Презентация по алгебре "Экстремумы в ЕГЭ" (11 класс)

На рисунке изображен график  производной функции у =f (x),  заданной на промежутке (­ 8; 8). Исследуем свойства графика и   мы можем ответить на множество вопросов о свойствах  функции, хотя графика самой функции не представлено!  ++ ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 –– y 4 3 2 1 ­1 ­2 ­3 ­4 ­5 y = f /(x) Найдем точки, в  которых f /(x)=0 (это  нули функции). ++ ++ 1   2   3  4   5   6   7 ––   x   f/(x)  f(x) ­5­5 00 33 66 x

По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы  По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы  тестов. тестов. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество  ее точек минимума. y = f /(x) 4 точки экстремума,  y 4 3 2 1 ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 Ответ: 2 точки минимума  1   2   3  4   5   6   7 x   ­1 ­2 ­3 ­4 ­5 ­­88 ++   f/(x)  f(x) ­5­5 ––    ++ 00    ++ 66 88 –– 33 x

Пример Пример Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1] ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 y 4 3 2 1 ­1 ­2 ­3 ­4 ­5 y = f /(x) Ответ: xmax = – 5 1   2   3  4   5   6   7 x   ­­88 ++   f/(x)  f(x)    ­5­5 –– ++ 00 –– 33 66 ++ 88 x

Пример Пример Найдите количество точек экстремума функции у =f  (x)  на отрезке [– 3; 7] y = f /(x) Ответ: 3. y 4 3 2 1 ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 1   2   3  4   5   6   7 x   ­1 ­2 ­3 ­4 ­5 ­­88 ++   f/(x)  f(x) ­5­5 –– ++ 00 –– 33 66 ++ 88 x

Пример Пример Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 y = f /(x) 1   2   3  4   5   6   7 ( x   y 4 3 2 1 ­1 ­2 ­3 ­4 ­5 В точках –5, 0, 3 и 6  функция непрерывна,  поэтому при записи  промежутков  возрастания эти точки  включаем. Ответ: (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8)

Пример Пример Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе  укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.  ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 y = f /(x) 1   2   3  4   5   6   7 ( x   y 4 3 2 1 ­1 ­2 ­3 ­4 ­5 В точках –5, 0, 3 и 6  функция непрерывна,  поэтому при записи  промежутков  возрастания эти точки  включаем. (–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8)  Сложим целые числа:  ­7, ­6, ­5, 0, 1, 2, 3, 6, 7 Ответ: 1

Пример Пример Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе  укажите длину наибольшего из них.  ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 y = f /(x) 1   2   3  4   5   6   7 x   y 4 3 2 1 ­1 ­2 ­3 ­4 ­5 Ответ: 5.

Функция  у = f(x)  определена  на промежутке (­ 4;  3). На рисунке изображен график ее производной.  Найдите точку      , в которой функция у = f(x)  принимает наибольшее значение.  aa В этой точке  функция  хmax = 1 у =f(x) примет  наибольшее  значение. Проверка (2)   f/(x)  f(x) ­­44 ++    –– 11 33 1 2 2 ­ 2 3 ­ 4 4 1 Не  верно! Не верно! Не верно! Верно!    y = f /(x)        ­4   ­3  ­2   ­1 1    2    3    4    5  х

Функция  у = f(x)  определена  на интервале (­ 5; 4).  На рисунке изображен график ее производной. Найдите  точку      , в которой функция у = f(x) принимает  наименьшее значение.  aa хmin = 2 y В этой точке  1 2 3 4 2 0 ­5 ­ 3 Верно!  Не верно! Не верно! Не  верно! Проверка (2) функция    у =f(x) примет  наименьшее  значение. y = f /(x)        ­4   ­3  ­2   ­1 1    2    3    4    5  х   f/(x)  f(x) ­­55 ––    ++ 22   44

На рисунке изображен график  производной функции  у =f /(x), заданной на промежутке (­ 6; 8). Исследуйте  функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество  ее точек максимума. y 4 3 2 1 y = f /(x) x 1   2   3  4   5   6   7   1 2 3 4 7 3 8 4 Не верно! Верно!  Не верно! Не  –– верно!   f/(x)  f(x) ++ ­5­5 Проверка (2) ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 ­1 ­2 ­3 ­4 ­5          –– –– ++ ++ –– ­4­4 ­2­2 11 33 ++ 77 44

На рисунке изображен график  производной функции  у =f /(x), заданной на промежутке (­ 5; 5). Исследуйте  функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее  промежутков убывания. y = f /(x) y 4 3 2 1 x 1   2   3  4   5   6   7   1 2 3 4 3 2 1 4 Не верно! Не верно! Верно!  Не  верно! Проверка (2) ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 ­1 ­2 ­3 ­4 ­5   f/(x)  f(x) ++ ++–– 44 11

На рисунке изображен график  производной функции  у =f /(x), заданной на промежутке (­ 6; 8). Исследуйте  функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество  ее точек экстремума. y = f /(x) x 1   2   3  4   5   6   7   1 2 3 4 5 2 1 4 Не верно! Верно!  Не верно! Не  верно! Проверка (2) y 4 3 2 1 ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 ­1 ­2 ­3 ­4 ­5   f/(x)  f(x) ++      –– ++ ­5­5 ­2­2

В. На рисунке изображен график  производной функции у =f /(x),  заданной на промежутке [­5;5]. Исследуйте функцию у =f (x) на  монотонность и укажите наибольшую точку максимума . Из двух точек  максимума  наибольшая хmax = 3 Не верно! Верно!  Не верно! y = f /(x)          +                    +            + 1    2    3    4    5  х  ­                ­                    ­      ­4   ­3  ­2   ­1 Не  верно!   f/(x)        ­            +           ­          +       ­      +  f(x)            ­4            ­2          0       3      4       1 2 3 4 5 3 2 4

На рисунке изображен график  производной функции  у =f /(x), заданной на промежутке (­ 6; 7). Исследуйте  функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество  ее точек экстремума. y 4 3 2 1 y = f /(x) x 1   2   3  4   5   6   7   1 2 3 4 Не верно! Верно!  Не верно! 8 4 2 1 Не  верно!   f/(x)  f(x) Проверка (2) ++ ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 ­1 ­2 ­3 ­4 ­5      –– 11 33 ++       ++ –– 55 66

Функция  у = f(x)  определена  на промежутке  на  промежутке (­ 6; 3). На рисунке изображен график ее  производной. Найдите длину промежутка убывания этой  функции. Верно!  Не верно! ­7 ­6 ­5 ­4  ­3  ­2  ­1 y = f /(x) x 1   2   3  4   5   6   7   y 4 3 2 1 ­1 ­2 ­3 ­4 ­5 1 2 3 4 8 6 4   9 Не верно! Не  верно! Проверка (2)   f/(x)  f(x) ­6­6 –– ++ IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 22 33