Презентация на тему "Тригонометрические уравнения. Основные методы решения тригонометрических уравнений."

В данной презентации содержится информация о том, что же такое тригонометрические уравнения и какие методы решения данных уравнений существуют. Для каждого метода представлена схема решения и решенные примеры. В конце презентации содержатся задания для самостоятельной работы и слайды с ответами.

Тригонометрические уравнения

Тригонометрические уравнения

Выполнила:
учитель математики
Кочуева М. А.

Что такое тригонометрическое уравнение?

Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций.

Простейшие тригонометрические уравнения

Особые случаи

Основные методы решения тригонометрических уравнений

Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям

1. Приведение к простейшим тригонометрическим уравнениям

Схема решения:
Выразить тригонометрическую функцию через известные компоненты
Найти аргумент функции по формулам
Найти неизвестную переменную

Пример

Метод замены переменной Схема решения:

2. Метод замены переменной

Схема решения:
Привести уравнение к алгебраическому виду относительно одной из тригонометрических функций
Обозначить полученную функцию переменной t (если необходимо, ввести ограничения на t)
Записать и решить полученное алгебраическое уравнение
Сделать обратную замену
Решить простейшее тригонометрическое уравнение

Пример

Метод понижения порядка Схема решения:

3. Метод понижения порядка

Схема решения:
Заменить данное уравнение линейным, используя для этого формулы понижения степени:

Решить полученное уравнение с помощью методов 1 и 2

Пример

Метод приведения к однородному уравнению

4. Метод приведения к однородному уравнению

Схема решения:
Привести данное уравнение к виду:

Разделить обе части уравнения на:

и получить уравнение относительно tg x:

Решить уравнение известными способами.

Пример

Метод разложения на множители

5. Метод разложения на множители

Схема решения:
Переносим все члены уравнения влево
Преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения
Приравниваем каждый множитель к нулю
Решаем уравнения известными способами.

Пример

Метод преобразования уравнений с помощью тригонометрических формул

6. Метод преобразования уравнений с помощью тригонометрических формул

Схема решения:
Используя всевозможные тригонометрические формулы, привести данное уравнение к уравнению, решаемому методами 1,2,3 и 4.
Решить полученное уравнение известными методами.

Пример

Метод преобразования произведения в сумму

7. Метод преобразования произведения в сумму

Схема решения:
Преобразовать произведение в сумму с помощью формул:

Решить полученное уравнение известными методами.

Пример

Метод введения вспомогательного угла

8. Метод введения вспомогательного угла

Метод введения вспомогательного угла

8. Метод введения вспомогательного угла

Пример

Метод универсальной подстановки

9. Метод универсальной подстановки

Метод универсальной подстановки

9. Метод универсальной подстановки

Пример

Для самостоятельной работы

Ответы

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

11.10.2018