиков существует язык формул.  Расшифруйте математические записи. Логарифмы и их свойства За каждый правильный ответ  получаете по 2 балла. За  дополнительный 1 балл. За  полный ответ 3 балла.

Вычислить логарифмы и решить логарифмические уравнения,  приведенные на передних гранях кубиков, записав результаты на  правых гранях. Переставив кубики так, чтобы суммы результатов  в каждом ряду, столбце и диагонали равнялась 15, прочитав по  буквам на верхних гранях мудрые слова И.В.Гете. использовать знать ln(x­5)=0 log4(x­3)=log45  всё, lne  про log216  –  ещё lg(x+1)=1 сто log5125  знания lg100 не  log232  нужно log3(x+2)=2

4 9 2 3 5 7 8 1 6 Просто знать   –  ещё не всё, знания нужно   использовать".  (И. В. Гёте)

Y=log2x Расшифруйте секретное донесение программиста,  который передал через Интернет в центр шифрограмму,  содержащую особо секретные сведения. Примененный им математический шифр указывал на чрезвычайную важность донесения… Ключ  к расшифровке: необходимо построить графики. Они пройдут Через точки буквенной расшифровки на координатной плоскости. Тогда, последовательно читая буквы на каждом графике в порядке возрастания И убывания их координат, вы расшифруете донесение. Информация к размышлению:   П(16;у)          А(х;0) Т(х;7)             И(16;у) П(1;у)             И(х;­5) У(8;у)             К(х;­2) А(х;5)             Ц(8;у) О(х;1) К(х;2) Й(х;6) Е(х;8)

Самостоятельная работа № 2 А сейчас конкурс капитанов.  Каждому капитану дается 5 заданий.  Тот, кто первый и правильно  выполняет свои задания, получает 10  баллов.

Самостоятельная работа № 3

; 8) ; 9) - ; 10) -1,5 Самостоятельная работа № 2 Конкурс капитанов:1)1;   2) 3;  3) 2;  4) 6;  5) ­9;  6) 3;  7)  ;8)4/3;  9) ­1/4; 10) ­1,5 Самостоятельная работа № 3 1) 3;   2) 3;  3) 5;  4) 1;  5) 1;  6) 4;  7) 5;  8) 2;  9) 3.

Логарифмы на самом деле очень интересно изучать, если приводятся примеры из  жизни. Оказывается, что логарифмы окружают нас в нашей жизни практически  везде. Поэтому знание правил вычисления логарифмов и их свойств поможет  разобраться во многих вопросах, которые ставит перед нами жизнь.

равным  Двухпроцентный вклад в Сбербанк, равный а гривнам, через п лет становится  а (1,02)n, а трехпроцентный вклад становится равным а (1,03)n. Через сколько лет  каждый из вкладов удвоится? Решение. Ответ.   По первому вкладу приближенно через 36 лет, а по второму — через 23,5  года.

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлила ему жизнь. (П.С.Лаплас) • Логарифмы • Звучит так чувственно и нежно Святое слово "логарифм"; Пусть не понять того вам, грешным, - Оно прекрасней всяких рифм! Подобны логарифмы шторму, Их море - грозный интеллект. Какая логика из формул! Что лучше создал человек? Да, логарифм - одна из маний, Что в сердце мне не утаить... И никаких нет оснований  Их основанья не любить! • Сафроновой О. А.

Задание 5  Найдите корень уравнения № 26646 log2(4­x)=7 № 26647 log5(4+x)=2 № 26649 log2(15+x)=log23 № 26658 log1/7(7­x)=­2 № 26659 log5(5­x)=2log53 № 77382 logx­549=2 № 315120 log828x­4=4 № 502084 log8132x­6=2

Ответы: № 26646 ­124 № 26647 № 26649 № 26658 № 26659 № 77382 21 ­12 ­42 ­4 12 2 7 № 315120 № 502084

Закрепление • Поистине безграничны приложения логарифмической  функции и логарифмов в самых различных областях науки и  техники. Многообразное применение функции вдохновило  английского поэта Э. Брилла на написание оды о логарифмах.  Были поэты, которые не посвящали логарифмам целых од, но  упоминали их в своих стихах. Известный поэт Борис Слуцкий  в своём нашумевшем стихотворении «Физики и лирики»  писал: «Потому­то, словно пена, Опадают наши рифмы И  величие степенно Отступает в логарифмы».  Логарифмы и  логарифмическая функция помогли человеку следовать путём  технического прогресса и объяснить многие тайны природы,  человеческих ощущений. Быть может человечество стоит на  пороге новых революционных открытий, и поможет нам в  этом «царица наук»­ математика!

Домашнее задание • Глава 1, • 5 , п. 5.1­5.3, • 5.35 (а,г,ж) • Подготовить проекты по темам: • ­применение логарифмов в  жизни; ­применение логарифмов в  физике; ­применение логарифмов в  биологии; ­применение логарифмов в  музыке; ­применение логарифмов в  медицине; ­применение логарифмов в  экономике; ­применение логарифмов в  астрономии. • • • • • •

Рефлексия: • Сегодня  я повторил … • Сегодня  я научился … • Мне необходимо еще поработать над … •  Сегодня  мне  понравилось…

Литература : • .Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+,  1998; • Шахмейстер А.Х. Логарифмы.­2­е изд., исправленное и  дополненное ­ СПб.: «ЧеРо­ наНеве»,2005;  Большая электронная энциклопедия «Кирилл и Мефодий»: 2004. • • • • • • Журнал «Вокруг света» 2000 г.  Учебник «Алгебра и начала математического анализа­10класс»  С.М.Никольский. 2014  «Функции в природе и технике» Виленкин Н.Я.  «Занимательная математика» Журнал «Научные достижения 17­ 20вв.».1987г.