Презентация по геометрии 10-11 " Призма"

1. Познакомить учащихся с понятием призма и её  составляющими. 2. Построение сечений призмы 3. Прямая и наклонная призмы                                                                                                4. Параллелепипед. Прямоугольный  параллелепипед. 5. Центральная симметрия параллелепипеда 6. Симметрия прямоугольного параллелепипеда   7. Объем призмы

В1 С1 А1 E1 D1 А В Е С D Свойства призмы: 1. Основания призмы равны;                                     2. У призмы основания лежат в параллельных                                        плоскостях;                                       3. У призмы боковые ребра параллельны и равны.    ABCDEA1B1C1D1E1­ призма.  Это многогранник, который состоит из двух плоских  многоугольников ABCDE и A1B1C1D1E1, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех  отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников( AA1, BB1, CC1, DD1, EE1)      ABCD, A1B1C1D1­ основания призмы AA1, BB1, CC1, DD1, EE1­ боковые рёбра                                               призмы

В1 В С1 С К D1 D А1 А АС1 – диагональ призмы С1К – высота призмы Поверхность призмы = 2 основания + боковые грани  Боковая поверхность состоит из параллелограммов

1. А1 А 2. К1 А К Диагональное сечение призмы В1 В D1 D С1 С АВСDD1А1В1С1­ четырехугольная призма; АВСD; A1B1C1D1­ основания призмы BB1D1D –диагональное сечение Сечения призмы плоскостями, параллельными боковым Ребрам, являются параллелограммами Сечение, параллельное основанию М1 Н1 С Н В М КМНН1К1М1­треугольная призма КМН; К1М1Н1­ основания призмы АВС­ сечение призмы. Плоскость сечения Параллельна плоскости основания.

3. Сечение призмы плоскостью, проходящей через заданную  прямую на плоскости одного из оснований призмы. Такая прямая называется следом секущей плоскости  на плоскости основания. Для построения сечения призмы достаточно построить отрезки пересечения  секущей плоскости с гранями призмы. Рассмотрим построение такого сечения, Если известна какая­нибудь точка А на поверхности призмы, принадлежащая  сечению.   а) б) .A .A в) .А h g n

а) Точка А принадлежит другому основанию призмы. ПОСТРОЕНИЕ : Пересечение данного основания с секущей плоскостью представляет собой отрезок ВС // h В .А С К М H2 H1 h 1) Построить отрезок ВС // h 2) Продолжим стороны нижнего основания до пересечения с прямой h    3) Соединим точки Н1 и Н2 с точками В и С соответственно 4) Получим точки К и М, которые соединим  между собой Получили четырёхугольник КВСМ, который  является сечением призмы

б) Точка А принадлежит одной из грани призмы. ПОСТРОЕНИЕ: 1) Продолжим стороны нижнего основания до пересечения с прямой g , получим точки  D1, D2, D3 С К 2) Проведем через точку А и D1 прямую,  получим точки К и М 3) Проведем через точку D3 и К прямую,  получим точку Н 4) Проведем через точки D2 и Н прямую,  получим С  5) Соединим точки С и М  g М .А D3 D1 Получили четырехугольник НСМК , который является  сечением  данной призмы   Н D2

в) Точка А принадлежит одному из ребер призмы. ПОСТРОЕНИЕ : C 1) Продолжим стороны основания до  пересечения с прямой n, получим точки  D1, D2, D3, D4 B .А K D1 D2 M D4 D3 n 2) Проведем через точку А и D1 прямую,  получим точку В 3) Соединим точки А и D3, получим точку К 4) Проведем через точку К и D2 прямую,   получим  точку М 5) Проведем через точки D4 и М прямую,  получим точку С  6) Соединим точки В и С    Получили пятиугольник АВСМК, который является сечением                           данной призмы

В1 А1 В А Н1 Н С1 М1 С К1 К М Призма называется прямой, если её боковые ребра перпен­ дикулярны основаниям У прямой призмы:  АА1Н1Н, АВВ1А1, ВВ1С1С СС1К1К, КК1М1М, ММ1Н1Н ПРЯМОУГОЛЬНИКИ

Прямая призма называется правильной, если её основания являются правильными многоугольниками С1 В1 Н1 М1 А1 Е1 АВСНМЕ, А1В1С1Н1М1Е1 – правильные                                                  пятиугольники                Боковая поверхность призмы                          (площадь боковой поверхности)                Sбок.пов = SABB1A1+SBCC1B1+SCHH1C1+SHH1M1M+SMEE1M1+SAA1E1E С Н М Е В А       Полная поверхность призмы          Sпол.пов.= 2Sосн.+ Sбок.пов. Теорема: Боковая поверхность прямой призмы равна про­ изведению периметра основания на высоту призмы, т.е. на длину бокового ребра.                          Sбок.пов.=Pосн. . Н

B1 C1 A1 В D1 С Боковые грани наклонной призмы   параллелограммы ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, AA1D1D А D ПАРАЛЛЕЛОГРАММ Ы

А1 В А В1 С1 D1 С D Наклонный параллелепипед Если основания призмы есть параллелограмм, то такая призма называется  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ Грани параллелепипеда, не имеющие общих  вершин, называются противолежащими Например: АВВ1А1 и DD1C1C                    AA1D1D и BB1C1C  противолежащие Теорема: У параллелепипеда противолежащие грани                  параллельны и равны.  Прямой параллелепипед

В1 В А1 А С1 С D1 D Прямой параллелепипед, у которого основанием  являются прямоугольник, называется ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОМ  АВСD­ прямоугольник     Если все ребра прямоугольного параллелепипеда равны, то он называется КУБОМ  АА1, АВ, АD Линейные размеры Теореме: В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен                   сумме квадратов трех его измерений  B1D2=B1B2+AB2+AD2

А1 В А В1 С1 Теорема: Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой  пересечения делятся пополам  D1 С О D АС1, CA1, B1D – диагонали параллелепипеда т. О – точка пересечения диагоналей                         АО = ОС1                       DО = ОВ1                       ОС = ОА1 Следствие из теоремы: точка пересечения Диагоналей параллелепипеда является его                центром симметрии                 т. О – центр симметрии

D1 О С1 Н С Р D В А1 В1 М К А а р к в Прямоугольный параллелепипед имеет: ­ центр симметрии т. О; ­ три плоскости симметрии, проходящие через   центр симметрии параллельно граням.   КМНР­ одна из плоскостей симметрии    (АК=КА1, ВМ=МВ1, СН=НС1,DP=PD1, т.е. концы    ребер являются симметричными точками)      Если у параллелепипеда два линейных размера равны: а = в, то существует ещё две  плоскости симметрии к и р.  Если прямоугольный параллелепипед­ куб,  то у него плоскость любого диагонального  сечения является плоскостью симметрии.  ( Куб имеет 9 плоскостей симметрии)

Прямоугольный    параллелепипед Наклонный  параллелепипед  Призма с в а В1 В А1 С1 С К А V = SABCD C1K D1 D М1 М К К1 Н1 Н V = SKMH HH1    V = abc            V = SоснH