Презентация составлена для лучшего восприятия темы "Теорема Пифагора" учащимися. В данной презентации представлены задачи на применение теоремы Пифагора, а также присутствуют задания практического характера. Учащимся предлагается рассчитать высоту крыши по предложенным макетам. Работа проводится в группах, поэтому слабые учащиеся имеют пример правильной , организованной работы.Презентация к уроку
Разработала учитель
математики Захарова
М.А. к изучению темы:
«Теорема Пифагора»
«Геометрия владеет
двумя сокровищами:
одно из них –
это теорема Пифагора»
Иоганн Кеплер
«Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!»
Теорема Пифагора!
Без преувеличения можно сказать, что это
самая известная теорема геометрии, ибо о
ней знает подавляющее большинство
населения планеты, хотя доказать ее
способна лишь очень незначительная его
часть.
В чем же причина такой
популярности
«пифагоровых штанов»?
Знатоки утверждают, что причин здесь три:
б) красота,
а) простота,
в) значимость.
Формулировки теоремы Пифагора
различны. Общепринятой считается
следующая:
c
а
«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов
катетов».
b
с 2 = a 2 + b 2
Во времена Пифагора
формулировка теоремы
звучала так:
«Квадрат, построенный
на гипотенузе
прямоугольного
треугольника,
равновелик сумме
квадратов, построенных
на катетах».
Построить прямоугольный
треугольник по катетам, измерить
гипотенузу
1 ряд
2 ряд
3 ряд
Катет a
3 см
5 см
Катет b
4 см
12 см
6 см
8 см
Гипотенуза
с
aa22
bb22
сс22
99
1616
2525
2525
144144
169169
3636
6464
100100
Вопрос - ответ
Угол, градусная мера которого равна 90°
Сторона, лежащая напротив прямого угла
треугольника
Треугольник, квадрат, трапеция, круг –
это геометрические …
Вопрос - ответ
Меньшая сторона прямоугольного
треугольника
Фигура, образованная двумя лучами,
исходящими из одной точки
Отрезок перпендикуляра, проведенный
из вершины треугольника к прямой,
содержащей противоположную сторону
Доказательство теоремы считалось в кругах
учащихся средних веков очень трудным и называлось:
“Dons asinorum” -
«ослиный мост»
или
“elefuga” -
«бегство убогих»
а сама теорема –
«ветряной мельницей»,
«теоремой – бабочкой»
или
«теоремой невесты»
Сейчас известно около 150 различных доказательств этой теоремы
(геометрических, алгебраических, механических и т.д.)
Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga «бегство убогих», так как
некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической
подготовки, бежали от геометрии.
Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и
прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть
теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Не подлежит, однако, сомнению, что эту теорему знали
за много лет до Пифагора. Так, за 1500 лет до Пифагора
древние египтяне знали о том, что треугольник со
сторонами 3, 4 и 5 является прямоугольным, и
пользовались этим свойством (т. е. теоремой, обратной
теореме Пифагора) для построения прямых углов при
планировке земельных участков и сооружений зданий.
Да и поныне сельские строители
и плотники, закладывая
фундамент избы, изготовляя ее
детали, вычерчивают этот
треугольник, чтобы получить
прямой угол.
Это же самое проделывалось
тысячи лет назад при
строительстве великолепных
храмов в Египте, Вавилоне,
Китае, вероятно, и в Мексике.
Как свидетельствуют летописи, в Древнем
Китае уже около 2200 года до н.э. для
треугольника со сторонами 3, 4, 5 было
найдено правило «гоугу», с помощью
которого можно было по известным
гипотенузе и одному из катетов находить
другой неизвестный катет, а также
гипотенузу, если известны оба катета.
В самом древнем индийском
геометрическом сборнике
«Сульвасутра» («Правила
веревки», 600 год до н.э.),
представляющем собой
своеобразную инструкцию по
сооружению алтарей в храмах,
даются правила построения прямых
углов при помощи веревки с узлами,
расстояния между которыми равны
15, 36 и 39 падас (мера длины).
