Презентация по алгебре на тему "Логарифмы" (10класс, алгебра)

Решите уравнение. Решите уравнение. х  ,1 0  в 1)  Мы искали показатель степени,   уравнение  , а где аи b     0 Решить     а в который надо возвести основание 2 ,     2хх =32,  =32,   значит найти степени   ,  , показатель чтобы получить 32.          х =  5. х =  5.          который надо основание    a в возвести         , 2)  х   1       чтобы получить число b         Мы искали показатель степени,     1      в который надо возвести основание        ,  3   3  Показатель степени – это  есть логарифм  Показатель степени – это  есть логарифм  чтобы получить 27.   х ,27 .3 числа в по основанию а   числа в по основанию а   3) (при определенных условиях).  (при определенных условиях).     44х+1х+1+4+4хх  = 320 , = 320 , Мы искали показатель степени,  в который надо возвести основание        44хх(4+1) = 320 , (4+1) = 320 , уравнения вида ax=b , где а>0, a≠1 и b>0  4,              44хх = 64 ,  = 64 ,              чтобы получить 64.                х = 3. х = 3.                Единственный корень  записывают  x=logab   

Логарифмы

Определение логарифмов и  таблицу их значений  впервые  опубликовал в 1614 году  шотландский математик Джон  Непер. Логарифмические  таблицы, расширенные и  уточнённые другими  математиками, повсеместно  использовались для научных и  инженерных расчётов более  трёх веков. Термин  «логарифм» ­  слово  греческое.  Буквально  означает “числа  отношений”.

В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году при  участии Л. Ф. Магницкого.  Таблицы Брадиса (1921)  использовались в учебных  заведениях и в  инженерных расчётах, не  требующих большой  точности.                     Профессиональный сборник для точных  вычислений

Логарифмическая  линейка В настоящее время, с появлением компактных  калькуляторов и компьютеров, необходимость в  использовании таблиц  логарифмов и  логарифмических линеек отпала.

•      Логарифмом положительного  числа b по основанию a, где  а>0, a≠1, называется показатель  степени, в которую надо возвести  а, чтобы получилось число b.   если loglogaab = b = хх, то можно   т.е.   если  , то можно       т.е.       записать  aaхх  ==  bb    ..     записать

Например,  log28 = 3,     т.к      23 = 8           log31/9 = ­2,     т.к      3­2 = 1/9    log77 = 1,     т.к      71 = 7     log41 = 0,     т.к      40 = 1 Найти х, такое, что loglog88хх  = = 1/31/3..   Найти х, такое, что  По определению логарифма  По определению логарифма  х = 81/3 1/3                                         х = 8                                                                                              хх  = 2= 2..

aaхх  ==  bb      loglogaab = b = хх   Откуда получаем (b b > 0> 0, , a > a > 00, ,  Откуда получаем ( a a  1 1) ba  ba        b     b   a         a log log Основное логарифмическое тождество  Основное логарифмическое тождество

Примеры. Примеры.  0,5  1)   6 log0,5  .  6  2log     5  2)  log         5  3 5 log 5 3 5 3  2 )) 5 ((   3.

Действие нахождения логарифма числа  называют логарифмированием.      Действие нахождение числа по его  логарифму называют  потенцированием.

Домашнее задание. Домашнее задание. 1) Разобрать примеры § 1 гл.7 и   1) Разобрать примеры § 1 гл.7 и   выучить определение и тождество. выучить определение и тождество. 2) № 1­6 (устно), 9­11 2) № 1­6 (устно), 9­11

• №15(1­3) • №12 (4,5) • №13 (2,6) • №16

Итог урока Чему научились на уроке? Что показалось лёгким? В чём испытывали затруднения? Над чем ещё нужно поработать? Как оцениваете свою работу?

Логарифмом положительного  числа b по основанию a, где  а>0, a≠1, называется показатель  степени, в которую надо возвести  а, чтобы получилось число b. •                  a log ba    b