Презентация на тему"Решение комбинаторных задач" по алгебре в 9 классе. Цели и задачи: учить решать учащихся комбинаторные задачи в ходе выполнения упражнений; развивать логическое мышление. Думаю, что презентация пригодится и учителям и учащимся. Наглядное представление заданий поможет лучше представить данную тему. Можно использовать на уроках обобщения и повторения
Решение комбинаторных
задач
СОШ
МОБУ Новочеркасская
Булдакова Л.П
Цель:
• учить решать учащихся
комбинаторные задачи в
ходе выполнения
упражнений; развивать
логическое мышление.
• Что такое
комбинаторика?
• Типы задач, которые
решает
комбинаторика.
•
• Что такое перестановка?
• 2.Чему равно число различных
перестановок из n предметов?
• 3.Что такое факториал
натурального числа?
• 4.Чему равно 1!, 2!, 4!, 5!?
• Сколькими способами можно
поставить на полке рядом 5
разных книг?
• 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
.Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9.
вариантов,
• Решение: на первое место – 5
• на второе место - 3
варианта
• 5· 3 = 15
• На завтрак Вова может выбрать
плюшку, бутерброд, пряник
или кекс, а запить их может
кофеем, соком или кефиром.
Из скольких вариантов
завтрака Вова может выбирать?
12
Правило умножения
• Пусть имеется n элементов и требуется
выбрать из них один за другим к
элементов. Если первый элемент
m1выбрать n1 способами, после чего
второй элемент m2 выбрать n2 способами
из оставшихся, затем третий элемент m3
выбрать n3 способами из оставшихся и
т.д., то число способов могут быть
выбраны все к элементов, равно
произведению
• . В кафе предлагают два первых
блюда: борщ, рассольник — и
четыре вторых блюда: гуляш,
котлеты, сосиски, пельмени.
Укажите все обеды из первого и
второго блюд, которые может
заказать посетитель..
8
• Составьте все возможные
двузначные числа из указанных
цифр, используя в записи числа
каждую из них не более од ного
раза:
• а) 1, 6, 8; б) 0, 3, 4.
• А) 3·2=6 б) 2· 2=4
• В шахматном турнире
участвуют 9 человек. Каждый
из них сыграл с каждым по
одной партии. Сколько всего
партий бы ло сыграно?
• 9·8=72
• 72: 2 = 36
• У Ирины пять подруг: Вера,
Зоя, Марина, Полина и Светла
на. Она решила двух из них
пригласить в кино. Укажите все
возможные варианты выбора
подруг. Сколько таких вариан
тов?
• 5·2=10
• При встрече 8 человек
обменялись рукопожатиями.
Сколько всего было сделано
рукопожатий?
• (8·7): 2=28
• . Сколько 3-х значных чисел можно составить
из цифр 1,3,5, используя в записи числа
каждую из них не более одного раза?
• (3!=6)
• 7. Сколько 2-х значных чисел можно
составить из цифр 1,3,5, используя в записи
числа каждую из них не более одного раза?
• Есть ли сходство между 6 и 7 задачами?
• ( в 6-ой: из 3-х элементов по 3 = перестановка из
n по n;
• в 7-ой: из 3-х элементов по 2 = размещения
из n по k)
РАЗМЕЩЕНИЕ
• размещением из n элементов
по k (k≤n) называется любое
множество, состоящее из k
элементов, взятых в
определённом порядке из
данных n элементов.
Ak
n
!
n
kn
(
)!
• Учащиеся 2 класса изучают 9
предметов. Сколькими способами
можно составить расписание на
один день, чтобы в нем было 4
различных предмета?
A
4
9
9876
!9
!5
3024
• Сколькими способами тренер
может определить, кто из 12
спортсменок, готовых к
участию в эстафете 4x100 м,
побежит на первом, вто ром,
третьем и четвертом этапах?
А
4
12
11
12
10
9
11880
• Сколько четырехзначных чисел, в
которых нет одинаковых цифр,
можно составить из цифр:
• а) 1, 3, 5, 7, 9; б) 0, 2, 4, 6, 8 ?
• а) Выбираем 4 цифры из 5 данных; порядок выбора имеет
значение:
• чисел.
• Выбираем 4 цифры из 5, но на первое
место нельзя выбирать ноЛЬ.
Определени
е.
Сочетанием из n элементов по k называют
любое множество, составленное из k
элементов, выбранных из данных
n элементов.
П о д ч е р к и в а е м,что, в отличие от размещений, в
сочетаниях не имеет значения, в
каком порядке указаны элементы.
Два сочетания из n элементов по
k отличаются друг от друга хотя
бы одним элементом.
Сочетания
C k
n
!
n
knk
(!
)!
Пример 1.
Сколькими различными способами из
семи участников математического
кружка можно составить команду из
двух человек для участия в
олимпиаде?
2
7C
21
!7
!5!2
76!5
!521
!7
)!27(!2
76
2
ВНИМАНИЕ!
Количество сочетаний
меньше количества
размещений.
Сколько трехкнопочных комбинаций
существует на кодовом замке (все три
кнопки нажимаются одновременно), если
на нем всего 10 цифр?
Источники
•
•
•
•
http://mykartinka.ru/_ph/19/244427701.jpg
http://
img-fotki.yandex.ru/get/6813/16969765.23d/0_9120e_2ea9b958_ori
g.png
http://
img-fotki.yandex.ru/get/6822/16969765.242/0_9229c_74aff41e_orig
.png
http://s4.pic4you.ru/y2015/08-21/24687/5209756-thumb.png
Носова Ольга Михайловна
учитель начальных классов
МОУ СОШ № 11
с углубленным изучением
отдельных предметов
Курского муниципального
района
Ставропольского края
Решение комбинаторных задач.pptx
