Презентация "ОГЭ - 2018. Действия с обыкновенными дробями"

МБОУ СШ № 1 имени Героя Советского Союза Кузнецова Н. А.  города Чаплыгина Липецкой области по математике.  Правила действий  с обыкновенными дробями  Подготовка  к ОГЭ    Автор презентации – учитель математики Щеголева О. П. 201 8

Основное свойство дроби Сокращение дроби Значение дроби не изменится, если разделить её числи­ тель и знаменатель на одно и то же число, отличное от  нуля. Деление числителя и знаменателя на их общий  делитель называется сокращением дроби. Задание 1 Пример 1. Сократим дробь       . Чтобы сократить эту дробь,  нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на  наибольший общий делитель чисел 20 и 40. НОД(20 и 40)=20.  Значит, делим числитель и знаменатель дроби на 20: 20 40

Основное свойство дроби Сокращение дроби Пример 2. Сократим дробь       . Чтобы сократить эту дробь,  нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на  наибольший общий делитель чисел 32 и 36. НОД(32 и 36)=4.  Значит, делим числитель и знаменатель дроби на 4: 32 36 Задание 1 Пример 3. Также дроби можно сокращать, предварительно  разложив на множители числитель и знаменатель. Например,  сократим дробь      , предварительно разложив на множители  числитель и знаменатель: 9 27

Основное свойство дроби Сокращение дроби Пример 4. Сократим дробь       . Чтобы сократить эту дробь,  нужно  ее числитель и знаменатель разделить на наибольший  общий делитель чисел 18 и 27. НОД(18 и 27)=9. Значит,  делим числитель и знаменатель дроби на 9: 18 27 Задание 1 Пример 5. Сократим дробь      . Чтобы сократить эту дробь,  нужно  ее числитель и знаменатель разделить на наибольший  общий делитель чисел 21 и 28. НОД(21 и 28)=7. Значит,  делим числитель и знаменатель дроби на 7: 21 28

Основное свойство дроби Расширение дроби Значение дроби не изменится, если умножить её числи­ тель и знаменатель на одно и то же число, отличное от  нуля. Это преобразование называется  расширением  дроби. Оно лежит в основе приведения дробей к общему  знаменателю. Задание 1

Выделение целой части  из неправильной дроби Для того, чтобы выделить целую часть из неправильной  дроби, нужно разделить числитель на знаменатель с  остатком.  Неполное частное – целая часть, остаток от деления –  числитель дробной части, а знаменатель останется тем же.  Задание 1 Например, выделим целую часть в дроби     . Записываем  уголком деление и решаем: 5 2 Итак,  5  2 2 1 2

Выделение целой части  из неправильной дроби Рассмотрим ещё один пример на выделение целой части.  Пусть требуется выделить целую часть в дроби       .  Записываем деление уголком и решаем. Далее собираем  смешанную дробь:  57 6 Задание 1 Получили:    57 6  9 9 3 6 1 2

Замена смешанного числа  неправильной дробью Для того, чтобы заменить смешанное число неправильной  дробью, нужно умножить знаменатель на целую часть и  прибавить числитель, записать полученный результат в  числитель, а знаменатель останется тем же.  Задание 1 В качестве примера рассмотрим замену смешанного числа  неправильной дробью.  Умножаем знаменатель 3 на целую часть 2 и прибавляем  числитель 1. Записываем полученное выражение в числитель, а  знаменатель останется тем же. Выполняем вычисления. 2 1 3 2 1 3   123 3   16 3  7 3

Замена смешанного числа  неправильной дробью Рассмотрим еще один пример. Переведем смешанное число         в неправильную дробь. Умножаем знаменатель дробной части 7 на целую часть  смешанного числа 5 и прибавляем числитель дробной части 2,  а знаменатель оставляем прежним: Задание 1 5 2 7  257  7  2  35 7  37 7

Сложение и вычитание При сложении дробей  с одинаковыми знаменателями  числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. При вычитании дробей  с одинаковыми знаменателями  из числителя уменьшаемого вычитают числитель  вычитаемого,  а знаменатель оставляют тот же.  Задание 1

Сложение и вычитание Пример 1.  Найдите значение выражения:  6  11 2 11 Решение.  Применяем правило сложения дробей с  одинаковыми знаменателями:    Задание 1  26 11  8 11  6 11 2 11 8 Ответ:     .  11

Сложение и вычитание Пример 2.  Найдите значение выражения:  6  11 2 11 Решение.  Применяем правило вычитания дробей с  одинаковыми знаменателями:    Задание 1  26 11  4 11   6 11 2 11 4 Ответ:     .  11

Сложение и вычитание Чтобы  сложить или вычесть дроби с  разными  знаменателями,  надо сначала привести их к наименьшему  общему знаменателю, а затем выполнить сложение или  вычитание,  применяя  соответствующее правило сложения   или вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Задание 1 В некоторых случаях (если знаменатели – взаимно простые  числа) общий знаменатель находится как произведение  знаменателей данных дробей. Пример 1.   Найдите значение выражения: Решение. Приведём дроби к общему знаменателю и выполним   арифметические действия: 5 56 8  87 25  25 8  125  25 8  5  8 7 25 7 25 5   ,0  905 181 200 Ответ: 0,905.

Сложение и вычитание Если тема усвоена достаточно хорошо, лучше не просто находить произведение знаменателей данных дробей, а выбирать в качестве общего знаменателя их наименьшее общее кратное, когда это воз­ можно. Пример 2.  Найдите значение выражения:  17  Задание 1 28 11 21 Решение. Заметим, что 28=7 ・ 4, а 21=7 ・ 3. Поэтому   наименьшим общим знаменателем дробей является  7 ・ 4 ・ 3 = 84. Приведём дроби к общему знаменателю и  выполним арифметические действия:  17 28  3  3  11 21  4  4  51 44  84  7 84 1 12   17 28 11 21 1 Ответ:    12

Сложение и вычитание Задание 1

Умножение и деление Чтобы умножить дробь на дробь, надо перемножить их  числители и их знаменатели и первое произведение  записать в числителе, а второе в знаменателе. Пример 1. Выполним умножение:  1 7 2  3  21  37  2 21 Решение. 2 21 Ответ: 1  2 3 7 Задание 1 Очень часто при умножении дробей возникает возможность  сокращения. Это позволяет получить более компактный ответ.

Умножение и деление Пример 2. Выполним умножение:  2  3 2 5 Решение. Применим  правило умножения дробей и выполним  сокращение дроби на 2: Ответ: 0,6.  Пример 3. Выполним умножение: 11  14 21 22 2 5 3  2  32  25 3 5  6,0 Задание 1 Решение. Для начала заметим, что числители и знаменатели  дробей содержат пары чисел, которые можно сократить (11 и  22 делятся на 11, 21 и 14 делятся на 7).  11 14 21  22  211  14 2  31  22 11 14  21  22 3 4  75,0                                                       Ответ: 0,75

Умножение и деление Чтобы разделить одну дробь на другую, надо  делимое умножить на дробь, обратную делителю. Пример 1. Выполним деление:  Решение. Применим  правило деления дробей. Умножаем  первую дробь на дробь, обратную второй. Грубо говоря,  умножаем первую дробь на перевёрнутую вторую: Задание 1 5 7 : 3 5 1 Ответ:        .   4 21

Ресурсы:  http://spacemath.xyz/ Задание 1 http://www.bymath.net/studyguide/ari/ari1 1.html