Презентация на тему "Показательные уравнения"

Показательные уравнения

Преподаватель математики: Стрекалова М.Е.
Сорочинский ветеринарный техникум – филиал ФГБОУ ВО Оренбургский ГАУ

Определение:

Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным

Решение показательных уравнений часто сводится к решению вида
ах = ab
Где а > 0, а ≠ 1, х – неизвестное.
Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковыми основанием а > 0, а ≠ 1 равны только тогда, когда равны их показатели.

Пример 1: Решить уравнение вида  3∙ 27х = 1.
Решение: Запишем уравнение в виде
3∙ 33х = 1 или 3∙ 33х = 30,
31 +3х = 30
откуда 1 + 3х = 0,
получаем х = - ¹∕₃

Ответ: х = - ¹∕₃

Ответ: х1 =1, х2 =2.

Пример 2: Решить уравнение 52х-1 + 5х+1 = 250

Решение: Запишем уравнение в виде 52х ∙ 5-1 + 5х ∙ 5 = 250,
1/5∙ (5х)2 + 5∙ 5х – 250 = 0.
Пусть 5х = t, где t >0, тогда получим уравнение
1/5∙ t2 + 5 t – 250 =0. Решаем уравнение, D = 225 > 0.
Находим t1 =25, t2 = - 50 (не удовлетворяет условию t >0).
Значит, 5х = 25, 5х = 52 , получаем х = 2.

Ответ: х = 2.

Пример 3: Решить уравнение 2х-1 + 2х-2 + 2х-3 =448

Решение: Запишем уравнение в виде
2х∙2-1 + 2х∙ 2-2 + 2х ∙2-3 =448,
вынесем 2х за скобки 2х (1/2 + ¼ + 1/8) =448
. Получаем 2х ∙ 7/8 = 448 или 2х = 512
Значит х = 9.

Ответ: х = 9.

52Х+1 - 3∙ 52Х-1 = 110

Какое из уравнений будет показательным?

Ответы:
1) log5(3х +7) = 12;
2) sin3х = 0;
3) 62х = 36;
4) 2х2 + 6х – 3 = 0.

Ответ: 3

Способы решения показательных уравнений:

А) сводящихся к квадратным;
Б) возведением в степень;
В) логарифмированием обеих частей;
Г) с использованием свойств функции;
Д) вынесением общего множителя за скобку;
Е) разложение на множители.

Ответы:
1) А,В,Б,Е; 2) А,В,Г,Д; 3) Б,В,Г,Д; 4)Е,А,В,Г.

Ответ: 2

Найдите соответствия

1) сводящихся к квадратным;

2) логарифмированием обеих частей;

3) с использованием свойств функции;

4) вынесением общего множителя за скобку;

Ответ: 1 – В
2 - Г
3 – А
4 - Б

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?
Что удивило?
Что понравились больше всего?

Решить уравнения:
1. 25х = ⅕
2. 32х – 3х =72