Алтари по священному
предписанию должны иметь
строгую геометрическую форму,
ориентированную относительно
четырех сторон горизонта.
4
5
3
Как утверждают все
античные авторы,
Пифагор первый дал
полноценное
доказательство теоремы,
носящей его имя. К
сожалению, мы не знаем,
в чем оно состояло,
потому что древние
математики и писатели об
этом умалчивают, а от
самого Пифагора и ранних
пифагорейцев до нас не
дошло ни одного
письменного документа.
Задача из первого учебника математики на
Руси. Назывался этот учебник
"Арифметика".
Случися некоему человеку к
стене лествицу прибрати,
стены же тоя высота есть
125 стоп. И ведати хощет,
колико стоп сея лествицы
нижний конец от стены
отстояти имать
Решение:
117
125
?
х
125^2 = 117^2 + Х^2
X^2 = 125^2 – 117^2
X^2 = (125 – 117)(125 + 117)
X^2 = 8*242
X^2 = 4*4*121
X = 2*2*11
X = 44(стопы) – нижний конец
лестницы отстоит от стены
Решение:
3
?
4
3^2 + 4^2 = x^2
X^2 = 25
X = 5(футов) – длина
отломленной части ствола;
3 + 5 = 8(футов) – высота
тополя.
Сейчас теорему Пифагора знают практически
все, кто когдалибо изучал планиметрию.
Считается, что если мы хотим дать знать
внеземным цивилизациям о существовании
разумной жизни на Земле, то следует
посылать в космос изображение Пифагоровой
фигуры. Так как если эту информацию смогут
принять мыслящие существа, то они без
сложной дешифровки сигнала поймут, что на
земле существует достаточно развитая
цивилизация.
На модель дома
необходимо
«построить» крышу
Знаменитый греческий
философ и математик Пифагор
Самосский, именем которого
названа теорема, жил около 2,5
тысяч лет тому назад. Дошедшие
до нас биографические сведения
о Пифагоре отрывочны и далеко
недостоверны. С его именем
связано много легенд.
Пифагор –
древнегреческий
ученый (VI в. до н.э.)
Достоверно известно, что Пифагор
много путешествовал по странам Востока,
посещал Египет, Индию и Вавилон, изучал
древнюю культуру и достижения науки
разных стран.
Вернувшись на родину, Пифагор
организовал кружок молодежи из
представителей аристократии, куда
принимались с большими церемониями
после долгих испытаний. Каждый
вступающий отрекался от своего
имущества и давал клятву хранить в
тайне учения основателя.
Так на юге Италии, которая была в то
время греческой колонией, возникла
знаменитая «Пифагорейская школа»,
сыгравшая важную роль в научной и
политической жизни древней Греции.
Пифагорейцы занимались математикой,
философией, естественными науками.
Ими было сделано много важных
открытий в арифметике и геометрии.
Однако, в школе существовал Декрет, по
которому авторство всех математических
работ приписывалось Пифагору.
Именно Пифагору приписывают и
доказательство знаменитой геометрической
теоремы.
На основе преданий, распространенных
известными математиками (Прокл, Плутарх и
др.), длительное время считали, что до
Пифагора эта теорема не была известна,
отсюда и название – теорема Пифагора.
Пифагор был убит в уличной схватке во
время народного восстания. После его
смерти ученики окружили тайной имя
своего учителя, так что установить
правду о Пифагоре невозможно.
Итак,
Если дан нам
треугольник,
И притом с прямым
углом,
То квадрат
гипотенузы
Мы всегда легко
найдем:
Катеты в квадрат
возводим,
Сумму степеней
находим
И таким простым
путем
К результату мы
придем.
Источники информации
www.1september.ru/ru
И. Глейзер. История математики в школе.
В.Д.Чистяков. Старинные задачи по элементарной
математике
В.Н.Руденко, Г.А.Бахурин Геометрия 79
Атанасян и др. Геометрия 79
images.yandex.ru/yandsearch?
pril1 (2).ppt
