Данный материал поможет провести очень интересное и полезное внеклассное мероприятие по математике в 6-7 классах по ФГОС. Задания на заполнение "магических квадратов" очень часто даются на олимпиадах по математике. Изучив данный материал, вы очень быстро научитесь заполнять "магические квадраты". Желаю успехов.
Автор: учитель математики
МБОУ « Хирпосинская ООШ »
Вурнарского района ЧР
Кузнецова Екатерина Вячеславовна
«Составление
магических квадратов
представляет собой
превосходную
умственную гимнастику,
развивающую
способность
понимать идеи
размещения,
сочетания
и симметрии».
Леонард Эйлер
Цели занятия:
• развитие процессов индукции и
дедукции на основе выработки навыка
построения магического квадрата;
• выражаю надежду, что вы увидите
красоту геометрической фигуры на
основе взаимодействия науки и
искусства.
Магический квадрат это
квадрат, сумма чисел которого
в каждом горизонтальном ряду,
в каждом вертикальном ряду и
по каждой из диагоналей одна
и та же. Значение этой суммы
принято называть
4
9
2
"магической
постоянной"
5
1
7
6
3
8
Первые упоминания о магических квадратах
были у древних китайцев. Магический квадрат
3х3 был у древних китайцев символом
огромного значения. Цифра 5 в середине
означала землю, а вокруг неё в строгом
равновесии располагались огонь (2 и 7),
вода (1 и 6), дерево (3 и 8), металл (4 и 9).
Магического квадрата 2х2 не
существует.
Существует единственный
магический квадрат 3х3.
Магических квадратов 4х4 уже
880.
Магических квадратов 5х5
более 275 000.
Разновидности магических
квадратов 3х3
Все 8 видов магических квадратов 3х3 можно
получить либо зеркальным отражением чисел
относительно осей симметрии, либо поворотом
на 90º вокруг центра квадрата.
90º
Разновидности магических
квадратов 3х3
1) Зеркальным отражением клеток от
горизонтальной оси симметрии
квадрата.
2
7
6
4
3
8
9
5
1
1
5
9
6
7
2
8
3
4
Разновидности магических
квадратов 3х3
2) Поворот клеток квадрата на 90º
вокруг его центра против часовой
стрелки.
2
7
6
4
3
8
9
5
1
7
5
3
6
1
8
2
9
4
Задание: продолжить составление
магических квадратов 3х3
4
9 5
4 3 8
9 5 1
2 7 6
5
4 3
2 7 6
9 5 1
4 3 8
3 5
4
8 1 6
3 5 7
4 9 2
Первым квадратом, придуманным европейцем,
считается квадрат Альбрехта Дюрера, изображенный на его
знаменитой гравюре «Меланхолия»
Дата создания гравюры
(1514) указана числами,
стоящими в двух
центральных клетках
нижней строки.
Магический квадрат 4х4
7
2
16
9
12
13
3
6
1
8
10
15
14
11
5
4
Этот квадрат сохраняет
свойство быть
магическим и после
того, как его строки
одна за другой
перемещаются
сверху вниз или
столбцы аналогично
перемещаются слева
направо.
Индия, XI в. до н.э.
Магические квадраты нечётного порядка:
метод достроения и метод террас.
• Каждое число,
оказавшееся вне
исходного квадрата,
переносится по
вертикали или
горизонтали внутрь
исходного квадрата на
число позиций, равное
порядку квадрата
7
4
8
1
5
9
2
6
3
maq_quadrat.ppt
