Презентация по геометрии на тему " Треугольники" (7 класс)

НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС МБОУ СОШ № 77 г.Новосибирск-2019 Романовская Светлана Борисовна, учитель математики

СОДЕРЖАНИЕ 1. ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ#3. Треугольники 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ «ТЕОРЕМА»#4. Слайд 4 3. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ (ТЕОРЕМА С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ)#5. Первый признак равенства треугольников 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ «ВЫСОТА, МЕДИАНА, БИССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА»#6. Медиана-ЭТО ОТРЕЗОК, СОЕДИНЯЮШИЙ ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА С СЕ... 5. СВОЙСТВА БИССЕКТРИС, МЕДИАН ИВЫСОТ ТРЕУГОЛЬНИКОВ#7. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника или их продолже... 6. СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА #8. Свойства равнобедренного треугольника 7. ВСЕ ОТ РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ#9. Слайд 9 8. ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ(ТЕОРЕМА С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ)Второй признак равенства треугольников 9. ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ(ТЕОРЕМА С ДОКАЗАТЕЛЬСТВОМ)третий признак равенства треугольников 10. УСТНАЯ РАБОТАКакие треугольники не являются равнобедренными?Найдите равные треугольники по первому признаку равенства...Найди величину угла 11.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧРЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

4 ТРЕУГОЛЬНИКИ 8/4/19 •Первый признак равенства треугольников Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Свойства равнобедренного треугольника •Второй признак равенства треугольников •Третий признак равенства треугольников

8/4/19 5 •Теоремой называется утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений • а сами рассуждения доказательством теоремы

Доказательство ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ 6 • Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны 8/4/19

7 БИССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА- ОТРЕЗОК БИССЕКТРИСЫ УГЛА ТРЕУГОЛЬНИКА, СОЕДИНЯЮШИЙ ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА С ТОЧКОЙ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ СТОРОНЫ МЕДИАНА-ЭТО ОТРЕЗОК, СОЕДИНЯЮШИЙ ВЕРШИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА С СЕРЕДИНОЙ ПРОТИВОПОЛОЖНОЙ СТОРОНЫ ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА- ПЕРПЕНДИКУЛЯР, ПРОВЕДЕННЫЙ ИЗ ВЕРШИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА К ПРЯМОЙ, СОДЕРЖАЩЕЙ ПРОТИВОПОЛОЖНУЮ СТОРОНУ

8 МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ИЛИ ИХ ПРОДОЛЖЕНИЯ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ В ОДНОЙ ТОЧКЕ

9 СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА В равнобедренном треугольнике углы при основании равны В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Высота равнобедренног о треугольника, проведенная к основанию, является медианной и биссектрисой. Медиана равнобедренног о треугольника. Проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой

10 треугольник равнобедренны й Две стороны равны (боковые) Углы при основании равны Биссектриса, проведенная к основанию- медиана и высота

11 ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ • Теорема: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника равны, то такие треугольники равны Доказательство MN=PR; ∡N=∡R; ∡M=∡P. 1. Так как MN=PR, то эти отрезки совмещаются, если совместить их конечные точки.   2. Так как ∡N=∡R и ∡M=∡P, то лучи MK и NK наложатся соответственно на лучи PT и RT.   3. Если совпадают лучи, то совпадают точки их пересечения K и T.   4. Совмещены все вершины треугольников, то есть ΔMNK и ΔPRT полностью совместятся, значит, они равны.

12 ТРЕТИЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Доказательство • Теорема: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны MN=PR; KN=TR; MK=PT. Совместим, например, одинаковые отрезки MK и PT. Допустим, что точки N и R при этом не совмещаются. Пусть O — середина отрезка NR. Соответственно данной информации MN=PR, KN=TR. Треугольники MNR и KNR равнобедренные с общим основанием NR.   Поэтому их медианы MO и KO являются высотами, значит, перпендикулярны NR. Прямые MO и KO не совпадают, так как точки M, K, O не лежат на одной прямой. Но через точку O прямой NR можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию.   Доказано, что должны совместиться и вершины N и R.

13 КАКИЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ НЕ ЯВЛЯЮТСЯ РАВНОБЕДРЕННЫМИ? Молодец! Молодец!

14 НАЙДИТЕ РАВНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ ПО ПЕРВОМУ ПРИЗНАКУ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ Молодец ! Молодец!

НАЙДИ ВЕЛИЧИНУ УГЛА 15 45 50 25 45 60 50 40

16 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 1. В равнобедренном треугольнике основание  больше боковой стороны на 4 см, но меньше  суммы боковых сторон на 6 см. Найдите  основание.    2. В равнобедренном треугольнике боковая  сторона больше основания в 5 раз, основание  меньше суммы боковых сторон на 18 см. Найдите  основание.     3. Периметр равнобедренного треугольника  равен 21 см. Боковая сторона в 3 раза больше  основания. Чему равна боковая сторона?