ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ треугольника
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ
треугольника
ТОЧКИ
ТОЧКИ
А В С К Н Р ∟ ∟ ∟ М Высоты треугольника (или их продолжения) всегда пересекаются в одной точке, называемой его ортоцентром
А
В
С
К
Н
Р
∟
∟
∟
М
Высоты треугольника (или их продолжения) всегда пересекаются в одной точке, называемой его
ортоцентром. В остроугольном треугольнике ортоцентр лежит внутри треугольника, в прямоугольном - совпадает с вершиной прямого угла, а в тупоугольном треугольнике - находится вне треугольника на пересечении продолжений высот.
Ортоцентр треугольника
А В С К Н Р М Центроид треугольника
А
В
С
К
Н
Р
М
Центроид
треугольника
V
=
_
_
=
1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 к 1, начиная от вершины треугольника.
2. Медианы треугольника делят его на равновеликие треугольники. Треугольники называются равновеликими, если у них равны площади.
3. Точку пересечения медиан треугольника называют центром тяжести или центром масс. Оказывается, если поместить в вершины треугольника равные массы, то их центр попадет в эту точку. Центр равных масс иногда называют центроидом. В этой же точке располагается и центр масс однородной треугольной пластинки. Если подобную пластинку поместить на булавку так, чтобы острие последней попало точно в центроид, то пластинка будет находиться в равновесии. Проделай этот опыт и убедись в справедливости данного утверждения.
V
В А С Р К Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная в него окружность касается соответственно противоположных вершинам сторон, пересекаются в…
В
А
С
Р
К
Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная в него окружность касается соответственно противоположных вершинам сторон, пересекаются в одной точке . Она называется точкой Жергонна.
Точка жергона треугольника
М
Н
А В С К Н М Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности
=
=
=
=
∟
∟
А
В
С
К
Н
М
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности.
Точка пересечения серединных перпендикуляров в остроугольном треугольнике лежит внутри треугольника, в прямоугольном - на середине гипотенузы, а в тупоугольном - вне треугольника.
центр описанной
окружности
В А С Р К Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная в него окружность касается соответственно противоположных вершинам сторон, пересекаются в…
В
А
С
Р
К
Три отрезка, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная в него окружность касается соответственно противоположных вершинам сторон, пересекаются в одной точке . Она называется точкой Жергонна.
Точка жергона треугольника
М
Н
А В С М N Инцентр Центроид Точка
А
В
С
М
N
Инцентр
Центроид
Точка Нагеля
Отрезки, соединяющие каждую из вершин треугольника с точкой, в которой противоположная сторона касается соответствующей вневписанной окружности, пересекаются в одной точке N – точке Нагеля. Она интересна тем, что отрезок NО, где О – центр вписанной окружности, проходит через центр тяжести M (точка пересечения медиан) треугольника и делится им в отношении NM : MО = 2 : 1.
Точка нагеля треугольника
O
А В С O Построим на сторонах произвольного треугольника
А
В
С
O
Построим на сторонах произвольного треугольника ABC вне его равносторонние треугольники. Тогда три окружности, описанные вокруг этих правильных треугольников, и прямые AA', BB', CC' пересекаются в одной точке О. Если все углы треугольника ABC не превосходят 120°, то О лежит в треугольнике ABC и является точкой Ферма. Более того, длины отрезков AA', BB' и CC', называемых линиями Симпсона, тоже равны между собой и равны AО + BО + CО. Если один из углов треугольника ABC больше 120°, то О лежит вне треугольника ABC, а точка Ферма совпадает с вершиной тупого угла
A'
B'
C'
Точка ферма треугольника
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
